\(\color{red}{\Large N_{\infty}\textbf{非空亦空定理}}\)

elim

【定义】对\(m\in\mathbb{N}\)定义\(A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\},\;\)定义\(N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\).
【定理】若\(N_{\infty}\ne\varnothing,\) 则\(N_{\infty}=\varnothing.\)
【证明】(1)对每个\(m\in N_{\infty}\) 有 \(m\in A_m\)(交集的元亦是参与交的各集合的元)
\(\qquad\quad\)(2)但显然\(m\in\{k\in\mathbb{N}: k\le m\}=A_m^c\)
\(\quad\therefore\quad m\in A_m\cap A_m^c=\varnothing\,(m\)是\(A_m,A_m^c\)的公共元因而是\(\varnothing\)的元)
\(\quad\therefore\quad N_{\infty}\subseteq\varnothing,\;N_{\infty}=\varnothing\,\)(空集的子集是空集)\(\quad\square\)

不管孬种蠢疯咋样扯，它仍是个自蛋自捣，自我打脸的蠢东西。

elim

【注记】对于\(N_{\infty}\)是空集与否，只有两种假设，要么非空，要么空.
  主贴定理说明无论怎么假设, \(N_{\infty}\)非空不可. 这就证明了\(\color{red}{\boxed{N_{\infty}=\varnothing}}\).

春风晚霞

在回复e大掌门《非空亦空》主题之前，我们先根据现行数学的集合理论证明单减集合列\(\{A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\}\}\)的极限集非空！其证明过程如下：
【证明】：由此集合列的通项\(A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\}\)得:\(A_1=\{2，3，4，…\}\)，\(A_2=\{3，4，5…\}\)，……\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，……\(\color{red}{①}\)；易证该集合列单调递减，根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8立得：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，k+3，…\}\)\(\color{red}{②}\)；同理由此集合列的通可得\(A_1^c=\{1\}\)，\(A_2^c=\{1，2\}\)，……A_k^c=\{1，2，……，k\}\)\(\color{red}{③}\)易证集合列\(\{A_k^c\}\)单调递增，所以根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8有\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\displaystyle\lim_{k→∞} A_k^c\)\(=\displaystyle\lim_{k→∞}(\{k+1，k+2，k+3，…\})^c\)。\(\color{red}{④}\)
若设\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)。根据康托尔〖有穷基数的无穷序列：1，2，3，……，\(\nu\)。\(\nu\)+1，\(\nu\)+2……〗(参见康托尔著《超穷数理论基础》P75页)知\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)是存在的。否则\(\nu\)的前趋\(\nu\)-1不存在。\(\nu\)-1的前趋\(\nu\)-2不存在……k的前趋k--1不存在……直至像4，3，2，1这些常见的自然数也不存。这与自然数的构成原理(即Peano Axioms)矛盾。所以\(\nu\)是容观存在的。由\(\nu\)的存在性，根据Peano Axioms，\(\nu\)+1，\(\nu\)+2，……也都是客观存在的。所以\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，k+3，…\}≠\phi\)！【证毕】从上面的证明②知道\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_c=\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)，由④知\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}(\{k+1，k+2，…\})^c≠\phi\)，所以\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}^c\)
【评述】主帖【定义】对\(m\in\mathbb{N}\)定义\(A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\},\;\)定义\(N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)】的同时也定义了\(N_∞=\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，k+3，…\}\)
【评述】主帖非空即空定理（【定理】若\(N_{\infty}\ne\varnothing,\) 则\(N_{\infty}=\varnothing.\))是【无穷交就是一种骤变】所开成的悖！
【评述】主帖定理的证明（【证明】(1)对每个\(m\in N_{\infty}\) 有 \(m\in A_m\)(交集的元亦是参与交的各集合的元)
\(\qquad\quad\)(2)但显然\(m\in\{k\in\mathbb{N}: k\le m\}=A_m^c\)
\(\quad\therefore\quad m\in A_m\cap A_m^c=\varnothing\,(m\)是\(A_m,A_m^c\)的公共元因而是\(\varnothing\)的元)
\(\quad\therefore\quad N_{\infty}\subseteq\varnothing,\;N_{\infty}=\varnothing\,\)(空集的子集是空集)\(\quad\square\)）是违背前文\(\color{red}{②、④}\)结果的胡扯。
【评述】主帖（不管孬种蠢疯咋样扯，它仍是个自蛋自捣，自我打脸的蠢东西。）更彰显e大掌门既无学术修养，又无道德底线的混混！老夫所说“非空即空”是对你【无穷交就是一种骤变】的讥讽和哂笑，你还不以为耻，反以为荣，到处张扬颜面尽失！

