素数判断，是否能找到一个反例？

太阳

已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)
\(t＞0\)，\(a^2+b^2=b^2c^2+2bc+bd+1\)，奇数\(d＞1\)，素数\(b＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(d=p\)
已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)
\(y＞0\)，\(\sqrt[n]{d}\ne y\)，\(a^2+b^2=b^2c^2+2bc+bd+1\)，奇数\(d＞1\)，素数\(b＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(d=p\)
素数\(b＞0\)，方程\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-bd-1=0\)，有整数解
求\(a\)值，\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，判断\(d\)是素数
例1:\(b=1279\)，方程\(a^2+1279^2-1279^2\times c^2-2\times1279c-1279\times7-1=0\)，有整数解
求\(a\)值，\(a=406721\)，\(406721\div7=58103\)，\(7\div3\ne m\)，\(7\div5\ne t\)，判断7是素数
例2:\(b=499\)，方程\(a^2+499^2-499^2\times c^2-2\times499c-499\times71-1=0\)，有整数解
求\(a\)值，\(a=53392\)，\(53392\div71=752\)，\(71\div3\ne m\)，\(71\div5\ne t\)，判断71是素数

太阳

是否可以找到最简单的反例？不考虑\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，\(\sqrt[n]{d}\ne y\)
素数\(b＞0\)，方程1:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-9b-1=0\)，是否有整数解？
素数\(b＞0\)，方程2:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-15b-1=0\)，是否有整数解？
素数\(b＞0\)，方程3:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-21b-1=0\)，是否有整数解？
素数\(b＞0\)，方程4:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-49b-1=0\)，是否有整数解？
素数\(b＞0\)，方程5:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-77b-1=0\)，是否有整数解？
如果方程没有整数解，1楼命题是正确，方程5找到反例，1楼命题是错误

太阳

已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(n＞1\)
\(t＞0\)，\(a^2+b^n=b^2c^2+2bc+bd+1\)，奇数\(d＞1\)，素数\(b＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(d=p\)

太阳

已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(0＞c\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(n＞1\)
\(t＞0\)，\(a^2+b^n=b^2c^2+2bc+bd+1\)，奇数\(d＞1\)，素数\(b＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(d=p\)

太阳

素数\(b＞0\)，方程1:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-9b-1=0\)，有整数解，一个反例\(b=29\)
素数\(b＞0\)，方程2:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-15b-1=0\)，有整数解，一个反例\(b=23\)
素数\(b＞0\)，方程3:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-21b-1=0\)，有整数解，一个反例\(b=89\)

yangchuanju

太阳方程：a^2+b^2-b^2*c^2-2bc-bd-1=0
条件：a、b、d、m、t、k都是正整数，a=dk，d不是3和5的倍数数，c大于、小于0都行，但不能等于0；
给定任一对变量b和c，方程变成关于a和d的二元方程，由于a受d的限制，故方程不会再有无穷多组数值解；
将a替换成dk，方程变成：k^2*d^2-bd+(b^2-b^2*c^2-2bc-1)=0
按照韦达定理，d=b/(2*k^2)±[b^2-4*k^2*(b^2-b^2*c^2-2bc-1)]^0.5/(2*k^2)
方程数值解的第二部分一般不是有理数，只有给定一组特殊的bck，太阳方程的数值解（前后两部分的和或差）才都会是有理数，
这些方程有理解之中可能有整数解，即为太阳方程的d值；
d为整数解就不错了吧，它会都是3和5倍数数以外的整数吗？它会都是素数吗？
太阳先生，请把你的d=p“泡汤”喝了吧！

太阳

素数\(b＞0\)，方程4:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-49b-1=0\)，是否有整数解？
素数\(b＞0\)，方程5:\(a^2+b^2-b^2c^2-2bc-77b-1=0\)，是否有整数解？
方程4，方程5，没有找到反例

yangchuanju

太阳方程：a^2+b^2-b^2*c^2-2bc-bd-1=0
最小反例：令k=1，b=3，c=2，得d=8，a=8，d不是3的倍数数，也不是5的倍数数，更不是素数；
8^2+3^2-3^2*2^2-2*3*2-3*8-1=64+9-36-12-24-1=0，是太阳方程的整数解，但不是素数解！

太阳

yangchuanju 发表于 2024-6-27 17:34
太阳方程：a^2+b^2-b^2*c^2-2bc-bd-1=0
最小反例：令k=1，b=3，c=2，得d=8，a=8，d不是3的倍数数，也不是5 ...

假反例，d取大于1奇数

太阳

已知:\(a=dk\)，\(d\ne3m\)，\(d\ne5t\)，整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)
\(t＞0\)，\(a^2+b^2=b^2c^2+2bc+bd+1\)，奇数\(d＞1\)，素数\(b＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(d=p\)