互素数是能够证明哥猜的之二

yangchuanju · 发表于 2024-1-9 08:11

互素数是能够证明哥猜的之二

无意与众人争抢哥猜的“皇冠明珠”，也无意发布数论论文，
只想在哥猜论坛中露露脸，晾晾像，出出丑！
笔者的这些资料可供白新岭、吴代业、崔坤等老师编写哥猜论文或书籍参考；
故此在本论坛公布，请各位老师指教！
老师们可以横挑鼻子竖挑眼，能回复的尽量回复；
无能力回复的不做回复，请老师们谅解！
如老师们认为证明无大错误，就请老师们给予介绍和推转；
如老师们能帮学生整理成规范的学术论文，把我作为第二作者即可！
在此先行致谢！谢谢！

yangchuanju · 发表于 2024-1-9 08:12

互素数是能够证明哥猜的

方向：继续沿着互素数，互素数对证哥猜
符号规定：
p#——素数阶乘，p#=2*3*5*7*…*p，p是大于等于2的素数；
(p-1)#——素数减1的连乘积，(p-1)#=(2-1)*(3-1)*5-1)*(7-1)*…*(p-1)；
(p-2)#——素数减2的连乘积，(p-2)#=(2-1)*(3-2)*5-2)*(7-2)*…*(p-2)；请注意第1因子是(2-1)，不是(2-2)。
素数 p# (p-1)# (p-2)#
2 2 1 1
3 6 2 1
5 30 8 3
7 210 48 15
11 2310 480 135
13 30030 5760 1485
17 510510 92160 22275
19 9699690 1658880 378675
23 223092870 36495360 7952175
29 6469693230 1021870080 214708725

yangchuanju · 发表于 2024-1-9 08:13

互素数对数计算式——S=a*[N/p#]+b
S——互素数对数；
a——系数，b——常数；
N——偶数，[...]——取整。

在与2互素的互素数系统（奇数系统）中，任意偶数N都能被2#=2除尽，[N/2]=N/2；系数a2=1，常数b2=0，互素数对数S2=a2*[N/2#]+b2=1*[N/2]+0=N/2；
在与6互素的互素数系统中系数a3=1或2，常数b3=0或1，互素数对数S3=a3*[N/3#]+b3=a3*[N/6]+b3；
在与30互素的互素数系统中系数a5=3,4,6或8，常数b5=0,1,2,3,4,6或8，互素数对数S5=a5*[N/5#]+b5=a5*[N/30]+b5；
在与210互素的互素数系统中系数a7最小是15最大是48，常数b7最小是0最大是48，互素数对数S7=a7*[N/7#]+b7=a7*[N/210]+b7；……
S,a,b的下标写完整应为2#，3#，5#，7#等，只是为了简单未写出阶乘号"#"；在不至于混淆时各个下标可都不写。
模6余数系数a3 常数b3
0 2 0
2 1 1
4 1 0
6 2 2

模30余数系数a5 常数b5 模30余数系数a5 常数b5 b5+b5=a5
0 8 0 30 8 8 8
2 3 1 28 3 2 3
4 3 0 26 3 3 3
6 6 0 24 6 6 6
8 3 2 22 3 1 2
10 4 0 20 4 4 4
12 6 2 18 6 4 6
14 3 3 16 3 0 3

cuikun-186 · 发表于 2024-1-9 08:15

杨老师辛苦了，您的贡献是一定会被记入史册的！

yangchuanju · 发表于 2024-1-9 08:16

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-1-12 06:33 编辑

系数a的计算
在各与p#互素的互素数系统中，系数ap最小为(p-2)#，最大为(p-1)#；
在与2互素的互素数系统（奇数系统）中，系数a2只有一个数值1，没有最小最大之分；
在与6互素的互素数系统中，系数a3等于1或2，最小是1，最大是2；
在与30互素的互素数系统中，系数a5等于3,4,6或8，最小是3，最大是8；
分别为上一级互素数系统系数a3的3和4倍；
模30余数是30（或0）时a5取最大值8，余数是6,12,18,24时a5=6，余数是10,20时a5=4，余数是2,4,8,14,16,22,26,28时a5=3。
在与210互素的互素数系统中，系数a7等于15,20,30,40,18,24,36或48，最小是15，最大是48；
分别为上一级互素数系统系数a5的5和6倍。
依次逐级扩大，可以求出任一p#级互素数系统中的系数ap之值。