elim

民强不知道孬种算不出集合交，蠢疯不知道自己的种竟这么孬。
无论蠢疯咋样扯，它仍是个算不出交集的孬种。
蠢疯反数学尽了力有目共睹，但很失败，很无奈，种太孬.........

既然\(N_{\infty}=\phi\), 而孬种蠢疯又称 【\(\color{blue}{n\to\infty}\)时】等价于【\(\color{blue}{n\in N_{\infty}}\)时】,
孬种的【\(n\to\infty\)时】就是猴年马月，毫无意义。
所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\) 不能拆分为有独立意义的子语句的复合。特别地，
【当\(n\to\infty\)时，\(a_n=a\)】是谬论, 与【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\)】不仅不等价，
还孬变成庸俗荒谬, 四则运算缺除法，彻底破产的蠢氏可达！

无赖蠢疯顽瞎反数学的谬论邪说千头万绪，归根到底就是一句话，种太孬．
其帖子又臭又长, 行文丑陋不堪, 计算三步两错, 概念乱作一团, 逻辑悖谬颠倒,
结论虚无荒诞. 扯谎滚屁连篇, 读来当即厌烦. 行孬走火入魔. 炼成蠢疯糟老．

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-12 08:42
民强不知道孬种算不出集合交，蠢疯不知道自己的种竟这么孬。
无论蠢疯咋样扯，它仍是个算不出交集的孬种。 ...

       读了elim的大作：【根据蠢疯爱戴的周翁的书，蠢疯顽瞎先生这半年多来啼的猿声是一无是处. 包括蠢氏可达，自然数包括超穷数，包括极限序数，甚至自然数已被康托基数取代等等具有孬种反数学特色的邪说。说白了, 蠢疯压根就没有对的时候，孬种靠[悠悠万事，唯反数学为大]续命。您觉得要怼我elim, 什么下三滥招数都可以出手是吧？我无所谓您老有点臭脾气。骂我的话留着没事，不过你总该对这个版块负点责吧？你要不要清算一下你每天百十贴中的数学谬论和谣言？或者您公开向周翁认栽？相信广大网友是很宽容的，知道您种孬身不由己，不把您的胡扯当真也就算了？】我感到万分错愕，elim可能忘了你最多只能算e氏数学的掌门，你根本代表不了“现代数学”，宏论中所列举我的一系列罪状，我只当是狼嚎大吠。我们的辩驳中，我确实引用过不少名家的至理名言，唯独没找到哪位名家有【无穷交就是一种骤变】的只言片语！周翁虽己岁逾百年，但人还健在。你能否把我辩驳的帖子整理成文稿，呈请周翁裁判，你认为你的胜算能有多大？
       e大掌门最近的帖文中，【单调降集列的极限集必存在, 未必是空集, 也未必非空】确实是一句实话。也是说单调集合列的极限集极限集是否是空集，只与\(A_n\)的定义式有关，而与\(A_n\)是否含于[n，∞)无关。按现行教科书集合理论计算\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)(你和狗先生，都有这个能力，只不过你们永远不愿去这样做。)\(\displaystyle\lim_{n→∞}[n，∞)=[∞，∞)=\phi\)(即不存不小于∞又小于∞的元素)，所以例5是正确的。而\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)有下限\(\nu+1\)(\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\))而无上限。也就是说周先生《实变函数论》P9页例5是在[k，\(\nu\))这个区间上考虑的，而\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)的每个数都大于\(\nu\)，故此集合关系式\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)\(\subseteq\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\}[n，∞)\)是错的！你们盲目导用周氏例5是对周老先生的亵渎！这也就是你们把本来不是空集(非空)弄成空集(亦空)的缘由之所在！
       我没有曹氏文雅，也没有论坛其他网友大度，我的臭脾气就是数坛辩驳中讲理我陪，骂架我也陪，你不尊老又何颜要我爱幼！

elim

孬种根据哪门子集论，说\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)? 是周翁的，还是孬种的？

孬种有办法推翻 \(\displaystyle(A_n\subset B_n (n\in\mathbb{N})\implies \lim_{n\to\infty}A_n\subseteq\lim_{n\to\infty}B_n\)?

