哥德巴赫猜想和孪生素数猜想定理

小草

哥德巴赫猜想和孪生素数猜想定理
             文/施承忠

证：
哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都与素数有关.所以我们必须分两步走；第一步筛出素数，有素数定理π(x)≈x/lnx.当我们筛出素数以后，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想只与素数有关与自然数无关;第二步筛出素数中p和p+2的素数对和2n=p+q的素数对，我们用π*(x)表示，它的函数式是
T(x)=C1*π(x)/lnx,我们计算结果是：x→∞,C1≥1,x*(1/lnx)*(C1/lnx)=C*x/ln^2(x),x→∞,
C≥1.
证毕.

小草

π(10^n)=C1*10^n/ln10^n,T(10^n)=C2*10^n/ln10^n,


π(10^1)=0.92103403719761827360719658187376*10^1/ln10^1=4
T(10^1)=1.1512925464970228420089957273422*4/ln10^1=2

π(10^2)=1.1512925464970228420089957273422*10^2/ln10^2=25
T(10^2)=1.473654459516189237771514530998*25/ln10^2=8

π(10^3)=1.160502886868999024745067693161*10^3/ln10^3=168
T(10^3)=1.4391156831212785525112446591777*168/ln10^3=35

π(10^4)=1.1319508317158728582632445991228*10^4/ln10^4=1229
T(10^4)=1.5363057577340255987752261943378*1229/ln10^4=205

π(10^5)=1.1043198105999443100550287016666*10^5/ln10^5=9592
T(10^5)=1.4691222653381525840481763659996*9592/ln10^5=1224

π(10^6)=1.0844899477790795886242657592589*10^6/ln10^6=78498
T(10^6)=1.4377296969096047689935773288478*78498/ln10^6=8169

π(10^7)=1.0711747889618229206472949200739*10^7/ln10^7=664579
T(10^7)=1.4304473681737185512988944158347*664579/ln10^7=58980

π(10^8)=1.0612992317564807581131101565239*10^8/ln10^8=5761455
T(10^8)=1.4077775110160808243352831580148*5761455/ln10^8=440312

π(10^9)=1.0537269642351710974409226939339*10^9/ln10^9=50847534
T(10^9)=1.3956812182517643172772831539999*50847534/ln10^9=3424506

π(10^10)=1.0477971283581089965610995806307*10^10/ln10^10=455052511
T(10^10)=1.3870932364645477859437771561271*455052511/ln10^10=27412679

π(10^11)=1.0430388787000800650353383577411*10^11/ln10^11=4118054813
T(10^11)=1.3800434027508125446667167804156*4118054813/ln10^11=224376048

π(10^12)=1.0391450110953410193890550162821*10^12/ln10^12=37607912018
T(10^12)=1.3743432416089909619386554360085*37607912018/ln10^12=1870585220

π(10^13)=1.0358989502218021047112303278898*10^13/ln10^13=346065536839
T(10^13)=1.3696498849847083211727487156692*346065536839/ln10^13=15834664872

π(10^14)=1.0331511539035291862176910483981*10^14/ln10^14=3204941750802
T(10^14)=1.3657160611837679020562441590867*3204941750802/ln10^14=135780321665

π(10^15)=1.0307949444307296700585968367039*10^15/ln10^15=29844570422669
T(10^15)=1.3623706494725254354508328839559*29844570422669/ln10^15=1177209242304

π(10^16)=1.0287520663313651823411474364617*10^16/ln10^16=279238341033925
T(10^16)=1.3594859398685760370259310120318*279238341033925/ln10^16=10304195696798

π(10^17)=1.026963812311519265191973032908*10^17/ln10^17=2623557157654233
T(10^17)=1.3569738536267583634685110428964*2623557157654233/ln10^17=90948889353159

π(10^18)=1.0253852989975120928002258276784*10^18/ln10^18=24739954287740860
T(10^18)=1.3547644607591829589123506055756*24739954287740860/ln10^18=808675888577435

小草

看到上面的这些数据，所有的孪生素数的密度系数C2都大于素数密度系数C1,C1*C2=C≥1,这是一个无法改变的规律.

