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天花板级的题目,有点难度

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发表于 2024-3-7 05:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 lusishun 于 2024-3-6 21:35 编辑

求x^10000+y^10001=z^10002
的一组整数解,
且要求x,y,z都是2的正整数次幂。
发表于 2024-3-7 08:05 | 显示全部楼层
没难度,无解。x^4n+y^(4n+1)=z(4n+2)
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发表于 2024-3-7 08:51 | 显示全部楼层
2的任何偶数幂不能表示为2的一奇一偶幂或二偶幂或二奇幂之和
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发表于 2024-3-7 08:52 | 显示全部楼层
2a3b形式有解

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若是: X^9999+y^10001=z^10002, 有2的正整数次幂解,  发表于 2024-3-7 15:15
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发表于 2024-3-7 11:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 ataorj 于 2024-3-7 12:17 编辑

2^a+2^b=2^c
则只能a=b,且c=a+1
对于题目,例如可有:
2^10000dx+2^10001ey=2^10002z
10000dx=10001ey
x=10001e
y=10000d
z=(10000dx+1)/10002=有理小数f
2^f是无理数

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谢谢,是的,也没有 因为9999、与10002有公约数3  发表于 2024-3-7 16:54
应该也没有  发表于 2024-3-7 15:52
若是:x^9999+y^10001=z^10002, 则有,x,y,z都为2的正整数次幂的解。  发表于 2024-3-7 15:17
谢谢,  发表于 2024-3-7 15:10
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 楼主| 发表于 2024-3-7 16:56 | 显示全部楼层
x^9999+y^10001=z^10003,
应该有解了吧?
我做做。

点评

这个比较简单,应该有2^a形式的解  发表于 2024-3-7 18:01
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 楼主| 发表于 2024-3-8 06:37 | 显示全部楼层
是的,有解
    (2^37513751)^9999+(2^37506249)^10001=(2^37498750)^10003.
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 楼主| 发表于 2024-3-9 01:58 | 显示全部楼层
X^20240314+y^20240316=z^20240315的一组解,
且要求x,y,z皆为2的整数次幂。
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 楼主| 发表于 2024-3-10 18:32 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2024-3-8 17:58
X^20240314+y^20240316=z^20240315的一组解,
且要求x,y,z皆为2的整数次幂。

在其基础上,还可以直接写出无穷多组解,很神奇。
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 楼主| 发表于 2024-3-11 06:11 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2024-3-8 17:58
X^20240314+y^20240316=z^20240315的一组解,
且要求x,y,z皆为2的整数次幂。

由该方程的解,直接可以写出底数不是2的整数次幂的无穷多组解,很奇妙。
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