常数b的计算
要计算某偶数N在与某p#互素的互素数系统中的互素数对数Sp时，还必须知道常数bp才行；
而常数b的计算没有简单的函数式可用，它与各级互素数系统中的互素数对数S是相辅相成的。
对于偶数0-6-12-18-24-30-……，各段偶数的常数b3都是0,1,0，即偶数0,2,4,6,8,10,12,14,16,18-30的常数b3分别是0,1,0,0,1,0,01,0,0,1,0,0,1,0,0；
若偶数从2算起，则偶数2,4,6,8,10,12-30的常数b3分别是1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0；
在p3=6的互素数系统（即与6互素的互素数系统）中偶数2,4,6,8,10,12,14,16,18-30的互素数对数S3分别是
1*0+1=1,1*0+0=0,2*1+0=2;1*1+1=2,1*1+0=1,2*2+0=4;1*2+1=3,1*2+0=2,2*3+0=6;1*3+1=4,1*3+0=3,2*4+0=8;1*4+1=5,1*4+0=4,2*5+0=10；
只写得数为1,0,2;2,1,4;3,2,6;4,3,8;5,4,10；

改在p5=30互素数系统中偶数2,4,6,8,10,12,14,16,18-30的互素数对数S3有所减少，
在S3中含有涉5,25互素数对，在S5中须统统减掉；
减少的互素数对数分别为偶数6的2对1+5和5+1,10的1对5+5,12的2对5+7和7+5，……30的2对5+25和25+2；
由此得出S5=S3-（S3-S5），
进而由S5=a5*[N/30]+b5得到b5=S5-a5*[N/30]，
请注意对于偶数2-28，上式中的取整号以内的数值都等于0，
即对于偶数2-28的常数b5就是它们在p5=30互素数系统中的互素数对数；
对于偶数30，a5=8，30乘以30再取整就是1，S5=8-8*1=0，
合到一起列表如下：
偶数N a3 b3 S3 a5 b5 S5 S5-S3 减少的表达式
2 1 1 1 3 1 1 0
4 1 0 0 3 0 0 0
6 2 0 2 6 0 0 2 1+5
8 1 1 2 3 2 2 0
10 1 0 1 4 0 0 1 5+5
12 2 0 4 6 2 2 2 5+7
14 1 1 3 3 3 3 0
16 1 0 2 3 0 0 2 5+11
18 2 0 6 6 4 4 2 5+13
20 1 1 4 4 4 4 0
22 1 0 3 3 1 1 2 5+17
24 2 0 8 6 6 6 2 5+19
26 1 1 5 3 3 3 2 1+25
28 1 0 4 3 2 2 2 5+23
30 2 0 10 8 0 8 2 5+25

yangchuanju · 发表于 2024-1-9 08:16

偶数30-60-90-120-150-180-210的常数b5都等于第1段偶数0-30的常数b5，（偶数0,30,60的b5都等于0）
减掉第2-7段偶数中的涉7互素数对数，即得偶数2-210之间全部偶数的互素数对数S7之值，
依照相同的方法算出偶数2-210之间全部偶数互素数对数的常数b7。

依次逐渐向后由S5推知S7，由b5和S7推知b7；由S7推知S11，由b7和S11推知b11；由S11推知S13，由b11和S13推知b11；……
直至无穷大！

yangchuanju · 发表于 2024-1-9 08:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-1-11 19:41 编辑

