求证:\(\frac{b-1}{3}＝d\)

太阳 · 发表于 2024-3-27 09:50

已知:整数\(a＞0\)，\(\frac{a^2+3}{4}＝ab\)，\(d＞0\)，\(f＞0\)，\(h＞0\)，奇数\(b＞3\)，\(c＞3\)
求证:\(\frac{b-1}{3}＝d\)，\(\frac{c-1}{3}＝f\)，\(\left( \frac{a^2+3}{4}-1\right)\div3＝h\)
已知:整数\(a^2+3＝ab\)，\(d＞0\)，\(f＞0\)，\(h＞0\)，奇数\(b＞3\)，\(c＞3\)，偶数\(a＞0\)
求证:\(\frac{b-1}{3}＝d\)，\(\frac{c-1}{3}＝f\)，\(\frac{a^2+2}{3}＝h\)

yangchuanju · 发表于 2024-3-27 10:51

老糊涂了吧？
(a^2+3)/4或a^2+3怎么还能被指数a整除？

yangchuanju · 发表于 2024-3-27 20:12

底数a a^2+3分解式
1 4=2*2
2 7 is prime
3 12=2*2*3
4 19 is prime
5 28=2*2*7
6 39=3*13
7 52=2*2*13
8 67 is prime
9 84=2*2*3*7
10 103 is prime
11 124=2*2*31
12 147=3*7*7
13 172=2*2*43
14 199 is prime
15 228=2*2*3*19
16 259=7*37
17 292=2*2*73
18 327=3*109
19 364=2*2*7*13
20 403=13*31
21 444=2*2*3*37
22 487 is prime
23 532=2*2*7*19
24 579=3*193
25 628=2*2*157
26 679=7*97
27 732=2*2*3*61
28 787 is prime
29 844=2*2*211
30 903=3*7*43
31 964=2*2*241
32 1027=13*79
33 1092=2*2*3*7*13
34 1159=19*61
35 1228=2*2*307
36 1299=3*433
37 1372=2*2*7*7*7
38 1447 is prime
39 1524=2*2*3*127
40 1603=7*229
41 1684=2*2*421
42 1767=3*19*31
43 1852=2*2*463
44 1939=7*277
45 2028=2*2*3*13*13
46 2119=13*163
47 2212=2*2*7*79
48 2307=3*769
49 2404=2*2*601
50 2503 is prime
51 2604=2*2*3*7*31
52 2707 is prime
53 2812=2*2*19*37
54 2919=3*7*139
55 3028=2*2*757
56 3139=43*73
57 3252=2*2*3*271
58 3367=7*13*37
59 3484=2*2*13*67
60 3603=3*1201
61 3724=2*2*7*7*19
62 3847 is prime
63 3972=2*2*3*331
64 4099 is prime
65 4228=2*2*7*151
66 4359=3*1453
67 4492=2*2*1123
68 4627=7*661
69 4764=2*2*3*397
70 4903 is prime
71 5044=2*2*13*97
72 5187=3*7*13*19
73 5332=2*2*31*43
74 5479 is prime
75 5628=2*2*3*7*67
76 5779 is prime
77 5932=2*2*1483
78 6087=3*2029
79 6244=2*2*7*223
80 6403=19*337
81 6564=2*2*3*547
82 6727=7*31*31
83 6892=2*2*1723
84 7059=3*13*181
85 7228=2*2*13*139
86 7399=7*7*151
87 7572=2*2*3*631
88 7747=61*127
89 7924=2*2*7*283
90 8103=3*37*73
91 8284=2*2*19*109
92 8467 is prime
93 8652=2*2*3*7*103
94 8839 is prime
95 9028=2*2*37*61
96 9219=3*7*439
97 9412=2*2*13*181
98 9607=13*739
99 9804=2*2*3*19*43
100 10003=7*1429

yangchuanju · 发表于 2024-3-27 20:13

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-28 08:07 编辑

对于代数式a^2+3，当底数a是奇数时，(2k+1)^2+3=4k^2+4k+1=3=4*(k^2+k+1)都是4的倍数；
当底数a是偶数时，代数式a^2+3都不是4的倍数，其中有相当多的素数。
不论x是奇还是偶，x^2+3之中只有素因子2,3,7,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97等，除2和3以外，都是模6余1的，之中没有模6余5的素因子5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89等。
模6余1的各个素因子，减去1都是3的倍数；对于复合因子(6m+1)*(6n+1)=36mn+6m+6n+1也都是模6余1的，减去1也都是3的倍数；

太阳命题：
已知：整数a^2+3=bc，d>0，f>0，h>0，奇数b>3，c>3，偶数a>0；
求证：(b-1)/3=d，(c-1)/3=f，(a^2+2)/3=h。
证：
代数式a^2+3的素因子和复合因子都是模6余1的，故(b-1)/3=d，(c-1)/3=f，即(b-1)和(c-1)都能被3整除；
当a是偶数时，a^2+3模6余1，故有a^2+2是6的倍数，(a^2+2)/3=h。

