太阳疯了吗？

yangchuanju

太阳素数公式

太阳先生着疯后，在家疗养半年多；
刚刚康复，就匆匆忙忙地返回战场——
高调宣布——素数公式找到了！
震撼世界的素数公式是——
(a^2+3)/4=2^k-1
（只要等式成立，2^k-1就是素数）

一晃就是10天，太阳在“哥猜等难题和猜想”山头东拼西闯，
累得旧病复发——又疯了！

上午还在叫嚷——
素数公式是——
(a^2+3)/4=2^k-1

下午素数公式就变成——
(a^2+8c+3)/4=2^k-1
并且还特别声明——
得出结论:方程没有整数解
素数公式是存在

试问：
到底哪个素数公式对？还是都对？

yangchuanju

太阳贴

已知：a>0，c>0，(a^2+8c+3)/4=2^k-1，素数k>0，p>0
求证：2^k-1=p
得出结论:方程没有整数解
素数公式是存在

太阳

(a^2+3)/4=2^k-1
(a^2+8c+3)/4=2^k-1
（只要等式成立，2^k-1就是素数）
素数公式对与错，是否找到一个反例？

太阳

yangchuanju 发表于 2024-4-1 16:06
太阳贴

已知：a>0，c>0，(a^2+8c+3)/4=2^k-1，素数k>0，p>0

方程没有整数解，没有证明这个结论，结论一定是正确的

yangchuanju

梅森素数       
指数        梅森素数
2        3
3        7
5        31
7        127
13        8191
17        131071
19        524287
31        2147483647
61        2.30584E+18
89        6.1897E+26
107        1.62259E+32

能够整除梅森素数的(a^2+3)/4仅发现4个               
梅森素数        a        (a^2+3)/4
3        3        3
7        5        7
31        11        31
8191        181        8191

yangchuanju

什么数能够整除梅森素数127呢？               
梅森素数        a        (a^2+8c+3)/4
127        17        73
127        19        91
127        21        111
127        23        133
选a=19试一试               
a        c        (a^2+8c+3)/4
19        1        93
19        2        95
19        3        97
19        4        99
19        5        101
19        6        103
19        7        105
19        8        107
19        9        109
19        10        111
19        11        113
19        12        115
19        13        117
19        14        119
19        15        121
19        16        123
19        17        125
19        18        127
               
什么数能够整除梅森素数131071呢？               
梅森素数        a        (a^2+8c+3)/4
131071        721        129961
131071        723        130683
131071        725        131407
131071        727        132133
选a=723试一试               
a        c        (a^2+8c+3)/4
723        101        130885
723        121        130925
723        141        130965
723        161        131005
723        181        131045
723        182        131047
723        183        131049
723        184        131051
723        185        131053
723        186        131055
723        187        131057
723        188        131059
723        189        131061
723        190        131063
723        191        131065
723        192        131067
723        193        131069
723        194        131071
               
啊！找到了！a=723，c=194!               
               
第二个“太阳素数公式”               
(a^2+8c+3)/4=2^k-1               
仅费了吹灰之力就到手了！               

太阳

yangchuanju 发表于 2024-4-1 16:39
什么数能够整除梅森素数127呢？               
梅森素数        a        (a^2+8c+3)/4
127        17        73

没有找到反例吧

太阳

素数公式是找不到反例，不信，你试试看找个反例来啊

yangchuanju

太阳 发表于 2024-4-1 21:01
素数公式是找不到反例，不信，你试试看找个反例来啊

莫再吹嘘你那“无反例”的“素数公式”了！
等式右端给定任一个2^k-1形式的整数，不论它是梅森素数，还有梅森合数，甚至任何“2的合数次方-1”，等式变成一个二元不定方程；
随意给定一个a，总能找到一个c使得等式成立（c可能是负整数），理论上对于特定的2^k-1都有无穷多对整数解a和c。

这样的方程充其量是一个二元不定方程，与素数没有丝毫联系！

醒醒吧！别再寻找“素数公式”上花费精力啦！

太阳

yangchuanju 发表于 2024-4-1 22:22
莫再吹嘘你那“无反例”的“素数公式”了！
等式右端给定任一个2^k-1形式的整数，不论它是梅森素数，还 ...

你就找个反例来了，反例找不到吧