什么是变换？如拉氏变换与傅里叶变换

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什么是变换？如拉氏变换与傅里叶变换

原创 谭祥军 模态空间 2024-05-05 21:00 北京

拉普拉斯变换（简称拉氏变换）和傅里叶变换是解决工程、数学等问题的重要方法。对微分方程进行拉氏变换将简化方程的求解，使微分方程变成了代数方程。对时域信号进行傅里叶变换，能获得组成它的各个频率成分等等，在频域，更易于查看信号的频率成分等信息。将数据进行各类变换，仅仅是因为变换后的数据更易于获得某些必要的信息、或更易于数学处理、或更易于解释某些问题等原因。

01  什么是变换

变换是指将一种方式（角度、域等）下的数据（问题、现象等）转化到另一种方式下的数据，使之前的数据更易于处理或解决某些问题。例如，使用简单的加减运算来代替复杂的乘除运算，就是一种变换。通过这样的变换，能把复杂的、耗时的计算简化为简单的、省时的计算。



以上给出的例子可能过于简单，在大多数人看来，它们都不是真正的变换，而真实的变换应该是拉氏变换、傅里叶变换、  变换、希尔伯特变换等。其实，将数据进行不同的变换，是从不同的角度、维度或者域度来看问题，就能获得不同的视角、观点与见解，这些角度能拓宽我们认识问题的深度与广度，或者是从一个之前未被挖掘的视角来认识问题。

02  拉普拉斯变换



03  傅里叶变换



3.1  连续傅里叶变换



3.2  离散傅里叶变换



3.3  常用的傅里叶变换对



3.4  傅里叶变换性质



3.5  DFT大致过程



3.6  DFT注意事项



04  拉氏变换与傅里叶变换的关系



参考：

1. 谭祥军. 从这里学 NVH ——噪声、振动、模态分析的入门与进阶（第二版），机械工业出版社，2021
2. Peter Avitabile. Modal Space – In Our Own Little World, 2014
3. 谭祥军. 从这里学 NVH ——旋转机械 NVH 分析与 TPA 分析，机械工业出版社，2021
4. 谭祥军，钱小猛. 模态试验实用技术——实践者指南，机械工业出版社，2019
5. Anders Brandt, Noise and Vibration Analysis: Signal Analysis and Experimental Processing (Second Edition), Wiley Press, 2023
6. 沃德·海伦，斯蒂芬·拉门兹，波尔·萨斯. 模态分析理论与试验[M].白化同，郭继忠，译. 北京：北京理工大学出版社，2001.
7. 积分变换，非常老的一本电子书，没有找到作者和出版社信息

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