偶数素数对数D(2^n)的密度系数

小草

偶数素数对数D(2^n)的密度系数

D(2^3)=8*0.54050964065797660275049034211751/ln^2(8)=1
D(2^4)=16*0.96090602783640284933420505265333/ln^2(16)=2
D(2^5)=32*0.75070783424718972604234769738544/ln^2(32)=2

小草

D(2^6)=64*1.3512741016449415068762258552937/ln^2(64)=5
D(2^7)=128*0.55177025817168444864112555757829/ln^2(128)=3
D(2^8)=256*0.96090602783640284933420505265335/ln^2(256)=8
D(2^9)=512*0.83610085039280755737966474796301/ln^2(512)=11
D(2^10)=1024*1.0322232720898858733082280839049/ln^2(1024)=22

小草

D(2^11)=2048*0.70965349956179653789940680768463/ln^2(2048)=25
D(2^12)=4096*0.89521909233977374830549962913211/ln^2(4096)=53
D(2^13)=8192*0.75328839242741444072561826759517/ln^2(8192)=76
D(2^14)=16384*0.86788863524921199734177040827415/ln^2(16384)=151
D(2^15)=32768*0.80495820508145929608837673020428/ln^2(32768)=244
D(2^16)=65536*0.81639476974381882707105312090667/ln^2(65536)=435
D(2^17)=131072*0.7934519946727584730901007076355/ln^2(131072)=749
D(2^18)=262144*0.78028161748306046192960190257345/ln^2(262144)=1314
D(2^19)=524288*0.78304453755173145439056098253879/ln^2(524288)=2367
D(2^20)=1048576*0.77691662826509698454431442607834/ln^2(1048576)=4239

小草

D(2^21)=2097152*0.75481120583508078292196942883313/ln^2(2097152)=7471
D(2^22)=4194304*0.75982821964800168374307580463424/ln^2(4194304)=13705
D(2^23)=8388608*0.7552732961981412631702077757892/ln^2(8388608)=24928
D(2^24)=16777216*0.75458233708312370817333774385092/ln^2(16777216)=45746
D(2^25)=33554432*0.7469574308527730091044501692971/ln^2(33554432)=83467
D(2^26)=67108864*0.74458662607266210748378630287261/ln^2(67108864)=153850
D(2^27)=134217728*0.74045439531500318998380251179768/ln^2(134217728)=283746
D(2^28)=268435456*0.73702393422714958970761673828173/ln^2(268435456)=525236
D(2^29)=536870912*0.73432222355548344600784916762929/ln^2(536870912)=975685
D(2^30)=1073741824*0.73177070442263522937934566740355/ln^2(1073741824)=1817111

yangchuanju

小草 发表于 2024-3-18 20:26
D(2^11)=2048*0.70965349956179653789940680768463/ln^2(2048)=25
D(2^12)=4096*0.8952190923397737483054 ...

小草的D(2^20)的密度系数
2^20=1048576
LN(1048576)=13.862943611198906188344642429163531361510……
LN(1048576)^2=192.181205567280569866841010530665988692221……
D(1048576)=4239
LN(1048576)^2*4239=814656.130399702335665539043639493126066325584……
LN(1048576)^2*4239/1048576=0.77691662826509698454431442607831299406654890……
小草的1047576的密度系数等于0.77691662826509698454431442607834……

重生888@

yangchuanju 发表于 2024-3-21 11:56
小草的D(2^20)的密度系数
2^20=1048576
LN(1048576)=13.862943611198906188344642429163531361510……
...

是反推的吗？不反推，系数是怎得到的？

yangchuanju

A006307
Number of ways writing 2^n as unordered sums of 2 primes.

0 0
1 0
2 1
3 1
4 2
5 2
6 5
7 3
8 8
9 11
10 22
11 25
12 53
13 76
14 151
15 244
16 435
17 749
18 1314
19 2367
20 4239
21 7471
22 13705
23 24928
24 45746
25 83467
26 153850
27 283746
28 525236
29 975685
30 1817111
31 3390038
32 6341424
33 11891654
34 22336060
35 42034097
36 79287664
37 149711134
38 283277225
39 536710100
40 1018369893

愚公688曾经给出过2^41-2^50的素数对数，暂不查找啦！

小草

D(2^31)=2147483648*0.72886821320082046284613475785209/ln^2(2147483648)=3390038
D(2^32)=4294967296*0.72640330155687726765111827156747/ln^2(4294967296)=6341424
D(2^33)=8589934592*0.72432122125723194526556675968238/ln^2(8589934592)=11891654
D(2^34)=17179869184*0.7220968843928303175575602598626/ln^2(17179869184)=22336060
D(2^35)=34359738368*0.72001059085452391354902926448808/ln^2(34359738368)=42034097
D(2^36)=68719476736*0.71842543966184088995434564860448/ln^2(68719476736)=79287664
D(2^37)=137438953472*0.71647102329302755725738342263394/ln^2(137438953472)
=149711134
D(2^38)=274877906944*0.71497349047791861873757953048099/ln^2(274877906944)
=283277225
D(2^39)=549755813888*0.71342787379046247684046153109824/ln^2(549755813888)
= 536710100
D(2^40)=1099511627776*0.71199448484608189841773820859863/ln^2(1099511627776)
=1018369893

小草

yangchuanju 发表于 2024-3-21 03:56
小草的D(2^20)的密度系数
2^20=1048576
LN(1048576)=13.862943611198906188344642429163531361510……
...

谢谢杨先生的参与！
D(2^n)的密度系数很重要，它没有任何奇素数的参与。

小草

重生888@ 发表于 2024-3-21 04:33
是反推的吗？不反推，系数是怎得到的？

谢谢重生888@的参与！如你所说。