【冷知识】两两互不相扣却分不开的绳圈

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【冷知识】两两互不相扣却分不开的绳圈

原创 小数点同学会 小数点同学会 2024-05-07 22:56 北京

你知道吗？

三个绳圈，两两之间互不相扣，却可以组成一个无法拆分的结构。这种结构叫作“博罗梅安环”（Borromean rings）。

博罗梅安环

仔细观察下图。



你会发现，黄色绳圈整个位于红色绳圈上方，它们是完全分离的，没有套在一起。红色绳圈和紫色绳圈、紫色绳圈和黄色绳圈也是一样的。不过，这三个圈可并不是简单叠放的，没有哪个圈是在“最上面”。黄色绳圈在红色绳圈之上，红色绳圈在紫色绳圈之上，而紫色绳圈又在黄色绳圈之上。在不剪断绳圈的前提下，我们是无法分开这三个绳圈的。虽然它们两两互不相扣，作为一个整体却牢牢地连在一起。

你可以试着用两根皮筋和一个别针做一个博罗梅安环，体会一下什么叫两两互不相扣，它们又是如何无法拆分的。我们还做了一个回形针版本的博罗梅安环，仔细看，它们两两之间都是分离的哦！



不同造型的博罗梅安环

博罗梅安环是拓扑学中的一个非常有意思的结构。如果你看过我们之前推荐的塞曼教授的圣诞演讲，就会对拓扑学有一点了解，知道在拓扑学里，在不改变空间结构的前提下，物体是可以任意改变形状的。所以拓扑学里有一个经典笑话：拓扑学家不能区分马克杯和甜甜圈。



不说远了，咱们来看看下面这三个乍一看完全不一样的结构。实际上它们在拓扑学上没什么区别，都是博罗梅安环。



一个小魔术：博罗梅安环的神奇性质

我们刚刚说到，除非剪开，博罗梅安环是拆不开的。我们也说了，博罗梅安环的绳圈之间是互不相扣的。那么，如果博罗梅安环的其中两个绳圈扣在一起了会怎么样呢？会不会使得博罗梅安环扣得更牢固呢？

答案是：当其中任意两个绳圈相扣，另一个绳圈反而会自动脱落！

我们来看下面的图。仔细观察，现在我们把博罗梅安环的哪两个绳圈扣在一起了？



没错，红色绳圈和黄色绳圈扣在一起了。还记得拓扑学是可以在不改变空间结构的前提下随意变换形状的吗？我们来把黄色绳圈缩小，缩小……变成下图。再来看看，是不是紫色的绳圈和红黄绳圈组彻底分离开了？



利用博罗梅安环的这个神奇的性质，我们可以变一个小魔术。

我们就用下图这种形态的博罗梅安环。



用两个别针或者可以拆开的环来代替图中的红圈和蓝圈，再用一根皮筋做出黄圈。



当把两个别针套在一起时，中间的皮筋就会脱落。快来试试看，能不能成功吧！

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