D 是 ΔABC 内的一点，已知 CD=AB=AC ，∠DBC=30° ，求 ∠BDA

popo987654

如图，已知CD=AB=AC，若角DBC=30度，求角BDA.

请教各位几何.

tmduser

参考思路:

王守恩

谢谢 tmduser！挺好的方法。三角形ANC与三角形DNC全等不差条件呀！

\(我来个不添辅助线的解法。∠DCA=2a,∠DBA=b\)

\(AB=AC=CD=\sin(30^\circ+b),BC=\sin(60^\circ+2b),AD=\frac{\sin(30^\circ+b)\sin(2a)}{\cos(a)}\)

\(ΔBCD正弦定理。\frac{\sin(30^\circ + b)}{\sin(30^\circ)}=\frac{\sin(60^\circ+2b)}{\sin(60^\circ-2a+b)}=>\frac{1}{\sin(30^\circ)}=\frac{2\sin(30^\circ+b)}{\sin(60^\circ-2a+b)}\)

\(ΔABD正弦定理。\frac{\sin(30^\circ+ b)}{\cos(a-b-60^\circ)}=\frac{\sin(30^\circ+ b)\sin(2 a)}{\sin(b)\cos(a)}=>\frac{1}{\cos(a-b-60^\circ)}=\frac{2\sin(a)}{\sin(b)}\)

条件不变。30° 换一下,  好像不行？