已知:整数 $a＞0$ ，素数 $c＞0$ ， $p＞0$ ，求证: $\frac{a^2+3}{c}＝p$

太阳 · 发表于 2024-4-19 06:35

已知:整数

$a＞0$ ，素数

$c＞0$ ，

$p＞0$ ，
求证1:

$\frac{a^2+3}{c}＝p$
命题1是否正确吗？
已知:整数

$a＞0$ ，

$c＞p$ ，素数

$c＞0$ ，

$p＞0$ ，
求证2:

$\frac{a^2+3}{c}＝p$
加了条件

$c＞p$ ，命题2必定是正确

太阳 · 发表于 2024-4-19 06:55

已知:整数

$a＞0$ ，

$c＞p$ ，素数

$c＞0$ ，

$p＞0$ ，
求证2:

$\frac{a^2+3}{c}＝p$
加了条件

$c＞p$
证明:

$c$ 是素数，

$\frac{a^2+3}{c}＝p$ ，在

$c$ 范围内最多2个整数解
假设

$p$ 是合数，

$c$ 是素数，

$c＞p$ ，

$\frac{a^2+3}{c}＝p$ ，在

$p$ 范围内最少3个整数解
这两个方程互相矛盾，所以假设不成立
结论:

$\frac{a^2+3}{c}＝p$

太阳 · 发表于 2024-4-19 07:00

去掉

$c＞p$ 这个条件，命题是否正确吗？

yangchuanju · 发表于 2024-4-19 08:04

a a^2+3及分解式
16 259 = 7 · 37
20 403 = 13 · 31
26 679 = 7 · 97
32 1027 = 13 · 79
34 1159 = 19 · 61
40 1603 = 7 · 229
44 1939 = 7 · 277
56 3139 = 43 · 73
68 4627 = 7 · 661
80 6403 = 19 · 337
先生既然要探讨含2个不同素因子的a^2+3，管它2个素因子谁大谁小干什么？
如果(a^2+3)/c=p交换一下就是(a^2+3)/p=c了，
含2个不同素因子的a^2+3比比皆是！

yangchuanju · 发表于 2024-4-19 08:07

(12^2+3)/7^2=2^2-1
(45^2+3)/13^2=2^2-1
(168^2+3)/97^2=2^2-1
(82^2+3)/31^2=2^3-1
(2206^2+3)/37^2=2^5-1
(293^2+3)/26^2=2^7-1

(a^2+3)/m^2=2^p-1的大有人在！

yangchuanju · 发表于 2024-4-19 09:42

a^2+3之中有2个、3个梅森素数因子的
a 7*31
51 2604 = 2^2 · 3 · 7 · 31
82 6727 = 7 · 31^2
135 18228 = 2^2 · 3 · 7^2 · 31
166 27559 = 7 · 31 · 127
a 31*127
166 27559 = 7 · 31 · 127
547 299212 = 2^2 · 19 · 31 · 127
3390 11492103 = 3 · 7 · 31 · 127 · 139
3771 14220444 = 2^2 · 3 · 7 · 31 · 43 · 127
a 7*31*127
166 27559 = 7 · 31 · 127
3390 11492103 = 3 · 7 · 31 · 127 · 139
3771 14220444 = 2^2 · 3 · 7 · 31 · 43 · 127
7327 53684932 = 2^2 · 7 · 31 · 127 · 487
20232 409333827 = 3 · 7 · 31 · 127 · 4951
23788 565868947 = 7 · 31 · 127 · 20533
24169 584140564 = 2^2 · 7^2 · 31 · 127 · 757
27393 750376452 = 2^2 · 3 · 7 · 31 · 127 · 2269
a 7*7*31*127
24169 584140564 = 2^2 · 7^2 · 31 · 127 · 757
55284 3056320659<10> = 3 · 7^2 · 31 · 127 · 5281
75350 5677622503<10> = 7^2 · 19 · 31 · 127 · 1549
86448 7473256707<10> = 3 · 7^2 · 31 · 37 · 127 · 349
106465 11334796228<11> = 2^2 · 7^2 · 31 · 37 · 127 · 397
117563 13821058972<11> = 2^2 · 7^2 · 31 · 127 · 17911
137629 18941741644<11> = 2^2 · 7^2 · 31 · 127 · 24547
168744 28474537539<11> = 3 · 7^2 · 31 · 127 · 49201

