Q 是原点 O 在平面 E：x-z=4 上的投影，向量 OQ 与 (1,0,0) 的夹角为 α，求 cosα

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波斯猫猫

19，由向量內积，有(a-1)^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+1-2√(a^2+b^2+c^2)cosθ，θ≤π/6，

故，√(a^2+b^2+c^2)cosθ=a，即√3√(a^2+b^2+c^2)≤2a，或a^2≥3(b^2+c^2).

波斯猫猫

20，点P在平面E上，且b=0，由a^2≥3(b^2+c^2)有，(c+4)^2≥3c^2，解得，2-2√3≤c≤2+2√3.

∣OP∣=√(a^2+c^2)=√[(c+4)^2+c^2]=√[2(c+2)^2+8]≤√[2(4-2√3)^2+8]=4(√3-1).

波斯猫猫

1，在直线OQ上取向量u等于平面x-z=4的法向量，即u=(1，0，-1)，而向量n=(1，0，0)，

故∣u-n∣^2=∣u∣^2+∣n∣^2-2∣u∣.∣n∣cosα，即1=3-2√2cosα，或cosα=√2/2。