数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 2164|回复: 2

k生素数的嵌套

[复制链接]
发表于 2024-4-4 23:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
2024年4月4日22:55周四农历二月廿六
对于数学而言,无论它的那个分支,你要想去分析,研究它,就得首先找到对象,没有研究
对象,你很难进入它的领地,有了对象,还得有工具,专门对付它的数学工具。
    在素数这个问题上,素数式是分析,研究的对象;合成方法论是它的数学工具。
    今天,我们简单的讨论一下k生素数的嵌套问题,也像集合中的包含,真子集,并集,
全集的关系那样。我们先看一下一个通过素数2,3,5检验的集合(0,6,10,12,16,18,22,28),
备注:加1后不能被它们之一整除的数,且是它们最小公倍数之内的数,即2*3*5=30,
还原回去就是(1,7,11,13,17,19,23,29)了。从中任意挑选两个元素作差,差值与首项
置零,就构成了二生素数,当被减数小于减数时,被减数加30,例如10-6=4,则二生素数
为(0,4),6作为首先要置零,而10与6的差,即间隔是4;再如,0-28就得(0+30)-28=2,
二生素数就是(0,2);28-22=6,二生素数就是(0,6)了。
在这些素数式中,只要针对每个素数,至少有一个剩余类未被占用,就是k生素数式。
当然对于二生素数式来说,只需要检验素数2就够了,因为大于它(2)时,二生素数式
都可以通过。(为什么?留给读者)。
三生素数式需要检验素数2,素数3的通过性,素数5不必检验。
 楼主| 发表于 2024-6-6 17:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 白新岭 于 2024-6-6 17:46 编辑

17.
已知函数f(x)=alnx-x2.
⑴讨论f(x)的单调性;
⑵a≠0,f(x)≤8ln2-4恒成立,求a的取值范围
这个题基本上就是考察对函数单调性的掌握成度,也是基本数学知识,⑵单独提出a≠0,这种情况,也从侧面告诉你,做第一⑴小问时,要把a大于0,小于0,等于0,三种情况,分别讨论,为⑵做一个前期铺垫。那么,它(函数)的单调性取决于它的导数值,f(x)=ax2x,先考虑这样一个问题,函数f(x)的表达式中,含有对数,而真数是大于0的,所以,函数的定义域(0,+∞],这是题目本身暗含的条件,在讨论中要用上。
      ①a>0,另ax2x>0,则推出ax>2x, 进一步得到x<2a2,在(0,2a2)为增函数,另f(x)=0,得x=2a2为极值点;然后另它f(x)<0,得到x>2a2时为减函数,即在区间(2a2,+∞]为减函数。先增后减为极大值。
      当a<0时,与上述相反,增区间段为减区间,减区间为增区间,这回是先减后增为极小值
      当a=0时,是二次函数,增减明了,不过由于函数本身暗含定义域(0,+∞),二次项前边系数为负值,导数恒小于0,所以,在整个区间为减函数。
        这样,第一小问就解决了
对于第二小问,因为f(x)恒小于某个值,所以,函数本身有极大值,不能有极小值,为什么?
       根据,第一小问的解答,容易知道,在a>0时,有极大值。
       有一个关键问题,不知到你是否学了求导数(即函数的时时刻刻的切线表达式,通过原函数进行求导)
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-6-6 18:08 | 显示全部楼层
第二小问,根据第一小问的解答,能确定a>0,因为只有此时,函数才有极大值,而且取得极大值时x=2a2,既然f(x)≤8ln2-4恒成立,则2a2≤8ln2-4,求出a≤32(2ln21)2,没有进一步化简(或者把结果展开),a的取值范围(0,32(2ln21)2)
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-13 14:00 , Processed in 0.073182 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: