探讨：x^3+y^4=z^5有多少组正整数解

lusishun

（一）
用x^24+y^24=z^25,
得：
X=2^8,
y=2^6,
z=2^5,
初始解一组。

lusishun

（二）
用方程：
X^36+y^36=z^35,
知：
x=2^408,
Y=2^306,
Z=2^245.
初始解一组

lusishun

（三）
由x^15+y^16=z^15.
的钱：
X=(2^15-1)^5,
有=（2^15-1)^4,
Z=[2(2^15/1)]^3.
初始解一组。

lusishun

（四）由x^21+y^20=z^20
得：
x=（2^20-1)^7,
Y=(2^20-1)^5,
Z=[2(2^20-1)]^4.
初始解一组，
（待续）

lusishun

    （五）
由
X^45+y^44=z^45.
得：
X=(2^1935-1)^645,
Y=(2^1935-1)^484,
Z=[2(2^1935-1)]^387.
初始解一组

（注：1935=45·43），

lusishun

（六）
由x^39+y^40=z^40,
得：
X=(2^1520-1)^13,
Y=(2^1520-1)^10,
Z=[2(2^1520-1)]^8.
初始解一组


（注：1520=40·38）

lusishun

基本公式，暂且没有写进去

lusishun

也解：
X^11+y^13=c*17
试一试，
由11·13k+1=17m，得，
最小的k，m分别是：k=12，m=106，
得：

（2^156)^11+(2^132)^13=(2^101)^17

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-24 05:48
基本公式，暂且没有写进去

公式法的由来，已经在计算数学专栏里，公布。

lusishun

x^10+y^11=z^10

原始解法：
假设x=y  
左边=x^10·(1+x),
再假设，x=b-1
有，左=（b-1)^10·b
令  b=a^10 ,
左边=a^10·（a^10-1)^10
         =[a（a^10-)]^10.
易知：x=y=a^10-1,
            Z=a(a^10-1).