祖冲之大数据揭秘，数学家的隐藏宝藏！

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祖冲之大数据揭秘，数学家的隐藏宝藏！

原创 白鹤 数学和 AI Teach 2024 年 06 月 07 日 23:57 北京

       当谈及南朝时期的杰出学者时，不得不提到祖冲之（429-500）。他是一位在数学、天文学和物理学领域取得卓越成就的南朝学者。祖冲之的命名源自于他出生那天晚上出现的一场火星冲日的天文奇观。在一个注重学术的家庭环境中成长，祖冲之从小就对数学和天文历法产生了浓厚的兴趣。他受到宋孝武帝的赏识，被派往“华林学省”专门从事学术研究。此后，他还曾担任南徐州县令、谒者仆射和长水校尉等职务。尽管生活在动荡不安的年代，祖冲之始终没有放弃他的研究。他在数学、天文历法和机械制造等领域取得了卓越成就。这位杰出学者的一生充满了魅力，无疑会吸引读者的目光。



       推求圆周率的数值是世界数学史上的一个重要而艰难的课题。圆周率在天文和历法等领域具有广泛的应用，凡涉及到圆的计算都需要使用它。中国古代的数学家早早就开始致力于圆周率的计算。《周髀算经》和《九章算术》提出了古代的近似值，将圆周长定为直径的 3 倍，即 3 。尽管这个值不够精确，但一直沿用到西汉时期。

       随后，历代数学家进行了持续的探索，逐渐推算出更精确的圆周率数值。西汉末年的刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛的过程中，进一步推算得到圆周率的数值为 3.1547 。东汉时期的著名科学家给出了圆周率数值为 3.155 。魏晋时期的数学家张衡计算得到的圆周率值为 3.1622 。刘徽在三国时期为《九章算术》作注时，创立了割圆术这种新的推算方法，科学地求得圆周率 π≈3.1416 ，这是圆周率研究的重大进展。此后，南朝时期的何承天、皮延宗等学者也在圆周率的研究中取得了成果。何承天得到的数值为 3.1428 ，皮延宗的数值为 22/7≈3.14 。这些重要成果不仅展示了古代中国数学家的智慧，也为圆周率的探索铺平了道路。

       祖冲之是在探究圆周率数值的道路上取得了巨大的成就。他给出了一个令人惊叹的答案，即圆周率介于 3.1415926 和 3.1415927 之间，这是远超过前人的精确度，也是圆周率计算的一次巨大飞跃。因此，人们将他准确推算的圆周率数值称为"祖冲之圆周率"，简称"祖率"。根据《隋书·律历志》的记载，祖冲之采用一丈等于一亿忽的单位，以此为直径计算圆周率。他的计算结果得到了两个数值：一个是盈数（即略大的近似值），为 3.1415927 ；一个是朒数（即略小的近似值），为 3.1415926 。圆周率的真实值恰好介于这两个数之间。尽管《隋书》的记载简洁，并没有具体说明祖冲之使用了何种方法来计算圆周率的数值，但在 1500 多年前，他能够清楚地用上限和下限来描述圆周率的范围，这实在令人钦佩。

        除了推算圆周率，祖冲之还撰写了一部名为《缀术》的数学著作，共五卷。这本书集结了祖冲之和他的儿子祖暅的数学研究成果，深受人们的推崇。《缀术》曾被收入唐代国子监的算学课本《算经十书》中，学员需要花费四年的时间来学习《缀术》，可见其内容的深奥程度。政府举行数学考试时，也经常从《缀术》中选取题目。虽然《缀术》曾传至朝鲜，但到北宋时期已经失传，至今仍待进一步的考察。



       祖冲之在古代科学研究中所做的两个重大成就：一是在历法研究上改革了闰年计算方法，并引入了岁差的概念；二是他的著作《缀术》在数学领域取得了巨大成就。祖冲之的改革和研究为我国历法和数学的发展开辟了新的道路。但是，当他提出自己的历法改革时，遭到了一些官员的反对，尤其是戴法兴等人。

      在历法改革上，戴法兴先向皇帝进言，称冬至太阳位置固定不可更改，并尖锐地批评祖冲之关于冬至位置变动的观点是亵渎上天，并违背了圣人的经典。他斥责祖冲之不懂礼法，没有资格讨论历法改革。祖冲之不屈不挠，他引用古籍和太阳观测记录，以及自己对冬至日影变化的长期测量数据，有理有据地证明冬至位置实际是会变化，并严正反问如果旧历法如此完美，是否就不应被允许修改？如果有人能提供确凿证据证明《大明历》有误，他愿意接受批评。

       面对祖冲之有说服力的论证，戴法兴无法拿出有说服力的反例来反驳，只得转而在日行轨迹、日影长度、月行速度等问题上纠缠。为了支持戴法兴，皇帝召集了几位历法专家与祖冲之辩论， 大家都为祖冲之有说服力的论点所折服。只有大臣巢尚之大胆地站出来支持祖冲之，他提供 436 年、437 年、451 年和 459 年四次月食的精确计算结果，证明《大明历》的准确性远胜于旧历法。



       尽管祖冲之赢得这场激烈的辩论，但直到他去世后的十年，他的大明历才得到采用。这一延宕是由于祖冲之的对手在权势上的影响，使许多人不敢公开发声支持祖冲之。但最终，事实和精确的计算数据还是赢得了一切，祖冲之的伟大贡献得到了应有的承认。

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