蠢疯种孬是客观事实对不对？孬种顾名思义就是孬呗，就是坏事做绝，屁话说尽对不对？

根据蠢疯爱戴的周翁的书，蠢疯顽瞎先生这半年多来啼的猿声是一无是处. 包括蠢氏可达，自然数包括超穷数，包括极限序数，甚至自然数已被康托基数取代等等具有孬种反数学特色的邪说。说白了, 蠢疯压根就没有对的时候，孬种靠[悠悠万事，唯反数学为大]续命。

您觉得要怼我elim, 什么下三滥招数都可以出手是吧？我无所谓您老有点臭脾气。骂我的话留着没事，不过你总该对这个版块负点责吧？你要不要清算一下你每天百十贴中的数学谬论和谣言？或者您公开向周翁认栽？相信广大网友是很宽容的，知道您种孬身不由己，不把您的胡扯当真也就算了？

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-12 10:13
孬种根据哪门子集论，说\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)? 是周翁的， ...

[color]=blue]
在回复e大掌门《非空亦空》主题之前，我们先根据现行数学的集合理论证明单减集合列\(\{A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\}\}\)的极限集非空！其证明过程如下：
【证明】：由此集合列的通项\(A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\}\)得:\(A_1=\{2，3，4，…\}\)，\(A_2=\{3，4，5…\}\)，……\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，……\(\color{red}{①}\)；易证该集合列单调递减，根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8立得：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\)\(\displaystyle\lim_{k→∞}\(\{k+1，k+2，k+3，…\}\)\(\color{red}{②}\)；同理由此集合列的通可得\(A_1^c=\{1\}\)，\(A_2^c=\{1，2\}\)，……A_k^c=\{1，2，……，k\}\)\(\color{red}{③}\)易证集合列\(\{A_k^c\}\)单调递增，所以根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8有\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\displaystyle\lim_{k→∞} A_k^c\)\(=\displaystyle\lim_{k→∞}(\{k+1，k+2，k+3，…\})^c\)。\(\color{red}{④}\)
若设\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)。根据康托尔〖有穷基数的无穷序列：1，2，3，……，\(\nu\)。\(\nu\)+1，\(\nu\)+2……〗(参见康托尔著《超穷数理论基础》P75页)知\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)是存在的。否则\(\nu\)的前趋\(\nu\)-1不存在。\(\nu\)-1的前趋\(\nu\)-2不存在……k的前趋k--1不存在……直至像4，3，2，1这些常见的自然数也不存。这与自然数的构成原理(即Peano Axioms)矛盾。所以\(\nu\)是容观存在的。由\(\nu\)的存在性，根据Peano Axioms，\(\nu\)+1，\(\nu\)+2，……也都是客观存在的。所以\(\displaystyle\lim_{k→∞}\(\{k+1，k+2，k+3，…\}≠\phi\|)！【证毕】从上面的证明②知道\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_c=\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)，由④知\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\displaystyle\lim_{k→∞}(\{k+1，k+2，…\})^c≠\phi\)，所以\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c=\displaystyle\lim_{k→∞}\({k+1，k+2，…\})^c\)
【评述】主帖【定义】对\(m\in\mathbb{N}\)定义\(A_m=\{k\in\mathbb{N}: k>m\},\;\)定义\(N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)】的同时也定义了\(N_∞=\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，k+3，…\}\)
【评述】主帖非空即空定理（【定理】若\(N_{\infty}\ne\varnothing,\) 则\(N_{\infty}=\varnothing.\))是【无穷交就是一种骤变】所开成的悖！
【评述】主帖定理的证明（【证明】(1)对每个\(m\in N_{\infty}\) 有 \(m\in A_m\)(交集的元亦是参与交的各集合的元)
\(\qquad\quad\)(2)但显然\(m\in\{k\in\mathbb{N}: k\le m\}=A_m^c\)
\(\quad\therefore\quad m\in A_m\cap A_m^c=\varnothing\,(m\)是\(A_m,A_m^c\)的公共元因而是\(\varnothing\)的元)
\(\quad\therefore\quad N_{\infty}\subseteq\varnothing,\;N_{\infty}=\varnothing\,\)(空集的子集是空集)\(\quad\square\)）是违背前文\(\color{red}{②、④}\)结果的胡扯。
【评述】主帖（不管孬种蠢疯咋样扯，它仍是个自蛋自捣，自我打脸的蠢东西。）更彰显e大掌门既无学术修养，又无道德底线的混混！老夫所说“非空即空”是对你【无穷交就是一种骤变】的讥讽和哂笑，你还不以为耻，反以为荣，到处张扬颜面尽失！