小草

两倍的D(2n)

π(2^3)=1.0397207708399179641258481821873*8/ln2^3=4
2D(2^3)=1.0397207708399179641258481821872*4/ln2^3=2

π(2^4)=1.0397207708399179641258481821873*16/ln2^4=6
2D(2^4)=1.8483924814931874917792856572218*6/ln2^4=4

π(2^5)=1.1913467165874060005608677087562*32/ln2^5=11
2D(2^5)=1.2602676010180823807586038571967*11/ln2^5=4

π(2^6)=1.1696858671949077096415792049607*64/ln2^6=18
2D(2^6)=2.3104906018664843647241070715273*18/ln2^6=10

π(2^7)=1.1751010795430322823714013309095*128/ln2^7=31
2D(2^7)=0.93910263172637751598463706778204*31/ln2^7=6

π(2^8)=1.1696858671949077096415792049607*256/ln2^8=54
2D(2^8)=1.6430155391050555482482539175305*54/ln2^8=16

π(2^9)=1.1818700949781879982836789883457*512/ln2^9=97
2D(2^9)=1.4148777500089605285011542273064*97/ln2^9=22

π(2^10)=1.1642706548467831369117570790118*1024/ln2^10=172
2D(2^10)=1.7731672060835810240905937990791*172/ln2^10=44

π(2^11)=1.1503941732047139192915878812677*2048/ln2^11=309
2D(2^11)=1.2337571175015207772798629993592*309/ln2^11=50

π(2^12)=1.1453174116283471323573796381906*4096/ln2^12=564
2D(2^12)=1.563268109347961761664395848395*564/ln2^12=106

π(2^13)=1.130764028442762343145982674703*8192/ln2^13=1028
2D(2^13)=1.3323529462903228904751465680947*1028/ln2^13=152

π(2^14)=1.1253488160946377704161605487541*16384/ln2^14=1900
2D(2^14)=1.5424348838986572464295038997501*1900/ln2^14=302

π(2^15)=1.1143491660125097320587093554205*32768/ln2^15=3512
2D(2^15)=1.4447145107342823647306774285518*3512/ln2^15=488

π(2^16)=1.1070724744197173374530108736766*65536/ln2^16=6542
2D(2^16)=1.4748714083452214471244070820388*6542/ln2^16=870

π(2^17)=1.1013769825262308483611960009745*131072/ln2^17=12251
2D(2^17)=1.4408363480646124601762495473883*12251/ln2^17=1498

π(2^18)=1.0946767149040884326886524134967*262144/ln2^18=23000
2D(2^18)=1.4255927925742457789857716640634*23000/ln2^18=2628

π(2^19)=1.0899304716595163584454733529116*524288/ln2^19=43390
2D(2^19)=1.4368706223241493616234699330877*43390/ln2^19=4734

π(2^20)=1.0844306466184523392667477562448*1048576/ln2^20=82025
2D(2^20)=1.4328562747423874021918424689357*82025/ln2^20=8478

π(2^21)=1.0800780507070477678385844520077*2097152/ln2^21=155611
2D(2^21)=1.3976975188801611652104152632872*155611/ln2^21=14942

π(2^22)=1.075974996136148204492148180552*4194304/ln2^22=295947
2D(2^22)=1.4123529308330823440845128143949*295947/ln2^22=27410

π(2^23)=1.0721807283167278514773059228395*8388608/ln2^23=564163
2D(2^23)=1.4088544519614412270301793398196*564163/ln2^23=49856

π(2^24)=1.0687683744296962889769478854965*16777216/ln2^24=1077871
2D(2^24)=1.4120596288897023762406017326329*1077871/ln2^24=91492

π(2^25)=1.0657610087860919353708165433257*33554432/ln2^25=2063689
2D(2^25)=1.4017353322084130685662450466555*2063689/ln2^25=166934

π(2^26)=1.0628543479467062832877331551955*67108864/ln2^26=3957809
2D(2^26)=1.4011075506462475739480456025265*3957809/ln2^26=307700

π(2^27)=1.0602198224744131684742401228686*134217728/ln2^27=7603553
2D(2^27)=1.3967940980142784636812165390186*7603553/ln2^27=567492

π(2^28)=1.0578228983678889777465106941056*268435456/ln2^28=14630843
2D(2^28)=1.3934732087276633570653367349091*14630843/ln2^28=1050472

