有素数公式吗

yangchuanju

素数公式
许多人都想得到一个或几个只生成素数的公式，但至今无人得到这样的素数公式！
有无穷多个素数，它分散在正整数列之中！

若将正整数适当分类，例如按末位数字分，末位数字是1,3,7,9的正整数列中都有无穷大个素数；
末位数字是2、5的正整数列中各只有一个素数2和5；末位数字是0,4,6,8的正整数列中没有一个素数。

再如按模4余数分，模4余1和3的正整数列中都有无穷多个素数；
模4余2的正整数列中只有一个素数2；模4余0的正整数列中没有素数。

或按模6余数分，模6余1和5的正整数列中都有无穷多个素数；
模6余2、3的正整数列中各只有一个素数2和3；模6余0和4的正整数列中没有素数。

或按模30余数分，模30余1,7,11,13,17,19,23,29的正整数列中都有无穷多个素数；
模30余2、3和5的正整数列中各只有一个素数2、3和5；
模30余0,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28的正整数列中没有素数。

梅森数2^p-1中可能含有无穷多个素数，然目前只找到了51个素数（梅森素数）；
后几个素数都是当前所知的最大素数。

yangchuanju

太阳先生多年来一直在探讨，希望找到一个或几个素数公式，
据说他已经找到了一个“素数公式”——
只要：整数a>0，(a^2+3)/4=2^k-1，素数k>0，P>0
那么：2^k-1就是素数。

当k是大于0的素数时，2^k-1是正整数；这种类型的正整数被称之为“梅森数”，其中有一些（已知51个）是素数；
当a是大于0的整数时，(a^2+3)是整数，但(a^2+3)/4不一定是整数；
只有a是大于0的奇数时，(a^2+3)是整数，(a^2+3)/4才一定是整数；
(a^2+3)/4型整数中有不少素数，也有相当多的合数；
据统计a小于10,100,1000,10000,100000时(a^2+3)/4型素数个数分别是2,17,106,779,5760个，
比10,100,1000,10000,100000以内的素数个数4,25,168,1229,9592个约少一半！

有没有即是(a^2+3)/4型素数，又是梅森素数的素数呢？
有——太阳先生找到了4个双型素数：3,7,31,8191；
有没有第5个，现无人知晓！

笔者做了大量的统计分析，
给定一系列奇数a，反求k，没有找到第5个整数k（更不是素数了）；
给定一系列素数k，反求a，也没有找到第5个整数啊（更不是奇数了）。

即是(a^2+3)/4型素数，又是梅森素数的素数，姑且称之为“太阳素数”，
太阳素数可能与费马素数的命运一样，只有有限的几个。
费马素数理论上应该有无穷多个，实际上只有5个：3,5,17,257,65537；
太阳先生认为它找到了一个素数公式——太阳素数公式，实际上它可能只产生这4个素数：3,7,31,8191。

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k        2^k        4*2^k-7        平方根
1        2        1        1
2        4        9        3
3        8        25        5
5        32        121        11
7        128        505        22.47220505
11        2048        8185        90.47098983
13        8192        32761        181
17        131072        524281        724.0725102
19        524288        2097145        1448.152271
23        8388608        33554425        5792.618147
29        536870912        2147483641        46340.94994
31        2147483648        8589934585        92681.89999
37        1.37439E+11        5.49756E+11        741455.2002
41        2.19902E+12        8.79609E+12        2965820.801
43        8.79609E+12        3.51844E+13        5931641.602
47        1.40737E+14        5.6295E+14        23726566.41

k        2^k-1
2        3 is prime
3        7 is prime
5        31 is prime
7        127 is prime
11        2047=23*89
13        8191 is prime
17        131071 is prime
19        524287 is prime
23        8388607=47*178481
29        536870911=233*1103*2089
31        2147483647 is prime
37        137438953471=223*616318177
41        2199023255551=13367*164511353
43        8796093022207=431*9719*2099863
47        140737488355327=2351*4513*13264529

yangchuanju

指数k        梅森素数2^k-1        (2^k-1)*4-3开平方
2        3        3
3        7        5
5        31        11
7        127        22.47220505
13        8191        181
17        131071        724.0725102
19        524287        1448.152271
31        2147483647        92681.89999
61        2305843009213693951        3037000499.976
89        618970019642690137449562111        49758216191607.598
107        162259276829213363391578010288127        25476206690103090.258
127        170141183460469231731687303715884105727        26087635650665564424.699
521        6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151        5240151776477704167523276898750696211680475678159567171956598630448432306079058.746
607        531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127        46092862476386388936039177418519641060144611818329625544844901271909184653474650740903933297.271