elim

周明强断言 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)。因为\(\{n+1,n+2,\ldots\}\subset[n,\infty)\)
所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\subseteq\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)
蠢疯的计算\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)的错误原因没人感兴趣，
不外乎1）种太孬，2）反集论恶搞。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-12 10:32
周明强断言 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)。因为\(\{n+1,n+2,\ldots\}\subset ...

       读了elim的大作：【根据蠢疯爱戴的周翁的书，蠢疯顽瞎先生这半年多来啼的猿声是一无是处. 包括蠢氏可达，自然数包括超穷数，包括极限序数，甚至自然数已被康托基数取代等等具有孬种反数学特色的邪说。说白了, 蠢疯压根就没有对的时候，孬种靠[悠悠万事，唯反数学为大]续命。您觉得要怼我elim, 什么下三滥招数都可以出手是吧？我无所谓您老有点臭脾气。骂我的话留着没事，不过你总该对这个版块负点责吧？你要不要清算一下你每天百十贴中的数学谬论和谣言？或者您公开向周翁认栽？相信广大网友是很宽容的，知道您种孬身不由己，不把您的胡扯当真也就算了？】我感到万分错愕，elim可能忘了你最多只能算e氏数学的掌门，你根本代表不了“现代数学”，宏论中所列举我的一系列罪状，我只当是狼嚎大吠。我们的辩驳中，我确实引用过不少名家的至理名言，唯独没找到哪位名家有【无穷交就是一种骤变】的只言片语！周翁虽己岁逾百年，但人还健在。你能否把我辩驳的帖子整理成文稿，呈请周翁裁判，你认为你的胜算能有多大？
       ​e大掌门最近的帖文中，【单调降集列的极限集必存在, 未必是空集, 也未必非空】确实是一句实话。也是说单调集合列的极限集极限集是否是空集，只与\(A_n\)的定义式有关，而与\(A_n\)是否含于[n，∞)无关。按现行教科书集合理论计算\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)(你和狗先生，都有这个能力，只不过你们永远不愿去这样做。)\(\displaystyle\lim_{n→∞}[n，∞)=[∞，∞)=\phi\)(即不存不小于∞又小于∞的元素)，所以例5是正确的。而\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)有下限\(\nu+1\)(\(\nu=\displaystyle\lim_{k→∞}k\))而无上限。也就是说周先生《实变函数论》P9页例5是在[k，\(\nu\))这个区间上考虑的，而\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)的每个数都大于\(\nu\)，故此集合关系式\(\displaystyle\lim_{k→∞}\{k+1，k+2，…\}\)\(\subseteq\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\}[n，∞)\)是错的！你们盲目导用周氏例5是对周老先生的亵渎！这也就是你们把本来不是空集(非空)弄成空集(亦空)的缘由之所在！
       我没有曹氏文雅，也没有论坛其他网友大度，我的臭脾气就是数坛辩驳中讲理我陪，骂架我也陪，你不尊老又何颜要我爱幼！

elim

周明强断言 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)。因为\(\{n+1,n+2,\ldots\}\subset[n,\infty)\)
所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\subseteq\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)
蠢疯的计算\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)的错误原因没人感兴趣，
不外乎1）种太孬，2）反集论恶搞。
周民强不知道孬种不会求极限集，孬种不知道其种竟那么孬．
不论孬种咋样扯，它就是个求不出极限集的蠢东西．