本楼帖子的论点不完全正确，本该删除，暂且保留不删，请看62-63楼的帖子！

系数ap最小值是(p-2)#，最大值是(p-1)#；常数bp的最小值是0，最大值是(p-2)#；
若系数ap取最小值，常数bp不计，则Sp≥(p-2)#*[N/p#]；
当偶数N≥p#时，[N/p#]≥1，Sp≥(p-2)#。

又知，当p大于偶数N平方根内最大素数时，偶数N的所有互素数对数都是素数对数，
令素数p的下一个素数是q，可知当偶数大于等于p#^2时，Rpp≥(p-2)#*[p#*p#/q#]=(p-2)#*[p#/q]；
即大于等于p#^2的偶数的哥猜数Rpp≥(p-2)#*[p#/q]，进一步Rpp≥(p-2)#。

当p=3，p#=6，N=36，q=5，q#=30时，(p-2)#=(2-1)*(3-2)=1，R36=8（36=5+31=7+29=13+23=17+19=19+17=23+13=29+7=31+5）；R36=8≥(3-2)#=1；也大于1*[6/5]=1；（经验证，36-898之间的最小哥猜数是3，最大哥猜数是102）

当p=5，p#=30，N=900，q=7，q#=210时，(5-2)#=(2-1)*(3-2)*(5-2)=3，R900=48*2=96；R900=96≥(5-2)#=3；也大于3*[30/7]=12；（经验证，900-44098之间的最小哥猜数是26，最大哥猜数是2344）

当p=7，p#=210，N=44100，q=11时，(7-2)#=(2-1)*(3-2)*(5-2)*(7-2)=15，R44100=1007*2=2014；R44100=2014≥(7-2)#=15；也大于15*[210/11]=15*19=285；经验证，44100-220000之间的最小哥猜数是584，最大哥猜数是8622）

当p=11，p#=2310，N=5336100，q=13时，(11-2)#=(2-1)*(3-2)*(5-2)*(7-2)*(11-2)=135，R5336100=60037*2=120074；R533610000=120074≥(11-2)#=135；也大于15*[2310/13]=135*177=23895；

已经查明，上面给出的计算结果中尚包含含1数对，不包括含3,5,7的小素数对，需在计算结果中减去2或0，加上一个小正数；小正数不加，一律减2，则对于p=3的不满足减2后都至少还有一个素数对；对以后各个p到满足减2后还至少有一个素数对！
对于小于36,900,44100,5336100……的偶数可通过逐个检验，除偶数2和4以外都有哥猜奇素数对存在，
加上4=2+2，故当偶数大于等于4时都是哥猜素数对存在，哥猜成立！

yangchuanju · 发表于 2024-1-9 08:18

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-1-12 07:32 编辑

本楼给出的计算表的原表标题栏是
“偶数与31#互素数对素数对偶数互素数对素数对偶数互素数对素数对”有误，
已改为“偶数与29#互素数对素数对偶数互素数对素数对偶数互素数对素数对”，
表中的偶数36--900皆用素数3,5,7,11,13,17,19,23,29筛了一遍，除842-900以外，都筛过了头；
因而表中给出的互素数对数中出现较多的0，如偶数76（根内最大偶数是7）筛分至素数7即可，此刻互素数对数是6，而表中给出了0。