太阳命题：
已知：整数(a^2+3)/4=bc，d>0，f>0，h>0，奇数b>3，c>3；
求证：(b-1)/3=d，(c-1)/3=f，[(a^2+3)/4-1]/3=h。
证：
当a是大于0的奇数时，代数式(a^2+3)/4的素因子和复合因子都是模6余1的，故(b-1)/3=d，(c-1)/3=f，即(b-1)和(c-1)都能被3整除；
(a^2+3)/4模6余1，故有(a^2+3)/4是6的倍数，[(a^2+3)/4]/3=h。

yangchuanju · 发表于 2024-3-27 20:18

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-28 07:01 编辑

各种整系数代数式中的因子类型
本文整系数代数式包括特指[a*x^n+b*x^(n-1)+…+s]/[d*x^m+e*x^(m-1)+…+t]，
本文只讨论式中系数a，b，……s；d，e，……t都是整数，指数m和n是正整数且m大于n，底数x是大于等于2的正整数的代数式。

代数式x之中包含有所有素数（都是正整数）；
代数式x±s的分解式之中包含有所有素数；
代数式x^2-1=(x+1)*(x-1)的分解式之中包含有所有素数。

代数式x^2+1无法分解成两个一次因子之积；
代数式x^2±3都无法分解成两个一次因子之积；
代数式x^2±7也都无法分解成两个一次因子之积；……

x^2+1之中只有素因子2,5,13,17,29,37,41,53,61,73,89,97等，都是模4余1的，没有模4余3的，因子2除外；

x^2+3之中只有素因子2,3,7,13,19,31,37,43,61,67,73,79,97等，除2和3以外，都是模6余1的，之中没有模6余5的素因子5,11,17,23,29,41,47,53,59,71,83,89等；

x^2-3之中只有素因子2,3,11,13,23,37,47,59,61,71,73,83,97等，除2,3以外，模6余1,5的都有，之中没有素因子5,7,17,29,31,41,53,67,79,89等；

x^2+7之中只有素因子2,7,11,23,29,37,43,53,67,71,79等，模8余3,5,7的都有，没有模8余1的，之中没有素因子5,13,17,19,31,41,47,59,61,73,83,89,97等；

x^2-7之中只有素因子2,3,7,19,29,31,37,4753,59,83等，模8余3,5,7的都有，没有模8余1的，之中没有素因子5,11,13,17,23,41,43,61,71,73,79,89,97等；