π(2^29)=1.0555796885252195327358459231908*536870912/ln2^29=28192750
2D(2^29)=1.391315561559214829155993051428*28192750/ln2^29=1951370

π(2^30)=1.0535277248522848033560279129955*1073741824/ln2^30=54400028
2D(2^30)=1.389181674407736828158017945272*54400028/ln2^30=3634222

π(2^31)=1.0515984644961698190963839251344*2147483648/ln2^31=105097565
2D(2^31)=1.3862101130967849194647167542555*105097565/ln2^31=6780076

π(2^32)=1.0498099926840706634987021003538*4294967296/ln2^32=203280221
2D(2^32)=1.3838757615550354991244089333684*203280221/ln2^32=12682848

π(2^33)=1.048146705497068276315932859275*8589934592/ln2^33=393615806
2D(2^33)=1.3820989322553528960212435110403*393615806/ln2^33=23783308

π(2^34)=1.0465847553435642809818791048649*17179869184/ln2^34=762939111
2D(2^34)=1.3799109545710634015387455939712*762939111/ln2^34=44672120

π(2^35)=1.0451193757110514678456665888196*34359738368/ln2^35=1480206279
2D(2^35)=1.3778533009488253100105423836958*1480206279/ln2^35=84068194

π(2^36)=1.0437466575706781000382597399856*68719476736/ln2^36=2874398515
2D(2^36)=1.376628005370531524820373284407*2874398515/ln2^36=158575328

π(2^37)=1.0424550347174622129751172109749*137438953472/ln2^37=5586502348
2D(2^37)=1.3745840337127126499798560190832*5586502348/ln2^37=299422268

π(2^38)=1.0412369261494203597534237361847*274877906944/ln2^38=10866266172
2D(2^38)=1.373315664326176535211093398349*10866266172/ln2^38=566554450

π(2^39)=1.0400872797640362715015270025066*549755813888/ln2^39=21151907950
2D(2^39)=1.3718615498351585647347987963999*21151907950/ln2^39=1073420200

π(2^40)=1.038999647036997760908776767354*1099511627776/ln2^40=41203088796
2D(2^40)=1.3705384537454582434593621632726*41203088796/ln2^40=2036739786

π(2^41)=1.0379696535743725484674324141961*2199023255552/ln2^41=80316571436
2D(2^41)=1.3692207595923818890488668110898*80316571436/ln2^41=3869628904

π(2^42)=1.0369932341865885558816609554275*4398046511104/ln2^42=156661034233
2D(2^42)=1.3679845080378111275264860742984*156661034233/ln2^42=7361518656

π(2^43)=1.0360654853794150685435742424062*8796093022208/ln2^43=305761713237
2D(2^43)=1.3668298912107615334679934289341*305761713237/ln2^43=14021796322

π(2^44)=1.0351834364656975052997156874085*17592186044416/ln2^44=597116381732
2D(2^44)=1.3657249208595254559746128275297*597116381732/ln2^44=26738933600

π(2^45)=1.0343434848074474406078835519013*35184372088832/ln2^45=1166746786182
2D(2^45)=1.3646526660041959263988860931158*1166746786182/ln2^45=51045888376

π(2^46)=1.0335429768898464043970408187384*70368744177664/ln2^46=2280998753949
2D(2^46)=1.3636427886579798496951585985943*2280998753949/ln2^46=97553392166

π(2^47)=1.032778918865439207390770490277*140737488355328/ln2^47=4461632979717
2D(2^47)=1.3626892716356073877208091823985*4461632979717/ln2^47=186623942368

π(2^48)=1.0320489326973001478227161694441*281474976710656/ln2^48=8731188863470
2D(2^48)=1.361756355372860088027759512109*8731188863470/ln2^48=357360127902

π(2^49)=1.0313508792759439542110344951688*562949953421312/ln2^49=17094432576778
2D(2^49)=1.3608772433537883179645322007904*17094432576778/ln2^49=684939323376

π(2^50)=1.0306826577863833180714601832976*1125899906842624/ln2^50=33483379603407
2D(2^50)=1.3600262494030512460332805280517*33483379603407/ln2^50=1313956875438

小草

上面从2D(2^8)开始密度系数C2都大于素数密度系数C1直至n趋向无穷。

小草

小草 发表于 2024-4-1 11:51
π(10^n)=C1*10^n/ln10^n,T(10^n)=C2*10^n/ln10^n,

这上面的是孪生素数，它没有双写单写之别。下面的我就写成2D(2n)

小草

因为p中筛去一个同余数0得到π(x)个素数，则π(x)=C0*x/lnx.
现在我们再筛去同余数a≠0得到T(x)个孪生素数对，则T(x)=C2*π(x)/(lnx)-1=
C1*π(x)/lnx,C1>C0,C=C0*C1>1.

