对地图面着色有4种颜色就够用的原因

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对地图面着色有4种颜色就够用的原因



一、对图中的同一种有相邻关系的几何元素点、线、面染上不同颜色的方法叫着色。点、线、面还可以分别叫顶点、边、域。

二 、任何一个国家都是被周围0个国家、奇数个国家、偶数个国家围在中间的情况之一，这种结构叫面中围构形，分0、奇、偶三类面中围构形。根据对奇面中围构形中全部国家的面着色状态，地图中至少要有Q1=4种颜色才够用 。

三 、任何一幅国家数小于等于5的地图都是只有一幅，对其国家的面着色时，有4种颜色就够用了。

四 、任何一幅国家数大于等于6的国家数相同的地图都不是只有一幅，而且每一幅地图都可以转化为一幅极大平面图。因为，极大平面图中的顶点和其产生前的地图中的面一一对应。所以，对极大平面图中的顶点着色等价于对地图中的面着色。所以，地图中的面中围构形对应的在极大平面图中形成了顶点中围构形。面中围构形和顶点中围构形，都属于几何构形，简称构形。在极大平面图中，构形中间的顶点叫中心顶点，中心顶点周围的顶点叫围栏顶点。围栏顶点的数量叫中心顶点的度，一个顶点有多少个围栏顶点就叫几度顶点。

五 、所有极大平面图中不是存在显形的3度顶点就是存在隐形的3度顶点。隐形的3度顶点又可以人为的在图中按特定的规则转化为显形的3度顶点。

六 、对任何一幅极大平面图中的顶点着色时，要求每一个构形中的全部顶点着色的颜色种数应小于等于Q1=4。当构形中的全部围栏顶点的着色种数等于4时，这种情况叫4色困局构形，可简称困局。原中心顶点可叫困局顶点，原围栏顶点叫困局围栏顶点

七、对任何一幅极大平面图中的顶点着色时，困局顶点上无法着上4种颜色之内的任何一种颜色，暂时标为困局色点K0。由于色点在顶点上的可移动性，所有在顶点度数较大的顶点上发生的困局色点K0都可以移动到图中存在的显形的3度顶点上或由隐形转化成显形的3度顶点上生成3度3色困局。

八、因为，解除3度困局有Q1=4种颜色就够用了。所以，极大平面图集的点着色数NJ等于4，即地图集的面着色数N等于4，地图面着色有4种颜色就够用了。

注：有关此文的具体解释和应用可见本作者在本栏目发表的《地图4CC成立的2023-12-26》和《地图4CC成立的终极证明2024》。

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地图4CC成立的2023

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晋源泉 发表于 2023-12-31 04:55
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晋源泉 发表于 2024-1-1 06:56
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雷明85639720

“3度困局”的提法是错误的，因为他并不是困局。该3度顶点还有第四种颜色直接可着。