36-900间各个偶数的与31#互素的互素数对数及哥德巴赫猜想素数对数表：
互素数对数中包含互素数1，不包括素数3,5,7，……29；互素数对数为0的最大偶数是76。
偶数与29#互素数对素数对偶数互素数对素数对偶数互素数对素数对
36 0 8 326 9 13 616 30 38
38 2 3 328 16 20 618 46 52
40 0 6 330 40 48 620 30 36
42 2 8 332 12 12 622 25 33
44 2 6 334 15 21 624 52 62
46 0 7 336 30 38 626 17 23
48 2 10 338 18 18 628 28 32
50 0 8 340 20 26 630 72 82
52 0 6 342 28 34 632 18 20
54 2 10 344 16 20 634 23 27
56 0 6 346 15 17 636 46 56
58 0 7 348 30 32 638 26 30
60 2 12 350 22 26 640 34 36
62 3 5 352 16 20 642 46 50
64 0 10 354 34 40 644 32 34
66 0 12 356 12 18 646 26 32
68 4 4 358 15 19 648 48 54
70 0 10 360 36 44 650 36 42
72 4 12 362 11 15 652 26 30
74 5 9 364 22 28 654 52 58
76 0 10 366 26 36 656 22 26
78 4 14 368 16 16 658 32 38
80 4 8 370 20 28 660 74 82
82 1 9 372 28 36 662 25 27
84 8 16 374 20 20 664 22 32
86 1 9 376 14 22 666 52 62
88 2 8 378 36 44 668 20 22
90 8 18 380 24 26 670 34 42
92 2 8 382 13 19 672 58 66
94 3 9 384 34 38 674 29 29
96 4 14 386 15 23 676 26 34
98 6 6 388 14 18 678 52 56
100 4 12 390 48 54 680 36 42
102 8 16 392 16 22 682 26 32
104 8 10 394 17 21 684 56 60
106 3 11 396 32 42 686 28 32
108 8 16 398 13 13 688 26 32
110 8 12 400 22 28 690 70 78
112 4 14 402 26 34 692 22 22
114 12 20 404 18 22 694 31 37
116 4 12 406 20 26 696 52 60
118 3 11 408 32 40 698 25 27
120 12 24 410 26 26 700 44 48
122 3 7 412 14 22 702 58 62
124 4 10 414 36 42 704 32 36
126 10 20 416 16 20 706 31 37
128 6 6 418 18 22 708 44 48
130 6 14 420 56 60 710 32 32
132 12 18 422 19 21 712 28 34
134 7 11 424 18 24 714 68 74
136 4 10 426 34 42 716 26 28
138 12 16 428 14 18 718 27 29
140 12 14 430 24 28 720 74 78
142 7 15 432 34 38 722 24 28
144 14 22 434 24 26 724 26 30
146 7 11 436 16 22 726 58 62
148 6 10 438 32 42 728 30 30
150 18 24 440 26 28 730 36 42
152 6 8 442 20 26 732 56 62
154 8 16 444 36 42 734 29 29
156 12 22 446 17 23 736 34 38
158 7 9 448 20 26 738 50 58
160 8 16 450 46 54 740 34 36
162 12 20 452 18 24 742 34 38
164 8 10 454 17 23 744 58 62
166 5 11 456 40 48 746 27 35
168 18 26 458 17 17 748 34 38
170 10 18 460 24 32 750 70 78
172 8 12 462 48 56 752 26 28
174 16 22 464 22 24 754 30 34
176 8 14 466 17 25 756 60 70
178 7 13 468 40 48 758 27 29
180 20 28 470 24 30 760 38 42
182 10 12 472 18 26 762 52 60
184 8 16 474 38 46 764 28 34
186 14 26 476 24 28 766 29 33
188 8 10 478 15 21 768 54 62
190 10 16 480 52 58 770 50 52
192 16 22 482 17 21 772 30 36
194 11 13 484 22 28 774 58 64
196 8 18 486 38 46 776 26 32
198 20 26 488 20 18 778 25 29
200 12 16 490 30 38 780 78 88
202 7 17 492 40 44 782 26 28
204 18 28 494 22 26 784 32 36
206 9 13 496 20 26 786 54 60
208 8 14 498 40 46 788 30 30
210 28 38 500 26 26 790 38 44
212 10 12 502 23 29 792 62 68
214 9 15 504 50 54 794 31 33
216 18 26 506 24 30 796 26 28
218 9 13 508 22 28 798 74 76
220 14 18 510 58 64 800 38 42
222 16 22 512 18 22 802 27 31
224 14 14 514 21 27 804 60 64
226 9 13 516 38 46 806 30 32
228 20 24 518 20 22 808 26 28
230 14 18 520 28 34 810 76 78
232 10 14 522 44 48 812 36 36
234 24 30 524 22 22 814 34 40
236 12 18 526 21 29 816 60 68
238 14 18 528 42 50 818 31 33
240 28 36 530 26 28 820 36 40
242 12 16 532 28 34 822 56 58
244 10 18 534 40 44 824 30 32
246 20 32 536 24 26 826 34 42
248 8 12 538 23 27 828 62 68
250 12 18 540 56 60 830 40 44
252 24 32 542 19 19 832 36 44
254 13 17 544 22 26 834 56 66
256 8 16 546 56 60 836 32 36
258 22 28 548 22 22 838 27 33
260 16 20 550 34 38 840 94 102
262 9 17 552 40 46 842 29 35
264 28 32 554 17 21 844 28 34
266 14 16 556 22 22 846 56 64
268 10 18 558 44 46 848 28 30
270 32 38 560 30 36 850 44 50
272 14 14 562 25 27 852 56 62
274 11 21 564 44 48 854 42 40
276 24 32 566 21 25 856 32 38
278 13 13 568 22 26 858 74 78
280 18 28 570 56 62 860 34 36
282 26 32 572 22 22 862 27 33
284 12 16 574 24 32 864 62 66
286 14 24 576 42 52 866 27 33
288 24 34 578 24 24 868 36 42
290 14 20 580 30 38 870 84 92
292 10 16 582 42 50 872 32 36
294 32 38 584 20 24 874 34 38
296 10 16 586 19 25 876 64 72
298 15 21 588 54 58 878 27 27
300 32 42 590 26 32 880 44 50
302 15 17 592 24 30 882 72 78
304 16 20 594 50 54 884 40 42
306 24 30 596 20 24 886 27 35
308 18 16 598 24 30 888 68 74
310 18 24 600 58 64 890 40 46
312 30 34 602 24 24 892 32 38
314 15 17 604 20 28 894 60 68
316 14 20 606 44 54 896 36 40
318 26 30 608 26 26 898 33 37
320 16 22 610 32 40 900 88 96
322 16 22 612 44 52
324 32 40 614 27 29