yangchuanju · 发表于 2024-3-27 20:26

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-27 20:28 编辑

底数a a^2+1分解式 a^2+3分解式 a^2-3分解式 a^2+7分解式 a^2-7分解式
3 10=2*5 12=2*2*3 6=2*3 16=2*2*2*2 2 is prime
4 17 is prime 19 is prime 13 is prime 23 is prime 9=3*3
5 26=2*13 28=2*2*7 22=2*11 32=2*2*2*2*2 18=2*3*3
6 37 is prime 39=3*13 33=3*11 43 is prime 29 is prime
7 50=2*5*5 52=2*2*13 46=2*23 56=2*2*2*7 42=2*3*7
8 65=5*13 67 is prime 61 is prime 71 is prime 57=3*19
9 82=2*41 84=2*2*3*7 78=2*3*13 88=2*2*2*11 74=2*37
10 101 is prime 103 is prime 97 is prime 107 is prime 93=3*31
11 122=2*61 124=2*2*31 118=2*59 128=2*2*2*2*2*2*2 114=2*3*19
12 145=5*29 147=3*7*7 141=3*47 151 is prime 137 is prime
13 170=2*5*17 172=2*2*43 166=2*83 176=2*2*2*2*11 162=2*3*3*3*3
14 197 is prime 199 is prime 193 is prime 203=7*29 189=3*3*3*7
15 226=2*113 228=2*2*3*19 222=2*3*37 232=2*2*2*29 218=2*109
16 257 is prime 259=7*37 253=11*23 263 is prime 249=3*83
17 290=2*5*29 292=2*2*73 286=2*11*13 296=2*2*2*37 282=2*3*47
18 325=5*5*13 327=3*109 321=3*107 331 is prime 317 is prime
19 362=2*181 364=2*2*7*13 358=2*179 368=2*2*2*2*23 354=2*3*59
20 401 is prime 403=13*31 397 is prime 407=11*37 393=3*131
21 442=2*13*17 444=2*2*3*37 438=2*3*73 448=2*2*2*2*2*2*7 434=2*7*31
22 485=5*97 487 is prime 481=13*37 491 is prime 477=3*3*53
23 530=2*5*53 532=2*2*7*19 526=2*263 536=2*2*2*67 522=2*3*3*29
24 577 is prime 579=3*193 573=3*191 583=11*53 569 is prime
25 626=2*313 628=2*2*157 622=2*311 632=2*2*2*79 618=2*3*103
26 677 is prime 679=7*97 673 is prime 683 is prime 669=3*223
27 730=2*5*73 732=2*2*3*61 726=2*3*11*11 736=2*2*2*2*2*23 722=2*19*19
28 785=5*157 787 is prime 781=11*71 791=7*113 777=3*7*37
29 842=2*421 844=2*2*211 838=2*419 848=2*2*2*2*53 834=2*3*139
30 901=17*53 903=3*7*43 897=3*13*23 907 is prime 893=19*47
31 962=2*13*37 964=2*2*241 958=2*479 968=2*2*2*11*11 954=2*3*3*53
32 1025=5*5*41 1027=13*79 1021 is prime 1031 is prime 1017=3*3*113
33 1090=2*5*109 1092=2*2*3*7*13 1086=2*3*181 1096=2*2*2*137 1082=2*541
34 1157=13*89 1159=19*61 1153 is prime 1163 is prime 1149=3*383
35 1226=2*613 1228=2*2*307 1222=2*13*47 1232=2*2*2*2*7*11 1218=2*3*7*29
36 1297 is prime 1299=3*433 1293=3*431 1303 is prime 1289 is prime
37 1370=2*5*137 1372=2*2*7*7*7 1366=2*683 1376=2*2*2*2*2*43 1362=2*3*227
38 1445=5*17*17 1447 is prime 1441=11*131 1451 is prime 1437=3*479
39 1522=2*761 1524=2*2*3*127 1518=2*3*11*23 1528=2*2*2*191 1514=2*757
40 1601 is prime 1603=7*229 1597 is prime 1607 is prime 1593=3*3*3*59
41 1682=2*29*29 1684=2*2*421 1678=2*839 1688=2*2*2*211 1674=2*3*3*3*31
42 1765=5*353 1767=3*19*31 1761=3*587 1771=7*11*23 1757=7*251
43 1850=2*5*5*37 1852=2*2*463 1846=2*13*71 1856=2*2*2*2*2*2*29 1842=2*3*307
44 1937=13*149 1939=7*277 1933 is prime 1943=29*67 1929=3*643
45 2026=2*1013 2028=2*2*3*13*13 2022=2*3*337 2032=2*2*2*2*127 2018=2*1009
46 2117=29*73 2119=13*163 2113 is prime 2123=11*193 2109=3*19*37
47 2210=2*5*13*17 2212=2*2*7*79 2206=2*1103 2216=2*2*2*277 2202=2*3*367
48 2305=5*461 2307=3*769 2301=3*13*59 2311 is prime 2297 is prime
49 2402=2*1201 2404=2*2*601 2398=2*11*109 2408=2*2*2*7*43 2394=2*3*3*7*19
50 2501=41*61 2503 is prime 2497=11*227 2507=23*109 2493=3*3*277
51 2602=2*1301 2604=2*2*3*7*31 2598=2*3*433 2608=2*2*2*2*163 2594=2*1297
52 2705=5*541 2707 is prime 2701=37*73 2711 is prime 2697=3*29*31
53 2810=2*5*281 2812=2*2*19*37 2806=2*23*61 2816=2*2*2*2*2*2*2*2*11 2802=2*3*467
54 2917 is prime 2919=3*7*139 2913=3*971 2923=37*79 2909 is prime
