圆半径为 4 ，C 是半径中点，D,E 是圆周上两点，∠DCE=30°，求 ΔDEC 面积的取值范围

Urz

如图，圆A半径为4，C为半径中点，D、E为圆上两点，使∠DCE=30°，求三角形DEC面积的范围（或证明三角形DEC面积取最大最小值时，DE分别垂直于线段AB和AF）.

王守恩

1,  三角形DEC面积(S)取最大值时,  CD=CE,  DE垂直于线段AB。

1. NSolve[{2S==CD*CD*Sin[Pi/6], 4^2==2^2+CD^2-2*2*CD*Cos[Pi/12]},{CD,S}]

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{CD -> 5.8982165888351216506,  S -> 8.6972397322024546223}

2,  三角形DEC面积(S)取最小值时,  CD=CE,  DE垂直于线段AF。

1. NSolve[{2S==CD*CD*Sin[Pi/6], 4^2==2^2+CD^2+2*2*CD*Cos[Pi/12]},{CD,S}]

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{CD -> 2.0345132836788485036,  S -> 1.0348110753664226712}