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丘成桐卡拉比猜想结论是或然判断和循环论证

一，缘起

    1954年的国际数学家大会上，31岁的意大利裔数学家卡拉比，在会议的邀请报告中用一页纸写下了他著名的猜想：令M为紧致的卡勒（Kahler）流形，那么对其第一陈类中的任何一个（1，1）形式R，都存在唯一的一个卡勒度量，其Ricci形式恰好是R。

卡拉比还粗略地描述了一个他的猜想的证明方案，并证明了，如果解存在，那必是唯一的。

卡拉比认为，要证明这个猜想需要两步：

第一步，证明猜想中所说的具有指定里奇形式凯勒度量的唯一性。

第二步，证明凯勒度量的存在性。

卡拉比宣称：唯一性卡拉比自己证明了。

但是卡拉比说：“对于存在性，依赖于一个积分微分方程的存在性假定”。

卡拉比提到的“典范类的凯勒流形”中与猜想密切相关的积分可微方程，进一步明确成一个蒙日-安培方程。
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一，丘成桐说：

1，卡拉比猜想实际上与蒙日-安培方程等价。





2，要求解的这个蒙日-安培方程，是一个很难的非线性偏微分方程。他花了将近3年时间，做了大量准备工作，发展了强有力的偏微分方程技巧，使用先验估计方法，在1976年6月求解了这个非线性复蒙日-安培方程-至多只有一个解。

3，预售证明了卡拉比猜想。


二，批判


【至多只有一个解】包含了

1，否定两个或者两个以上的解（上限）。2，很可能一个解也没有（下限）。

为什么？

因为，【至多只有一个解】属于或然性推理。或然性推理的前提与结论之间没有蕴含关系，所以，或然性推理的结论是不可靠的，大多数情况下是错误的。
数学定理必须是必然判断。

如果没有解，卡拉比猜想就不成立。



2，循环论证

指论据的正确性需要论题提供。或者：

   a，两个论据互相证明


  卡拉比：“唯一性”是建立在“存在性”基础上，首先必须有一个“存在”，才会有一个“唯一”。

存在是唯一的基础，如果存在“真”，那么才会有唯一。

而“卡拉比的唯一支撑了丘成桐的存在”。


丘成桐的存在是建立在卡拉比提供的一个“唯一”上——蒙日-安培方程。没有卡拉比提供的唯一（蒙日-安培方程），就没有丘成桐的存在。

两者互相支撑，循环论证。

KE度量(KE度量的Calabi猜想 Ⅱ)c_1<0的M容许唯一的KE度量g'使得k=-1。

Yau Calabi’s conjecture and some new results in algebraic geometry

我们将会看到，c_1>0的情况要复杂得多：一般来说，无法保证KE度量的存在性和唯一性。

形如D(\phi)=\exp[F(\phi,x)]，F:I \times M \to \mathbb R的二阶非线性椭圆方程称为复Monge–Ampère方程。解的光滑性依赖于标准的椭圆算子理论。Calabi本人在\partial_t F \geq 0的假设下证明了解的唯一性，并注意到k=1(\partial_t F=-1)可能导致唯一性失效。

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数学思维必须符合逻辑
思维最基本的单位是概念，比概念大一些的思维单位是模型，我们用概念为事务分类，建立对象。模型可以是命题和公式，它包含了多个概念，我们用模型建立概念间的关系，把握概念的关系。
理性，最基本的要素是什么，概念和关系。概念和关系组成命题，具有判断功能，就是词项和连接词，用词项把握对象。用连接词把握对象之间的关系。最基本的关系是什么？就是理性。第一推动力从何而来？就是差异！
一，我们建立对象关系把握关系为了什么？
是为了有效的判断。命题就是带有判断功能的语句。概念的本质是事务的差异，就是不同事物的否定（概念无限否定性，例如梨子不是馒头），多个概念在连接词的作用下形成判断语句。
      二，为什么要逻辑呢?
因为我们面对的情况是复杂的，常常需要从一个命题推出另外一个命题，从一个判断中得到另外一个判断。我们从已知命题推断出未知命题的行为的推理，已知命题叫前提，未知命题叫结论。我们证明一个结论的系统化行为，叫做论证。
逻辑就是确保这些推理和论证能够有效的规则。逻辑学就是研究这些有效推论和论证规则与标准的学科。
三，逻辑为有效性推理提供了合法性，逻辑的合法性即逻辑起作用的底层原理是什么？
逻辑的本质内涵是：通过老概念理解新概念，通过已知命题来推断未知命题。从老范畴中得到新范畴。本质是处置我们心智中的问题，都是扩大我们的认知范围。
这种扩大有三种有效路径：
演绎推理，就是从大范畴中找到小范畴的推理；归纳推理，从众多小范畴中找到大范畴的推理；类比推理，在相似的范畴之间找到共性的东西和不同的东西。
以上都是我们从老命题拽向新的-从已知拽向未知的。
只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会有有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。

