假设p,p+d,p+2d,...,p+5d是六个素数,其中p和d是正整数. 证明d是30的倍数.

popo987654

求助各位方法

天山草

猜想：
(1) 如果 n （n=3、4、5）个素数是等差数列，且第一项 p1≥5，则公差一定是 3 的倍数。
(2) 如果 n （n≥6）个素数是等差数列，且第一项 p1≥7，则公差一定是 30 的倍数。

例如：
n=8 时有  17，6947，13877，20807， 27737，34667，41597，48527 是公差为 6930 的等差素数列。
n=8 时有  17，86117，172217，258317， 344417，430517，516617， 602717 是公差为 86100 的等差素数列。
......
n=8 时有  29，944399， 1888769， 2833139， 3777509，4721879，5666249，6610619 是公差为 944370 的等差素数列。

n=9 时有  17，6947，13877，20807， 27737，34667，41597，48527, 55457 是公差为 6930 的等差素数列。


以上例子中，公差都是 30 的倍数。

天山草

当 n=24 时，有下面这个全是等差素数的数列：
第 1 项 = 468395662504823
第 2 项 = 514267795341353
第 3 项 = 560139928177883
第 4 项 = 606012061014413
第 5 项 = 651884193850943
第 6 项 = 697756326687473
第 7 项 = 743628459524003
第 8 项 = 789500592360533
第 9 项 = 835372725197063
第 10 项 = 881244858033593
第 11 项 = 927116990870123
第 12 项 = 972989123706653
第 13 项 = 1018861256543183
第 14 项 = 1064733389379713
第 15 项 = 1110605522216243
第 16 项 = 1156477655052773
第 17 项 = 1202349787889303
第 18 项 = 1248221920725833
第 19 项 = 1294094053562363
第 20 项 = 1339966186398893
第 21 项 = 1385838319235423
第 22 项 = 1431710452071953
第 23 项 = 1477582584908483
第 24 项 = 1523454717745013

其公差为 45872132836530，也是 30 的倍数。

cgl_74

2/3楼的回答，闪耀着计算机智慧的光芒！
我有一个一个简单粗暴的方法，可以证明1楼的结论。2楼的数据，证明了充分性，说明是真实存在这样的数p和d是满足条件的。

Treenewbee

连续素数：

121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961 分别是第6904737-6904742个素数

uk702

稍翻一下书就有答案了。

uk702

高斯毕竟是高斯，用他的脑袋，猜出（提出）了被称为素数定理的素数的密度为 1/ln(x)，至今依然光芒四射。

lihp2020

前提结论 A
对任意两个数a,b gdb(a,b)=1
那么 a*1 a*2 a*3 ... a*b   一共b个数
一定存在 有关于b求余 (0,b-1)一样一个

衍生 等差数列 连续n(质数)个数
要么都被 n整除余相同
要么一定有一个被n 整除

cgl_74

我估摸着这题用计算机也不太好证明。因为数学模型没那么常见和套路。
我给个人工证明，聊胜于无。

cgl_74

9楼的证明有个小漏洞；我补充完善一下。