\(\Large\forall B\subset\mathbb{N}\,(B=B\cap\bigcup_{n\in\mathbb{N}} A_n^c)\)

elim

【定理】\(\forall B\subseteq\mathbb{N}\,\big(B\cap\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}} A_n^c=B\big)\)
【证明】\(\because\;\forall m\in\mathbb{N}\,\big(\{m\}\subset A_m^c\subset\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}} A_n^c\big)\)
\(\therefore\;\forall m\in\mathbb{N}\,\big(\{m\}\cap\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}} A_n^c=\{m\}\big)\)
\(\therefore\;\;\forall B\subseteq\mathbb{N}:\;B\cap\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}} A_n^c=\big(\bigcup_{m\in B}\{m\}\big)\cap\bigcup_{n\in\mathbb{N}} A_n^c\)
\(\qquad\displaystyle=\bigcup_{m\in B}\big(\{m\}\cap\bigcup_{n\in\mathbb{N}} A_n^c\big)=\bigcup_{m\in B}\{m\}=B.\quad\square\)
上定理指出：非空亦空是孬种的痴心妄想.
无论孬种咋样扯，它仍是个不懂集论的蠢东西

elim

【推论】在定理中取\(B=\mathbb{N}\) 即得 \(\color{red}{\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n^c = \mathbb{N}}.\)两边取补集得\(\color{red}{\displaystyle\bigcap_{n\in\mathbb{N}}A_n = \varnothing}.\)

【注记】回顾一下，引进 \(N_{\infty}\) 是为了解读 【\(\color{blue}{n\to\infty}\)时】, 现在知道
\(N_{\infty}=\phi\), 所以【\(n\to\infty\)时】是猴年马月，没有独立意义。
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\) 不能拆分为有独立意义的子语句的复合。
特别地，【当\(n\to\infty\)时，a_n=a】无意义, 与【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\)】
不仅不等价，还孬变成完全荒谬的蠢氏可达！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-6 02:02
主贴也等价于 \(\color{red}{N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \varnothing}\;(A_m=\{ ...

elim的定理【 \(\forall B\subseteq\mathbb{N}\implies B\cap\displaystyle\bigcup_{n=1}A_n^c=B\)】及其证明都是错误的！
       因为你\(\forall m\)中m的取值范围的认知错误，导致\(\forall B∈N\nRightarrow B\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=B\)！由于在Cantor实数理论中只有“有穷基数”的概念，现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗，(参见余元希著《初等代数研究》上册P4定义1)所以我们有理由认为Cantor的〖有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu\)，……〗就是自然数列或正整数序列。其中\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)(参见Cantor著《超穷数理论基础》P75页第8行)。很明显在你的认知里\(\forall m\)中m∈\(\{1，2，……，\nu\}\)，但\(m\notin\{\nu+1，\nu+2，……\}\)。否则你得不出【无穷交就是一种骤变】的结论。也因如此你的【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】不成立，成立的只是\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\subset\mathbb{N}\)，所以虽然你的谓词演译没有错，但你的演译结果【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】却是错误的！另外，你的证明是典型的循环论证。至于你认不认同我的意见都不重要，只要你不用这此歪理来进攻我、辱骂我，你的对错与我何干？

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-6 10:30
主贴的证明不需要\(\mathbb{N}\)不包括极限基数的假定．所以这个证明的正确性是绝对的．孬种无法具体指出任 ...

elim的定理【 \(\forall B\subseteq\mathbb{N}\implies B\cap\displaystyle\bigcup_{n=1}A_n^c=B\)】及其证明都是错误的！
       因为你\(\forall m\)中m的取值范围的认知错误，导致\(\forall B∈N\nRightarrow B\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=B\)！由于在Cantor实数理论中只有“有穷基数”的概念，现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗，(参见余元希著《初等代数研究》上册P4定义1)所以我们有理由认为Cantor的〖有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu\)，……〗就是自然数列或正整数序列。其中\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)(参见Cantor著《超穷数理论基础》P75页第8行)。很明显在你的认知里\(\forall m\)中m∈\(\{1，2，……，\nu\}\)，但\(m\notin\{\nu+1，\nu+2，……\}\)。否则你得不出【无穷交就是一种骤变】的结论。也因如此你的【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】不成立，成立的只是\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\subset\mathbb{N}\)，所以虽然你的谓词演译没有错，但你的演译结果【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】却是错误的！另外，你的证明是典型的循环论证。至于你认不认同我的意见都不重要，只要你不用这此歪理来进攻我、辱骂我，你的对错与我何干？

elim

主贴的证明不需要\(\mathbb{N}\)不包括极限基数的假定．所以这个证明的正确性是绝对的．孬种无法具体指出任何毛病．

孬种能否说说什么是康托的有穷基数，它跟皮亚诺意义上的自然数是什么关系？什么是\(\displaystyle\lim_{k\to\infty}k\)? 这里的序列\(\{k\}\)按极限定义为什么收敛到\(\mathbb{N}\)元或其它哪个鬼地方？如果\(\displaystyle\lim_{\infty\to\infty}k=v\)那么为什么\(k\)的无限增大会刹车在\(v\)那里为极限？难道\(v\)没有后继了？其实集列的无穷并、交归根到底与孬种极限没半毛钱关系．因为极限集的计算还是得归结为并，交, 补等集论本原运算．