太阳 · 发表于 2024-4-19 10:21

已知:整数

$a＞0$ ，素数

$c＞0$ ，

$p＞0$ ，
求证1:

$\frac{a^2+3}{c}＝p$
此命题是错误，可以找到反例

yangchuanju · 发表于 2024-4-19 11:14

太阳发表于 2024-4-19 10:21
已知:整数 $a＞0$ ，素数 $c＞0$ ， $p＞0$ ，
求证1: $\frac{a^2+3}{c}＝p$
此命题是错误，可以找到反 ...

a^2+3的分解式中素数、二合数、三合数……，各色各样的都有，如果先生想找几个二合数耍耍，未尝不可；
为何出题：求证：(a^2+3)/c=p，其中的a是正整数，c、p都是素数，
意思不外乎就是——让别人证明a^2+3必是二合数！
先生用意何在？谬论不要再漫天飘啦！

如果先生出题：
请寻找乘积等于c*p的代数式a^2+3的正整数a，其中一个素因子p是梅森素数，另一个素因子c是普通素数或梅森素数，相信有相当多的网友帮你寻找，
何必一而再、再而三地让别人求证——求证——求证——求证个没完没了！

你自己为什么不给出相关命题的证明？

yangchuanju · 发表于 2024-4-19 12:10

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-19 12:12 编辑

a a^2+3及分解式
16 259 = 7 · 37
20 403 = 13 · 31
26 679 = 7 · 97
40 1603 = 7 · 229
44 1939 = 7 · 277
68 4627 = 7 · 661
82 6727 = 7 · 31^2
88 7747 = 61 · 127
104 10819 = 31 · 349
166 27559 = 7 · 31 · 127
206 42439=31*37^2
290 84103=31*2713
392 153667=31*4957
476 226579 = 31 · 7309
538 289447 = 31 · 9337
596 355219 = 127 · 2797
848 719107 = 31 · 23197
850 722503 = 127 · 5689
910 828103 = 31 · 26713
928 861187 = 127 · 6781
1012 1024147 = 31 · 33037
1096 1201219 = 31 · 38749
1282 1643527 = 31 · 53017
1322 1747687 = 31 · 56377
1694 2869639 = 31 · 92569
1756 3083539 = 31 · 99469
1778 3161287 = 31 · 101977

(508256^2+3)/8333037469=2^5-1
(73538^2+3)/660217=2^13-1
(349402^2+3)/931417＝2^17-1

yangchuanju · 发表于 2024-4-19 19:40

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-19 19:47 编辑

一次找出全部亿位梅森数和梅森素数
1亿位最小整数是10^999999999，1后面10^99999999个0；最大整数是10^100000000-1，10^99999999个9。
10的自然对数是2.30258509299405，常用对数是0.301029995663981；分别取倒数是0.434294481903252和3.32192809488736；
当k取332192809.4887时2^k-1是较小的1亿位数100……几，当k取3321928091.5654时2^k-1是较大的1亿位数999……几（10亿位）；
小指数3.32亿内有17896981个素数，大指数33.2亿内有159166556个素数；在大小两个指数中间有141269575个素数，即共有141269575个亿位梅森数；
（30亿个整数中有1.4亿个素数）
1.4亿个亿位梅森数中可能有几个或一二十个梅森素数。

要一次找到这些梅森数中的梅森素数，用太阳的整数解法，可
（一）逐个计算出1.4亿个梅森数的整数值，不能近似或用指数式表达；
（二）取a等于10^(99999999/2)到10^99999999-10^(99999999/2)中的所有整数，分别计算出这些整数的平方再加3；并将这些平方数加3逐个分解到底；
（三）依次统计分解式中a不大于梅森数中的素因子是梅森数的个数；
（四）素因子个数只有2个的是梅森素数；没有等于梅森数的素因子或素因子个数多于2个的梅森数都不是素数。

这样多个亿位大素数不就找到了吗？

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已知:整数a＞0a＞0，素数c＞0c＞0，p＞0p＞0，求证:a2+3c＝p\frac{a^2+3}{c}＝p

已知:整数 $a＞0$ ，素数 $c＞0$ ， $p＞0$ ，求证: $\frac{a^2+3}{c}＝p$