\(\Large\textbf{懂}\infty\)

elim

春先生说他懂\(\infty\) 还知道无穷大自然数这种东西。这是独家学问
还是现行数学啊？有情先生说道说道。

春风晚霞

1、什么是无穷大
       【定义】若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持′着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n |>N_E\)则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       不难看出无穷大是相对于预先给定的任意大数E>0的集合，记为\(N_∞\)即\(N_∞=\{n｜n>N_E，n∈N\}\).
       根据E的任意性和皮亚诺公理（Peanoaxioms)，我们不难证明集合\(N_∞≠\phi\)         
2、什么叫n→∞？
       因为∞是一个集合，所以n和∞的关系只能是n∈\(N_∞\)和\(n\notin N_∞\)两种情况。
【定义】：当n∈\(N_∞\)时称n趋向于无穷大，记为n→∞.

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-4 11:33
楼上定义的无穷大是变量, \(\mathbb{N}\) 的成员不是变量, 所以无穷大不是 \(\mathbb{N}\)的成员.
\(\math ...

elim的【对任意n(∈N), 其后继n′也是自然数，且n<n′. 所以n 是有限自然数.】看似无瑕，实则大谬，因为n是自然数，所以n的后继亦是自然数，从而n的后继的后继亦是自然数……如此无限延继，无限增大，岂有不趋向于∞之理？！elim不讲数理，一切胡说八道都是建立在自然数集N是有限集的基础上的。elim还好意思吹嘘自己的认知是“现代数学”，真是丟人现眼，无耻至极！！

elim

楼上定义的无穷大是变量, \(\mathbb{N}\) 的成员不是变量, 所以无穷大不是 \(\mathbb{N}\)的成员.
\(\mathbb{N}_{\infty}\)作为\(\mathbb{N}\)的子集因此也不含无穷大。
春先生懂\(\infty\), 忘了懂 \(\mathbb{N}\).

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-4 11:41
楼上定义的无穷大是变量, \(\mathbb{N}\) 的成员不是变量, 所以无穷大不是 \(\mathbb{N}\)的成员.
\(\math ...

谁说N的成员不是变量？根据elim的【对任意n(∈N), 其后继n′也是自然数，且n<n′. 所以n 是有限自然数.】看似无瑕，实则大谬，因为n是自然数，所以n的后继亦是自然数，从而n的后继的后继亦是自然数……如此无限延继，无限增大，岂有不趋向于∞之理？！elim不讲数理，一切胡说八道都是建立在自然数集N是有限集的基础上的。elim还好意思吹嘘自己的认知是“现代数学”，真是丟人现眼，无耻至极！！

elim

变量的定义, 例如整序变量，其实是\(\mathbb{N}\)到自身的映射。老痴最近才学集合论对吧？

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-4 11:54
变量的定义, 例如整序变量，其实是\(\mathbb{N}\)到自身的映射。老痴最近才学集合论对吧？

elim你骚整的那个东西与\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\iff (n→∞)时，a_n=a\)有什么关系？你骚整出来的那个式子是春风晚霞哪个命题的反例？是反的春氏命题的题设还是结论？自然数集N的成员不是变量，这样的话也只有你才说得出来？elim先生，讨论数学，切忌撒谎！因为每撒一个谎都需要干百个谎言来圆谎。elim先生，你虽然脸皮很厚，但多次打脸你还是应该感到羞愧吧？

春风晚霞

elim先生认为【无穷数列是\(\mathbb{N}到\mathbb{R}\)的子集函数。\{a_n\}是\(\mathbb{N}到\mathbb{R}\)的子集函数。\(a_n=a\)表示a属于\(\{a_n\}\)的值域. 那么\(a=\displaystyle\lim_{m\to\infty}a_m\)一定属于\(\{a_n\}\)的值域吗？】是呀，\(a=\displaystyle\lim_{m\to\infty}a_m\)一定属于\(\{a_n\}\)的值域！elim又认为【春先生称一定属于. 难怪他现在是蠢疯顽瞎了.除非\(a=\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\)是\(\{a_n\}\)的值域的孤立点，它都不属于所论值域】？elim先生，你认为常值函数\(a=f(a)=\displaystyle\lim_{m\to\infty}a_m\)也是\(\{a_n\}\)值域的孤立点吗？真是荒唐！
elim先生何必装神弄鬼，春氏可达是成立的！
&#8203;

elim

蠢痴顽瞎可达的猿声啼不住，人类数学的轻舟已过万重山。
\(\{a_n\}\)是\(\mathbb{N}\)到\(\mathbb{R}\)的子集的函数。\(a_n=a\) 表示\(a\)属于
\(\{a_n\}\)的值域. 那么\(a=\displaystyle\lim_{m\to\infty}a_m\)一定属于\(\{a_n\}\)的
值域吗？春先生称一定属于. 难怪他现在是蠢疯顽瞎了.

春风晚霞

根据威尔斯特拉斯极限定义中的〖对任给的ε>0，存在\(N_ε>0\)，当n>\(N_ε>0\)时，恒有|\(a_n-a|<ε\)，则称常数a是数列\(\{a_n\}\)的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)〗以及无穷大的定义〖若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n |>N_E\)则称变量\(x_n\)为无穷大〗（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)，整序变量\(N_ε\)(也就是正整数)把自然数集N分成两个部分，且自然数集N=\(\{n｜n≤N_ε，n∈N\}\bigcup\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)，所以\(a_n=\begin{cases}
f(x)\;\;x∈\{n｜n≤N_ε，n∈N\}&①\\a\;\;\;x∈\{n｜n>N_ε，n∈N\}&②
\end{cases}\)所以当n→∞(即n∈\(\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)时，\(a_n=a\)！

&#8203;elim读过数学，也知道威尔斯特拉斯极限定义.但他只知其然不知其所以然。他也不愿对隐含在定义中的关键词语作深入的分析，甚至什么是∞，什么是n→∞都不知道？故此闹出不少笑话，真丢人丟到家了！