推翻数学大厦之芝诺悖论之“落脚点”悖论

门外汉

命题：令人在1－（1/2^n）（n=1，2，3……）分钟走到1－（1/2^n）米处，问，当时间为1分钟时，人走到哪里？
这个命题翻译出来就是说，这个人在1/2分钟时走到1/2米，3/4分钟时走到3/4米，7/8分钟时走到7/8米……
虽然这个步骤是无限多的，但其实这个人走路的速度是匀速的，也就是说，当时间为1分钟时，这个人一定会走到1米处。
现在我们定义1－（1/2^n）米为这个人走路的“落脚点”，也就是说他第一步走到1/2米，第二步走到3/4米，第三步走到7/8米……
有人可能会说，现实中哪有人会这么走路？但在数学中，这完全是一个合理的设定。
按照上述设定，1/2、3/4、7/8、15/16……都是这个人走路的“落脚点”，1/3、4/5、8/9等都不是落脚点，那是因为人的脚跨过了这些点，没有落到这些点上。
但有一个让人百思不得其解的问题是：1米是不是所有“落脚点”中的一个“落脚点”？
如果1米不是“落脚点”，那也就是说，人的脚永远都踩不到1米这个点上，但人却能走到1米处，这无疑是一个悖论。

痛打落水狗

这个伪悖论说明，自然数集的基数\(\aleph_0\)小于实数集的基数\(\aleph\)，也说明在条件不充分的情形下，无法用离散点列代替连续运动轨迹。这都是现代数学的基本原则。门外汉特威又在数学大厦底层的外墙上糊了一滩“狗脑牌”水泥。

门外汉

什么她良的狗，真她良的赖皮狗

痛打落水狗

只看见有几条干你娘的癞皮狗。

门外汉

E老师真是养狗有方，训狗无方，养了那么多条狗，没它良的一条好狗

痛打落水狗

是啊，都不是好狗了，那还能干的了什么事？不也就只能干干你娘了吗！不服就憋着，别他妈唧唧歪歪！

金瑞生

倒傻货！你对生活词汇“走到”不作数学定义，就谈你的数学“走到”，一旦与生活中的词汇“走到”发生歧义就是数学悖论？十足的阿斗！人类生活的走到与走不到就差数学的那些点吗？

elim

一脚印对上无穷个落脚点，数学没那么蛮横排除点的落脚权．还是放下忽悠：
已知一个动点其运动轨迹含点列\(\{1-\frac{1}{2^n}\}\), 问该动点的轨迹是否含1?
这个点列不含1，已知条件似乎无法给出问题的解答．其实不然：
当运动轨迹是连续函数在闭区间上的像时，它是一个连通闭集．
所以轨迹含序列\(\{1-\frac{1}{2^n}\}\)的极限点1．

门外汉

elim 发表于 2024-1-29 17:34
一脚印对上无穷个落脚点，数学没那么蛮横排除点的落脚权．还是放下忽悠：
已知一个动点其运动轨迹含点列\( ...

似乎1不在定义域内吧

elim

门外汉 发表于 2024-1-29 17:13
似乎1不在定义域内吧

1不在序列中，但在动点的运动轨迹中．