太阳方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2价值何在？

yangchuanju

求证：c=mt，m=p，t=p
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1楼  太阳  发表于 2024-8-14 17:33
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，
求证：c=mt

已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：m=p
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：t=p

已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：m=p
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：t=p

yangchuanju

命题1
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，
求证：c=mt
变换：a^2*c=a^2*b+a*b^2-b^2，c=b+b^2/a-b^2/a^2
给定一系列a和b，计算方程c=b+b^2/a-b^2/a^2是不是整数，是不是奇数，是不是二合数。

令a=-100至100，b=-100至100，带入c=b+b^2/a-b^2/a^2进行计算，代数式中的a不能等于0；
太阳规定b不等于0，好似有一定道理，如果b=0，则c=0。
经统计分析，当a为负数时太阳（简化）方程无正整数解，所有整数解c皆为负整数；       
其中a=-100至-51时2个（包括a=b时的整数解，下同）；       
a        负整数解
-100至-51        2
-50至-34        4
-33至-26        6
-25至-21        8
-20至-17        10
-16至-15        12
-14至-13        14
-12        16
-11        18
-10        20
-9        22
-8        24
-7        28
-6        32
-5        40
-4        50
-3        66
-2        100
-1        200
a的绝对值越小，负整数解个数越多。       
当a等于0时方程无解。       
当a等于100时方程有100个负整数解-100至-1，100个正整数解1至100。       
a=2至100时只有1个负整数解（-1），其中都是正整数解，其中       
a        正整数解
2        98
3        65
4        49
5        39
6        31
7        27
8        23
9        21
10        19
11        17
12        15
13至14        13
15至16        11
17至20        9
21至25        7
26至33        5
34至50        3
51至100        1个（a=b时的解）
太阳方程的正负整数解高度对称，当a的绝对值较少时，整数解个数较多一些。       

yangchuanju

以下取定a=2至20，b=1至10000再继续统计分析，               
a        正整数解        占比
2        5000        2分之一
3        3333        3分之一
4        2500        4分之一
5        2000        5分之一
6        1666        6分之一
7        1428        7分之一
8        1250        8分之一
9        1111        9分之一
10        1000        10分之一
11        909        11分之一
12        833        12分之一
13        769        13分之一
14        714        14分之一
15        666        15分之一
16        625        16分之一
17        588        17分之一
18        555        18分之一
19        526        19分之一
20        500        20分之一
经对a=2的5000个正整数进行分解，得知它们都是合数，b=2时的正整数解c=3除外。               

yangchuanju

为什么？       
太阳原方程：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，       
简化方程：c=b+b^2/a-b^2/a^2或c=(a^2*b+a*b^2-b^2)/a^2；       
进一步变换：c=[a^2*b+(a-1)*b^2]/a^2=[a^2+(a-1)*b]*b/a^2，       
给定一个特定的a，方程约有a分之一整数解；再看分子等于[a^2+(a-1)*b]*b，是合数；       
难怪太阳先生虎视眈眈地说“c=mt”，然而这里的整数解c——       
既有奇数，也有偶数；既有二合数，也有多合数；       
绝不是二合奇数mt！       
例当a=2时有：       
b        整数解c及分解式
2        3 is prime
4        8=2*2*2
6        15=3*5
8        24=2*2*2*3
10        35=5*7
12        48=2*2*2*2*3
14        63=3*3*7
16        80=2*2*2*2*5
18        99=3*3*11
20        120=2*2*2*3*5
22        143=11*13
24        168=2*2*2*3*7
26        195=3*5*13
28        224=2*2*2*2*2*7
30        255=3*5*17
32        288=2*2*2*2*2*3*3
34        323=17*19
36        360=2*2*2*3*3*5
38        399=3*7*19
40        440=2*2*2*5*11
42        483=3*7*23
44        528=2*2*2*2*3*11
46        575=5*5*23
48        624=2*2*2*2*3*13
50        675=3*3*3*5*5
52        728=2*2*2*7*13
54        783=3*3*3*29
56        840=2*2*2*3*5*7
58        899=29*31
60        960=2*2*2*2*2*2*3*5
62        1023=3*11*31
64        1088=2*2*2*2*2*2*17
66        1155=3*5*7*11
68        1224=2*2*2*3*3*17
70        1295=5*7*37
72        1368=2*2*2*3*3*19
74        1443=3*13*37
76        1520=2*2*2*2*5*19
78        1599=3*13*41
80        1680=2*2*2*2*3*5*7
82        1763=41*43
84        1848=2*2*2*3*7*11
86        1935=3*3*5*43
88        2024=2*2*2*11*23
90        2115=3*3*5*47
92        2208=2*2*2*2*2*3*23
94        2303=7*7*47
96        2400=2*2*2*2*2*3*5*5
98        2499=3*7*7*17
100        2600=2*2*2*5*5*13
a取其它值类同！       

yangchuanju

太阳先生试图用他的那个怪方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2来证明——
方程若有整数解，则c是合数（c=mt），有什么数学价值？
能否得出——方程若无整数解，则c是素数？
这时没有整数c存在，何谈c是素数？何谈c的素合性不能确定？

yangchuanju

命题2
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：m=p
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：t=p
代换：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，m^4*m^3+m^2*m^6-m^4*m^2*t=m^6，m^7+m^8-m^6*t=m^6，m+m^2-t=1，t=m^2+m-1
或：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，-m^4*m^3+m^2*m^6-m^4*m^2*t=m^6，-m^7+m^8-m^6*t=m^6，-m+m^2-t=1，t=-m^2+m-1
给定一个m即得一个t，何谈m是素数，t是素数？