四，溯因推理是形成一个说明假说过程。它是唯一的引导新思想产生的逻辑操作，归纳只能进行评价，演绎只能从假说中推断出必然的推论。
演绎证明某事肯定是，归纳说明某事实际是有效的，溯因仅仅表明某事可能是。
对它的唯一辩护是从它的建议中能够演绎出一个预言（假说，数学中叫猜想），这个预言（猜想）能够被归纳检验（例如哥德巴赫猜想：3+3=6，3+5=8，....。）。如果我们要完全认识和理解这个现象，必须通过溯因才能达到（证明）。
逻辑的本质就是必然得出。
所以，逻辑的合法性来自于形式的合理性，而形式的合理性来自于实践的有效性。在这里没有任何模糊性一切事物井井有条，一切细节环环相扣。

五，溯因的逻辑规则是广义的论证规则，符合中国规则的我们就接受，不符合我们就拒绝。逻辑凭什么有这样的心理机制，支撑这种有效性，这些现象是怎么产生的，其理由产生的强制力，心理强制力是怎么来的，为什么能够左右我们的判断，一个人为什么会被说服，被说服是一种什么样的服。什么是理性，理性这个不存在的东西，它哪里来的力量。
我们死死看着论证，论证如何在我们语言世界中运行，我们的心智如何参与其中的，。论证的定义，一种推理形式，它是通过某一种真实的判断，来判断某一个判断的真实性的过程。我们知道判断，是我们心智对外部世界的肯定，或者否定思维过程。我们判断的依据是什么，语言或者作为理由的语言，它是如何影响我们的判断。
这一切和我们人类理性中那个“溯因”机制有关系。
六，判断基本形式，肯定和否定，是一个结果，导致这个结果的理性活动，那个思维基本形式叫做试推。也被译作溯因。试推是我们思维的基本形式。应该判断是以一个或者多个试推完成的一个结果。

试推的基本形式是观察到一个事实c（）现实世界，这个理所当然的c，是由命题a带来的，所以有理由相信a是真的。我们心智暂时无法理解的事件，我们也能进行判断（心理世界）。我们居然能够对事物进行肯定或者否定。
这个事实让你不那么惊讶，而且变得理所当然了，而且没有更好的说法，你就有理由相信我，这个就是溯因逻辑。


七，溯因是一个结果，判断没有什么了不起，动物也会判断。
但是，溯因，在语言中溯因。然后形成判断，指导判断。这是一种非常神奇的能力。判断落实到语言中，就有了语言断言（语言世界），断言就是具有判断功能的命题，命题是什么，命题蕴含了概念和概念的关系，它是词项和连接词组成的事物。表征了外部世间事件的对象，以及对象之间的关系、于是就有了知识。
我们发现，只要符合某些规则，就可以从一个命题推出另外一个命题，从一个断言推出另外一个断言。我们把这个过程叫做推理。
我们又把那个大规模的推理-那个更加系统的推理叫做论证。
于是，我们的语言和知识的范畴不断扩大，结下了一张命题的网络——断言之网。我们通过断言之网理解我们的世界。
从事态的判断，从判断再到断言，我们的某些规则就是指这些语言和语言联系的规则，它是语言之间的：断言到断言的那个推出关系。逻辑最终目标就是确立一套语言说的规范，从而确保我们思维的有效性。然后最终确保我们对世界认识的正确性。
我们讲的溯因逻辑，和我们说的演绎逻辑和归纳逻辑有什么关系？演绎是从一般到特殊，归纳是从很多特殊到某一个一般。但是，溯因逻辑很奇怪，它是从一个现象或者一个结果，反推出可能存在的原因。我们理解世界生产知识一个三角关系。

一个结果或者一个理由，会有很多原因，但是最根本的原因我们没有暂时理由否定。一个命题必须在其它命题限制之下才能成立，必须在无限延迟的否定中介之下，所有的能够否定的都被否定了，剩下的就是暂时的真理。因为人是理性动物，人永远需要理由。
理性为什么有力量，人为什么永远需要理由，解释永远需要解释来解释。数学家用公理把数学推理的无穷退后阻断，防止无休止的循环论证。诡异的地方就在于，公理让数学有了合法性。

当有了足够的溯因推理，有了足够的最佳解释，我们就可以结出一张巨大的理由之网，也是巨大的循环论证之网，来间接认识这个世界，尽管你建立了复杂的重言式，但你仍然被限制在如果（if-也即溯因假设）的条件范围内。解释就是建构一个重言式，并且最大可能地确保其中连接的有效性，即使是不言自明的，这一重言式永远不会令人完全满意，因为没有人知道未来会发生什么。它颠倒了我们对人类理性的理解，它揭示了我们以语言符合为运思材料的理性思维内在悖论。也是辩证逻辑的根本基础。