二元二次方程，有整数解，素数判断

太阳

已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)
\(t＞0\)，\(a^2+b^2=b^2c^2+2bc+bd+1\)，奇数\(d＞1\)，素数\(b＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(d=p\)
已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)
\(y＞0\)，\(\sqrt[n]{d}\ne y\)，\(a^2+b^2=b^2c^2+2bc+bd+1\)，奇数\(d＞1\)，素数\(b＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(d=p\)
素数\(b＞0\)，方程\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-bd-1=0\)，有整数解
求\(a\)值，\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，判断\(d\)是素数
例1:\(b=1279\)，方程\(a^2+1279^2-1279^2\times c^2-2\times1279c-1279\times7-1=0\)，有整数解
求\(a\)值，\(a=406721\)，\(406721\div7=58103\)，\(7\div3\ne m\)，\(7\div5\ne t\)，判断7是素数
例2:\(b=499\)，方程\(a^2+499^2-499^2\times c^2-2\times499c-499\times71-1=0\)，有整数解
求\(a\)值，\(a=53392\)，\(53392\div71=752\)，\(71\div3\ne m\)，\(71\div5\ne t\)，判断71是素数

太阳

是否可以找到最简单的反例？不考虑\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，\(\sqrt[n]{d}\ne y\)
素数\(b＞0\)，方程1:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-9b-1=0\)，是否有整数解？
素数\(b＞0\)，方程2:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-15b-1=0\)，是否有整数解？
素数\(b＞0\)，方程3:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-21b-1=0\)，是否有整数解？
素数\(b＞0\)，方程4:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-49b-1=0\)，是否有整数解？
素数\(b＞0\)，方程5:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-77b-1=0\)，是否有整数解？
如果方程没有整数解，1楼命题是正确，方程5找到反例，1楼命题是错误

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(d=mt\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^2+2bc+bd+1}{d^2}}\)
已知:整数\(a＞0\)，\(0＞c\)，\(d=mt\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^2+2bc+bd+1}{d^2}}\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(n＞1\)，\(d=mt\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)
已知:整数\(a＞0\)，\(0＞c\)，\(n＞1\)，\(d=mt\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，合数\(d＞0\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^2+2bc+bd+1}{d^2}}\)
已知:整数\(a＞0\)，\(0＞c\)，合数\(d＞0\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^2+2bc+bd+1}{d^2}}\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(n＞1\)，合数\(d＞0\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)
已知:整数\(a＞0\)，\(0＞c\)，\(n＞1\)，合数\(d＞0\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)

太阳

已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(n＞1\)
\(t＞0\)，\(a^2+b^n=b^2c^2+2bc+bd+1\)，奇数\(d＞1\)，素数\(b＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(d=p\)

太阳

已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(0＞c\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(n＞1\)
\(t＞0\)，\(a^2+b^n=b^2c^2+2bc+bd+1\)，奇数\(d＞1\)，素数\(b＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(d=p\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(d=mt\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^2+2bc+bd+1}{d^2}}\)
已知:整数\(a＞0\)，\(0＞c\)，\(d=mt\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^2+2bc+bd+1}{d^2}}\)
已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(n＞1\)，\(d=mt\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)
已知:整数\(a＞0\)，\(0＞c\)，\(n＞1\)，\(d=mt\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(b＞0\)
求证:\(a\ne\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)
已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(n＞1\)，\(a=\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)，奇数\(b＞0\)，素数\(d＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(b=p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(0＞c\)，\(n＞1\)，\(a=\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)，奇数\(b＞0\)，素数\(d＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(b=p\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(n＞1\)，\(a=\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)，素数\(d＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(b=p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(0＞c\)，\(n＞1\)，\(a=\sqrt{\frac{b^2c^2-b^n+2bc+bd+1}{d^2}}\)，素数\(d＞2\)，\(p＞0\)
求证:\(b=p\)