yangchuanju

a        (a^2+3)/4        k
1        1        1
3        3        2
5        7        3
11        31        5
21        111        6.807354922
23        133        7.06608919
45        507        8.988684687
47        553        9.113742166
89        1981        10.95274125
91        2071        11.01680829
179        8011        12.96794671
181        8191        13
183        8373        13.0317012
361        32581        14.99178754
363        32943        15.00772811
723        130683        16.99572299
725        131407        17.00369358
1447        523453        18.99770324
1449        524901        19.00168857
2895        2095257        20.99869647
2897        2098153        21.00068914
5791        8383921        22.99919386
5793        8389713        23.0001902
11585        33553057        24.99994092
11587        33564643        25.000439
23169        134200641        26.99981633
23171        134223811        27.00006539
46339        536825731        28.99987859
46341        536872071        29.00000312
46343        536918413        29.00012764
92681        2147441941        30.99997198
92683        2147534623        31.00003425
185363        8589860443        32.99998755
185365        8590045807        33.00001868
370725        34359256407        34.99997976
370727        34359627133        34.99999533
370729        34359997861        35.0000109

yangchuanju

(a^2+3)/4型素数
a        (a^2+3)/4
3        3
5        7
7        13
11        31
13        43
17        73
25        157
29        211
31        241
35        307
41        421
43        463
49        601
55        757
67        1123
77        1483
83        1723
101        2551
109        2971
115        3307
119        3541
125        3907
133        4423
139        4831
143        5113
151        5701
155        6007
157        6163
161        6481
179        8011
181        8191
199        9901
203        10303
211        11131
221        12211
223        12433
235        13807
239        14281
263        17293
277        19183
283        20023
287        20593
295        21757
301        22651
307        23563
311        24181
323        26083
325        26407
329        27061
335        28057
337        28393
347        30103
353        31153
377        35533
379        35911
385        37057
389        37831
407        41413
413        42643
419        43891
431        46441
437        47743
463        53593
473        55933
491        60271
493        60763
533        71023
545        74257
557        77563
559        78121
575        82657
577        83233
581        84391
587        86143
619        95791
629        98911
659        108571
665        110557
673        113233
685        117307
689        118681
697        121453
703        123553
715        127807
739        136531
757        143263
763        145543
767        147073
785        154057
791        156421
797        158803
805        162007
809        163621
811        164431
829        171811
833        173473
853        181903
869        188791
871        189661
895        200257
907        205663
911        207481
913        208393
953        227053
979        239611
991        245521

任在深

有哇！
早就有了娃！！
                 1.任意偶合数2n含有素数Pn的个数是π(2n).
        
则：         (1) π(2n)=[2n+12(√2n-1)]/An

                节选至《中华单位论》



         

yangchuanju

任在深 发表于 2024-3-24 16:06
有哇！
早就有了娃！！
                 1.任意偶合数2n含有素数Pn的个数是π(2n).

618970019642690137449562111是一个梅森素数（M89），请计算出比M89小的那个素数，和比M89大的那个素数！

任在深

yangchuanju 发表于 2024-3-24 16:21
618970019642690137449562111是一个梅森素数（M89），请计算出比M89小的那个素数，和比M89大的那个素数！

您这是计算数学？不是理论数学即结构数学！
纯粹数学是结构数学，她从宇宙的结构关系出发去证明宇宙空间各种图形的结构关系！
你那是小儿科？
能够探讨宇宙空间形之间的结构和结构关系的科学！从无穷小到无穷大，那才是宇宙科学！！

请看素数单位定理：


                        (1)  Pn=[(NPAp+48)^1/2-6]^2

                其中：

                        (2)  Ap=[(Pn+12(√Pn-1)]/Np

                 所以：

                          (3) Pn={[Np/[(Pn+12(√Pn-1)]/Np+48}^1/2-6}^2
                                    ={[Pn+12(√Pn-1)]+48}^1/2-6}^2
                                    =[(Pn+12√Pn+36)^1/2-6]^2
                                    =[(√Pn+6)^2]^1/2-6]^2
                                    =(√Pn+6-6)^2
                                    =(√Pn)^2
                                    =Pn
                            左边=右边
                            第n个素数单位正确！

              您有何想法？
                                 请提宝贵意见！
                                 

太阳

yangchuanju 发表于 2024-3-24 15:43
太阳先生多年来一直在探讨，希望找到一个或几个素数公式，
据说他已经找到了一个“素数公式”——
只要： ...

第5例:\(\frac{88^2+3}{61}=2^7-1\)