从炮弹到天体轨道——牛顿的思想实验

luyuanhong

从炮弹到天体轨道——牛顿的思想实验

原创 围城里的猫 MathSpark 2024-04-16 08:00 陕西

思想实验是现代科学的一个宝贵工具，纵观历史，思想实验一直被采用，从伽利略观察到不同质量的物体同时落到地面，到爱因斯坦对光束的假设性追求，这也直接影响了他对狭义相对论的发展。

它们使我们能够探索无法在现实世界中测试的假设场景。例如，著名的薛定谔猫的思想实验，其中一只猫既活着又死了，有助于说明日常生活中无法观察到的量子叠加概念。



奥地利著名的实验物理学家恩斯特马赫对思想实验有过一段精彩的论述。

马赫说：“我们自己的想法比物理事实更容易掌握。可以说，我们用很少的代价来试验思想。我们不应该感到惊讶的是，思想实验往往先于物理实验，并为物理实验做好准备……思想实验也是物理实验的必要前提。每一位发明家和每一位实验者在实施之前都必须在脑海中构思出详细的顺序。 ”

“可见，思想实验的基本方法和物理实验一样，都是变化的方法。通过改变环境（如果可能的话，不断地改变），与这些环境相关的想法（期望）的有效性范围就会增加。”

这期推送中，我们介绍 17 世纪，牛顿在思考月球绕地球的圆形轨道时提出了一个思想实验。如果您对自己的高中生涯还有记忆，我想信您的脑海一定还有些残留的信息。

根据牛顿思想实验，想象一下从一座很高的山上水平发射的炮弹。如果没有空气阻力，炮弹将继续以匀速直线运动。然而，由于地球的引力，炮弹将开始向下弯曲，并在落向地球表面时遵循抛物线轨迹。现在如果我们以更大的初始速度发射炮弹。炮弹仍然会向下弯曲，但在击中地面之前它也会移动更长的水平距离。



上面这张图说明了炮弹从山顶发射的可能路径，具体取决于其初始速度。

如果速度较低，炮弹将沿着轨迹 A 落向地球。如果速度稍大一点，它会行驶得更远一点并降落在 B 点。如果初始速度合适，炮弹将沿着轨迹 C 并开始绕地球运行。如果初始速度较高，炮弹将遵循椭圆形路径，如轨迹 D 所示。最后，如果初速度非常高，炮弹最终将摆脱地球引力并遵循轨迹 E 。

我们现在我们把这个速度称为逃逸速度，就是说物体为了逃离天体（在我们的炮弹实验中指的是地球）的引力而必须达到的最小速度。该速度取决于天体的质量以及物体与天体中心之间的距离。如果一个物体以小于逃逸速度的速度从地球发射，它最终会由于地球引力而落回地球。然而，如果物体以大于或等于逃逸速度的速度发射，它将克服引力并继续远离地球。地球的逃逸速度被发现约为每秒11.2公里。另一方面，由于月球的质量较小且引力场较弱，其逃逸速度要低得多。约为每秒 2.38 公里。



万有引力的概念和这个思想实验首先在牛顿 1687 年出版的开创性著作《自然哲学数学原理》中描述。也正是在这本书上，牛顿介绍了他著名的三个运动定律。在当时的条件下，人们不可能完成这个实验，但牛顿通过它卓越的思想，帮助我们简化问题，专注于运动和重力的基本原理。最后感谢你阅读这个故事，我们下期见。





围城里的猫