命题3
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：m=p
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：t=p
代换：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，m^4*m^3+m^2*m^6-m^4*m*t=m^6，m^7+m^8-m^5*t=m^6，m^2+m^3-t=m，t=m^3+m^2-m
或：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，-m^4*m^3+m^2*m^6-m^4*m*t=m^6，-m^7+m^8-m^5*t=m^6，-m^2+m^3-t=m，t=m^3-m^2-m
给定一个m即得一个t，何谈m是素数，t是素数？

yangchuanju

m        t=m^2+m-1        m^2-m-1        m^3+m^2-m        m^3-m^2-m        t=m^2+m-1        m^2-m-1        m^3+m^2-m        m^3-m^2-m
2        5        1        10        2        5 is prime                 2*5        2 is prime
3        11        5        33        15        11 is prime         5 is prime         3*11        3*5
4        19        11        76        44        19 is prime         11 is prime         2*2*19        2*2*11
5        29        19        145        95        29 is prime         19 is prime         5*29        5*19
6        41        29        246        174        41 is prime         29 is prime         2*3*41        2*3*29
7        55        41        385        287        5*11        41 is prime         5*7*11        7*41
8        71        55        568        440        71 is prime         5*11        2*2*2*71        2*2*2*5*11
9        89        71        801        639        89 is prime         71 is prime         3*3*89        3*3*71
10        109        89        1090        890        109 is prime         89 is prime         2*5*109        2*5*89
11        131        109        1441        1199        131 is prime         109 is prime         11*131        11*109
12        155        131        1860        1572        5*31        131 is prime         2*2*3*5*31        2*2*3*131
13        181        155        2353        2015        181 is prime         5*31        13*181        5*13*31
14        209        181        2926        2534        11*19        181 is prime         2*7*11*19        2*7*181
15        239        209        3585        3135        239 is prime         11*19        3*5*239        3*5*11*19
16        271        239        4336        3824        271 is prime         239 is prime         2*2*2*2*271        2*2*2*2*239
17        305        271        5185        4607        5*61        271 is prime         5*17*61        17*271
18        341        305        6138        5490        11*31        5*61        2*3*3*11*31        2*3*3*5*61
19        379        341        7201        6479        379 is prime         11*31        19*379        11*19*31
20        419        379        8380        7580        419 is prime         379 is prime         2*2*5*419        2*2*5*379
……
995        991019        989029        986063905        984083855        619*1601        989029 is prime         5*199*619*1601        5*199*989029
996        993011        991019        989038956        987054924        993011 is prime         619*1601        2*2*3*83*993011        2*2*3*83*619*1601
997        995005        993011        992019985        990031967        5*11*79*229        993011 is prime         5*11*79*229*997        997*993011
998        997001        995005        995006998        993014990        997001 is prime         5*11*79*229        2*499*997001        2*5*11*79*229*499
999        998999        997001        998000001        996003999        179*5581        997001 is prime         3*3*3*37*179*5581        3*3*3*37*997001
1000        1000999        998999        1000999000        998999000        1000999 is prime         179*5581        2*2*2*5*5*5*1000999        2*2*2*5*5*5*179*5581
合数        687        687        999        998                               
素数        312        311        0        1                               
备注        ——        另一个是1        无素数        仅一个素数2                               

太阳

方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，有正数解，判断c是合数，命题是正确的，得到证据
这个命题有很高科学价值，c是奇数，可能快速判断c是合数

太阳

方程a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，有正数解，判断c是合数
c=14399，a^2*b+a*b^2-a^2*14399=b^2，a=2，b=238，有整数解，判断14399是合数
快速判断14399是合数
c=69377，a^2*b+a*b^2-a^2*69377=b^2，a=3，b=-561，有整数解，判断69377是合数
快速判断69377是合数
c=175769，a^2*b+a*b^2-a^2*175769=b^2，a=5，b=1045，有整数解，判断175769是合数
快速判断175769是合数

太阳

已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：m=p
已知：a^2*b+a*b^2-a^2*c=b^2，c=m^2*t，a=m^2，|b|=m^3，
整数a≠1，b≠0，a≠b，m>1，t>1，奇数c>0，素数p>0
求证：t=p
例1:m=5，t=29，a=25，b=125，|b|=m^3，判断5是素数，29是素数