【Awei数论】一组互质的勾股数中最大的数为a，那么a的质因数只能是4k＋1型质数。

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【Awei数论】一组互质的勾股数中最大的数为a，那么a的质因数只能是4k＋1型质数。上一次忘记加互质这个条件使问题变得有些荒谬，维基百科上对这个现象以及另一个有趣的现象没有谈起，甚是可惜！

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风花飘飘 发表于 2018-5-19 15:31
这类问题是咱们蔡家雄老弟的强项。。

不知道蔡老师的那篇帖子是关于此类问题的。
其实我也已经弄明白了，
①一组互质勾股数中，最大数为奇数。
②质数p＝4k＋1有以下性质：
a＋b＝p，那么a和b要么都是p的二次剩余或者都是二次非剩余。不会有一个二次剩余和一个二次非剩余的和等于4k＋1型质数。
逆定理同样成立，p的两个二次剩余的和等于p，那么p是4k＋1型质数。（欧拉二次剩余判断准则可证）
③一组互质的勾股数中，最大数的一个质因数为p，那么p能等于两个二次剩余的和，故最大数质因数为4k＋1型质数。
命题得解。