x/a=y/b=z/c 与 (x-2)/2=(y-2)/4=(z+1)/3，(x-4)/4=(y+1)/2=(z-2)/3 都相交，求 a:b:c

wintex

x/a=y/b=z/c 与 (x-2)/2=(y-2)/4=(z+1)/3，(x-4)/4=(y+1)/2=(z-2)/3 都相交，求 a:b:c

luyuanhong

波斯猫猫

已知直线L: x/a=y/b=z/c 与直线L1: (x-2)/2=(y-2)/4=(z+1)/3，直线L2x-4)/4=(y+1)/2=(z-2)/3

都相交，求 a: b: c。

思路：令(x-2)/2=(y-2)/4=(z+1)/3=t，(x-4)/4=(y+1)/2=(z-2)/3=e，

则P(2t+2，4t-2，3t-1)，Q(4e+4，2e-1，3e+2)分别是L1和L2上的点。

故直线PQ为：(x-2t-2)/(4e-2t+2)=(y-4t+2)/(2e-4t+1)=(z-3t+1)/(3e-3t+3)。

由条件知，当PQ过原点时，直线PQ即为直线L。

由(-2t-2)/(4e-2t+2)=(-4t+2)/(2e-4t+1)=(-3t+1)/(3e-3t+3)解得t=3，e=-2。

故，a=4e-2t+2=-12，b=2e-4t+1=-15，c=3e-3t+3=-12。即a: b: c=4: 5: 4。