已知复数 z 满足 z^n+z+1=0（n 为正整数），｜z｜=1 ，求 z

wintex

如果是 z^n+z+1=0 ,|z|=1, 一般情況是如何？

uk702

解得 n=-1 ,  z = -(1/2) ± i  √3/2 ?

波斯猫猫

已知 z^n+z+1=0 ,|z|=1  (z∈C)，求z.

设z=cosθ+isinθ，代入得cosnθ+isinnθ+cosθ+isinθ+1=0,

即cosnθ+cosθ+1=0，且sinnθ+sinθ=0.

故，(cosθ+1)^2+(sinθ)^2=1. 解得cosθ=-1/2，sinθ=±√3/2.

从而z=-1/2±√3i/2.

luyuanhong