小草

D(2n)的下界


π(12)=1.0353777707450001292623789499329*12/ln12=5
2D(12)=0.99396265991520012409188379193558*5/ln12=2

π(68)=1.1789800940933239306264114463971*68/ln68=19
2D(68)=0.88831741161602246296505239174513*19/ln68=4

π(128)=1.1751010795430322823714013309095*128/ln128=31
2D(12)=0.93910263172637751598463706778204*31/ln128=6

π(152)=1.1898664391478023024828030043779*152/ln152=36
2D(152)=1.1164178935213947529468275102805*36/ln152=8,

π(188)=1.169843417227967375731528863473*188/ln188=42
2D(188)=1.246771895911892668013194026830642*42/ln188=10

π(332)=1.1715182015584479889601377808311*332/ln332=67
2D(332)=1.0397256660745949628017796655895*67/ln332=12

π(398)=1.1732242623421762336093808196972*398/ln398=78
2D(398)=1.0744913855638734341997813818791*78/ln398=14

π(488)=1.179711747426931736600997845298*488/ln488=93
2D(488)=1.1981255624231897761941455744129*93/ln488=18

π(632)=1.1734529752007731069285345240086*632/ln632=115
2D(632)=1.1215459815907578125955898966706*115/ln632=20

小草

π(692)=1.1812835902488564967066410099995*692/ln692=125
2D(692)=1.1509671281887098435751617751189*125/ln692=22

π((992)=1.1615461279400945125338299028389*992/ln992=167
2D(992)=1.0742083879605191174754398097465*167/ln992=26

π(1112)=1.1731908977650702783200805024142*1112/ln1112=186
2D(1112)=1.2066951354512735802908354895914*186/ln1112=32

π(1412)=1.1454433563922526821029257169287*1412/ln1412=223
2D(1412)=1.1708495383404248695259490446805*223/ln1412=36

π(1448)=1.15099995387055008535620814868*1448/ln1448=229
2D(1448)=1.2712556459293732183564687166825*229/ln1448=40

π(1718)=1.1576604187306761244214398633028*1718/ln1718=267
2D(1718)=1.1717396116361663992166170766384*267/ln1718=42

π(2048)=1.1503941732047139192915878812677*2048/ln2048=309
2D(2048)=1.2337571175015207772798629993592*309/ln2048=50

π(2252)=1.1483380490239607616695496947442*2252/ln2252=335
2D(2252)=1.1982622311686513792341363105665*335/ln2252=52

π(2672)=1.1428351201018261846883977824167*2672/ln2672=387
2D(2672)=1.1417897207771732178708166374789*387/ln2672=56

π(2936)=1.1503991259733153346544575178455*2936/ln2936=423
2D(2936)=1.1703494330107167479716547395249*423/ln2936=62

π(2978)=1.1523082923041156454916455673336*2978/ln2978=429
2D(2978)=1.2679079032647759720640519991052*429/ln2978=68

π(3092)=1.1488245301069314878910647431044*3092/ln3092=442
2D(3092)=1.2727604947500268792568848559485*3092/ln3092=70

π(3218)=1.1419560205209165556352027218761*3218/ln3218=455
2D(3218)=1.3135431521733457371163970272469*455/ln3218=74

π(3272)=1.1427378955830863708349422313442*3272/ln3272=462
2D(3272)=1.331341794430563773206399592178*462/ln3272=76

π(3296)=1.1354413773226836744080401911781*3296/ln3296=462
2D(3296)=1.3676109556283338978196352985776*462/ln3296=78

π(3632)=1.146572048397125943734199755461*3632/ln3632=508
2D(3632)=1.2909509826332573090838283563254*508/ln3632=80

π(3754)=1.1444755746804605900195436139294*3754/ln3754=522
2D(3754)=1.3244607016097742275304340990372*522/ln3754=84