谢谢孬种高调来此丢人现眼！孬种也知道它种孬，就是不知道其种那么孬！

春风晚霞

elim的定理【 \(\forall B\subseteq\mathbb{N}\implies B\cap\displaystyle\bigcup_{n=1}A_n^c=B\)】及其证明都是错误的！
       因为你\(\forall m\)中m的取值范围的认知错误，导致\(\forall B∈N\nRightarrow B\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=B\)！由于在Cantor实数理论中只有“有穷基数”的概念，现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗，(参见余元希著《初等代数研究》上册P4定义1)所以我们有理由认为Cantor的〖有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu\)，……〗就是自然数列或正整数序列。其中\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)(参见Cantor著《超穷数理论基础》P75页第8行)。很明显在你的认知里\(\forall m\)中m∈\(\{1，2，……，\nu\}\)，但\(m\notin\{\nu+1，\nu+2，……\}\)。否则你得不出【无穷交就是一种骤变】的结论。也因如此你的【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】不成立，成立的只是\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\subset\mathbb{N}\)，所以虽然你的谓词演译没有错，但你的演译结果【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】却是错误的！另外，你的证明是典型的循环论证。至于你认不认同我的意见都不重要，只要你不用这此歪理来进攻我、辱骂我，你的对错与我何干？

elim

周民强不知道孬种算不出集合交，蠢疯不知道自己有多孬。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-6 17:32
周民强不知道孬种算不出集合交，蠢疯不知道自己有多孬。

周民强和那些写《集合论》的学者也是，明知道孬种算不出集合交，还写那么多集合论的交并补运算干什么？以致于野种的“臭便”得不到认可！

痛打落水狗

讨论集合论，对于春孬婊鸡这个造谣成性的狗婊子来说实在是太难了，她现在需要回答的是她为什么反对周民强《实变函数论》。

《实变函数论》例5是证明
\[\lim_{n\to\infty}[n,+\infty)=\varnothing,\]
白纸黑字如下图所示，这是造谣成性的狗婊子无法抵赖的事实：



而大家都知道, 在孬婊鸡一直抵赖不承认的elim先生正确证明中，（为了避免与例5的符号混淆）如果设递减集合列\(B_n\subset A_n=[n,+\infty)\), 那么也就容易证明\[\lim_{n\to\infty}B_n=\varnothing\]
这是因为如果设 \(A=\lim\limits_{n\to\infty}A_n=\bigcap\limits_{n=1}^\infty A_n, B=\lim\limits_{n\to\infty}B_n=\bigcap\limits_{n=1}^\infty B_n\), 那么有
\[\forall x \in B (\forall n\in\mathbb{N}, x\in B_n\subset A_n \Rightarrow x\in A),\]
因而 \(B\subset A\), 又因为 \(A=\varnothing\), 所以只能有 \(B=\varnothing\). 而大家都知道 \(\{n,n+1,\cdots\}\subset[n,+\infty)\), 所以必然有
\[\lim_{n\to\infty}\{n,n+1,\cdots\}=\varnothing,\]
也就是例5正确推论出elim先生结论正确，而根据简单的逻辑原则，大家都知道孬婊鸡一直否定elim先生，也就等价于是在否定例5，从而也就知道孬婊鸡一直反对《实变函数论》。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-6 22:37
周民强不知道孬种算不出集合交，孬种蠢疯不知自己种竟然这么孬。
无论蠢疯怎么扯，它仍是个算不出交集的孬 ...

elim的定理【 \(\forall B\subseteq\mathbb{N}\implies B\cap\displaystyle\bigcup_{n=1}A_n^c=B\)】及其证明都是错误的！
       因为你\(\forall m\)中m的取值范围的认知错误，导致\(\forall B∈N\nRightarrow B\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c=B\)！由于在Cantor实数理论中只有“有穷基数”的概念，现行教科书称〖有限集的基数叫自然数〗，(参见余元希著《初等代数研究》上册P4定义1)所以我们有理由认为Cantor的〖有穷基数的无穷序列1，2，…，\(\nu\)，……〗就是自然数列或正整数序列。其中\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)(参见Cantor著《超穷数理论基础》P75页第8行)。很明显在你的认知里\(\forall m\)中m∈\(\{1，2，……，\nu\}\)，但\(m\notin\{\nu+1，\nu+2，……\}\)。否则你得不出【无穷交就是一种骤变】的结论。也因如此你的【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】不成立，成立的只是\(\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\subset\mathbb{N}\)，所以虽然你的谓词演译没有错，但你的演译结果【\(\mathbb{N}^+=\displaystyle\bigcup_{m=1}^∞ A_m^c\)】却是错误的！另外，你的证明是典型的循环论证。至于你认不认同我的意见都不重要，只要你不用这此歪理来进攻我、辱骂我，你的对错与我何干？