yangchuanju · 发表于 2024-1-9 08:20

n(is a even number)=900
1,n= 13 + 887
2,n= 17 + 883
3,n= 19 + 881
4,n= 23 + 877
5,n= 37 + 863
6,n= 41 + 859
7,n= 43 + 857
8,n= 47 + 853
9,n= 61 + 839
10,n= 71 + 829
11,n= 73 + 827
12,n= 79 + 821
13,n= 89 + 811
14,n= 103 + 797
15,n= 113 + 787
16,n= 127 + 773
17,n= 131 + 769
18,n= 139 + 761
19,n= 149 + 751
20,n= 157 + 743
21,n= 167 + 733
22,n= 173 + 727
23,n= 181 + 719
24,n= 191 + 709
25,n= 199 + 701
26,n= 223 + 677
27,n= 227 + 673
28,n= 239 + 661
29,n= 241 + 659
30,n= 257 + 643
31,n= 269 + 631
32,n= 281 + 619
33,n= 283 + 617
34,n= 293 + 607
35,n= 307 + 593
36,n= 313 + 587
37,n= 331 + 569
38,n= 337 + 563
39,n= 353 + 547
40,n= 359 + 541
41,n= 379 + 521
42,n= 397 + 503
43,n= 401 + 499
44,n= 409 + 491
45,n= 421 + 479
46,n= 433 + 467
47,n= 439 + 461
48,n= 443 + 457
That is all!!!