55 3026=2*17*89 3028=2*2*757 3022=2*1511 3032=2*2*2*379 3018=2*3*503
56 3137 is prime 3139=43*73 3133=13*241 3143=7*449 3129=3*7*149
57 3250=2*5*5*5*13 3252=2*2*3*271 3246=2*3*541 3256=2*2*2*11*37 3242=2*1621
58 3365=5*673 3367=7*13*37 3361 is prime 3371 is prime 3357=3*3*373
59 3482=2*1741 3484=2*2*13*67 3478=2*37*47 3488=2*2*2*2*2*109 3474=2*3*3*193
60 3601=13*277 3603=3*1201 3597=3*11*109 3607 is prime 3593 is prime
61 3722=2*1861 3724=2*2*7*7*19 3718=2*11*13*13 3728=2*2*2*2*233 3714=2*3*619
62 3845=5*769 3847 is prime 3841=23*167 3851 is prime 3837=3*1279
63 3970=2*5*397 3972=2*2*3*331 3966=2*3*661 3976=2*2*2*7*71 3962=2*7*283
64 4097=17*241 4099 is prime 4093 is prime 4103=11*373 4089=3*29*47
65 4226=2*2113 4228=2*2*7*151 4222=2*2111 4232=2*2*2*23*23 4218=2*3*19*37
66 4357 is prime 4359=3*1453 4353=3*1451 4363 is prime 4349 is prime
67 4490=2*5*449 4492=2*2*1123 4486=2*2243 4496=2*2*2*2*281 4482=2*3*3*3*83
68 4625=5*5*5*37 4627=7*661 4621 is prime 4631=11*421 4617=3*3*3*3*3*19
69 4762=2*2381 4764=2*2*3*397 4758=2*3*13*61 4768=2*2*2*2*2*149 4754=2*2377
70 4901=13*13*29 4903 is prime 4897=59*83 4907=7*701 4893=3*7*233
71 5042=2*2521 5044=2*2*13*97 5038=2*11*229 5048=2*2*2*631 5034=2*3*839
72 5185=5*17*61 5187=3*7*13*19 5181=3*11*157 5191=29*179 5177=31*167
73 5330=2*5*13*41 5332=2*2*31*43 5326=2*2663 5336=2*2*2*23*29 5322=2*3*887
74 5477 is prime 5479 is prime 5473=13*421 5483 is prime 5469=3*1823
75 5626=2*29*97 5628=2*2*3*7*67 5622=2*3*937 5632=2*2*2*2*2*2*2*2*2*11 5618=2*53*53
76 5777=53*109 5779 is prime 5773=23*251 5783 is prime 5769=3*3*641
77 5930=2*5*593 5932=2*2*1483 5926=2*2963 5936=2*2*2*2*7*53 5922=2*3*3*7*47
78 6085=5*1217 6087=3*2029 6081=3*2027 6091 is prime 6077=59*103
79 6242=2*3121 6244=2*2*7*223 6238=2*3119 6248=2*2*2*11*71 6234=2*3*1039
80 6401=37*173 6403=19*337 6397 is prime 6407=43*149 6393=3*2131
81 6562=2*17*193 6564=2*2*3*547 6558=2*3*1093 6568=2*2*2*821 6554=2*29*113
82 6725=5*5*269 6727=7*31*31 6721=11*13*47 6731=53*127 6717=3*2239
83 6890=2*5*13*53 6892=2*2*1723 6886=2*11*313 6896=2*2*2*2*431 6882=2*3*31*37
84 7057 is prime 7059=3*13*181 7053=3*2351 7063=7*1009 7049=7*19*53
85 7226=2*3613 7228=2*2*13*139 7222=2*23*157 7232=2*2*2*2*2*2*113 7218=2*3*3*401
86 7397=13*569 7399=7*7*151 7393 is prime 7403=11*673 7389=3*3*821
87 7570=2*5*757 7572=2*2*3*631 7566=2*3*13*97 7576=2*2*2*947 7562=2*19*199
88 7745=5*1549 7747=61*127 7741 is prime 7751=23*337 7737=3*2579
89 7922=2*17*233 7924=2*2*7*283 7918=2*37*107 7928=2*2*2*991 7914=2*3*1319
90 8101 is prime 8103=3*37*73 8097=3*2699 8107=11*11*67 8093 is prime
91 8282=2*41*101 8284=2*2*19*109 8278=2*4139 8288=2*2*2*2*2*7*37 8274=2*3*7*197
92 8465=5*1693 8467 is prime 8461 is prime 8471=43*197 8457=3*2819
93 8650=2*5*5*173 8652=2*2*3*7*103 8646=2*3*11*131 8656=2*2*2*2*541 8642=2*29*149
94 8837 is prime 8839 is prime 8833=11*11*73 8843=37*239 8829=3*3*3*3*109
95 9026=2*4513 9028=2*2*37*61 9022=2*13*347 9032=2*2*2*1129 9018=2*3*3*3*167
96 9217=13*709 9219=3*7*439 9213=3*37*83 9223=23*401 9209 is prime
97 9410=2*5*941 9412=2*2*13*181 9406=2*4703 9416=2*2*2*11*107 9402=2*3*1567
98 9605=5*17*113 9607=13*739 9601 is prime 9611=7*1373 9597=3*7*457
99 9802=2*13*13*29 9804=2*2*3*19*43 9798=2*3*23*71 9808=2*2*2*2*613 9794=2*59*83
100 10001=73*137 10003=7*1429 9997=13*769 10007 is prime 9993=3*3331

cz1 · 发表于 2024-3-27 20:58

？？？？？？？？？？？？？

cz1 · 发表于 2024-3-27 20:59

！！！！！！！！！！！！！！！！

cz1 · 发表于 2024-3-27 21:00

cz1 · 发表于 2024-3-27 21:01

		自动登录	找回密码
密码			注册

求证:\(\frac{b-1}{3}＝d\)

点评

浏览过的版块