yangchuanju · 发表于 2024-1-9 08:54

偶数N a5 b5 S4 a7 b7 S7 S7-S5
2 3 1 1 15 1 1 0
4 3 0 0 15 0 0 0
6 6 0 0 30 0 0 0
8 3 2 2 15 0 0 2
10 4 0 0 20 0 0 0
12 6 2 2 30 2 2 0
14 3 3 3 18 2 2 1
16 3 0 0 15 0 0 0
18 6 4 4 30 2 2 2
20 4 4 4 20 2 2 2
22 3 1 1 15 1 1 0
24 6 6 6 30 4 4 2
26 3 3 3 15 1 1 2
28 3 2 2 18 2 2 0
30 8 0 8 40 6 6 2
32 3 1 4 15 4 4 0
34 3 0 3 15 3 3 0
36 6 0 6 30 4 4 2
38 3 2 5 15 3 3 2
40 4 0 4 20 4 4 0
42 6 2 8 36 8 8 0
44 3 3 6 15 4 4 2
46 3 0 3 15 3 3 0
48 6 4 10 30 8 8 2
50 4 4 8 20 4 4 4
52 3 1 4 15 4 4 0
54 6 6 12 30 10 10 2
56 3 3 6 18 4 4 2
58 3 2 5 15 5 5 0
60 8 0 16 40 12 12 4
62 3 1 7 15 5 5 2
64 3 0 6 15 6 6 0
66 6 0 12 30 8 8 4
68 3 2 8 15 4 4 4
70 4 0 8 24 8 8 0
72 6 2 14 30 12 12 2
74 3 3 9 15 7 7 2
76 3 0 6 15 6 6 0
78 6 4 16 30 10 10 6
80 4 4 12 20 8 8 4
82 3 1 7 15 7 7 0
84 6 6 18 36 16 16 2
86 3 3 9 15 5 5 4
88 3 2 8 15 6 6 2
90 8 0 24 40 18 18 6
92 3 1 10 15 6 6 4
94 3 0 9 15 7 7 2
96 6 0 18 30 12 12 6
98 3 2 11 18 8 8 3
100 4 0 12 20 10 10 2
102 6 2 20 30 16 16 4
104 3 3 12 15 8 8 4
106 3 0 9 15 7 7 2
108 6 4 22 30 14 14 8
110 4 4 16 20 10 10 6
112 3 1 10 18 10 10 0
114 6 6 24 30 18 18 6
116 3 3 12 15 8 8 4
118 3 2 11 15 9 9 2
120 8 0 32 40 22 22 10
122 3 1 13 15 9 9 4
124 3 0 12 15 10 10 2
126 6 0 24 36 20 20 4
128 3 2 14 15 8 8 6
130 4 0 16 20 12 12 4
132 6 2 26 30 20 20 6
134 3 3 15 15 9 9 6
136 3 0 12 15 8 8 4
138 6 4 28 30 18 18 10
140 4 4 20 24 16 16 4
142 3 1 13 15 11 11 2
144 6 6 30 30 22 22 8
146 3 3 15 15 9 9 6
148 3 2 14 15 10 10 4
150 8 0 40 40 28 28 12
152 3 1 16 15 10 10 6
154 3 0 15 18 14 14 1
156 6 0 30 30 20 20 10
158 3 2 17 15 11 11 6
160 4 0 20 20 16 16 4
162 6 2 32 30 22 22 10
164 3 3 18 15 12 12 6
166 3 0 15 15 11 11 4
168 6 4 34 36 28 28 6
170 4 4 24 20 16 16 8
172 3 1 16 15 12 12 4
174 6 6 36 30 26 26 10
176 3 3 18 15 12 12 6
178 3 2 17 15 11 11 6
180 8 0 48 40 34 34 14
182 3 1 19 18 16 16 3
184 3 0 18 15 14 14 4
186 6 0 36 30 26 26 10
188 3 2 20 15 14 14 6
190 4 0 24 20 18 18 6
192 6 2 38 30 28 28 10
194 3 3 21 15 15 15 6
196 3 0 18 18 16 16 2
198 6 4 40 30 28 28 12
200 4 4 28 20 20 20 8
202 3 1 19 15 15 15 4
204 6 6 42 30 30 30 12
206 3 3 21 15 15 15 6
208 3 2 20 15 14 14 6
210 8 0 56 48 0 48 8

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互素数是能够证明哥猜的之二

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