\(\Large\textbf{有无限多个反例都证明 [0,1] 不可数是大谎言}\)

APB先生

      因为任意位小数集\[\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\infty}\] 都是可数的，都可与自然数集 N 建立一一对应；
      所以 [0, 1]全体元素不可数是大谎言。

elim

APB 的所以也就是喊喊口号，[0,1] 与 \(\mathbb{N}\) 间的一一对应就是拿不出来。
这令人想起本版块首席孬种称 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne \phi\), 但里面的元素就是拿不出来。
凡是反数学的都一个德性，不会说理只会犯孬．

APB先生

elim 发表于 2024-8-21 10:33
APB 的所以也就是喊喊口号，[0,1] 与 \(\mathbb{N}\) 间的一一对应就是拿不出来。
这令人想起本版块首席孬 ...

\[\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\frac{2}{10^n}\ {,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\ \leftrightarrow\ \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 10^n-1\right\}_{n=1}^{\ \infty}\subset N=｛1{,}2{,}\cdots{,}\dot{1}{,}\dot{1}+1{,}\dot{1}+2{,}\cdots｝\] 如果 e;im 还看不懂，我只能说 elim 不是眼瞎就是脑傻。

elim

APB先生 发表于 2024-8-20 20:57
\[\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\frac{2}{10^n}\ {,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\  ...

APB的破东西是 [0,1] 到 \(\mathbb{N}\) 的1-1对应？骗骗自己大约够了。呵呵

APB先生

elim 发表于 2024-8-21 12:04
APB的破东西是 [0,1] 到 \(\mathbb{N}\) 的1-1对应？骗骗自己大约够了。呵呵

即使我写出对等链 \[f:\frac{1}{10^n}\to1;\ \ f:\frac{2}{10^n}\to2\ ;\ \ \cdots;\ \ f:\frac{10^n-1}{10^n}\ \to\ 10^n-1.\]elim 也会昧着良心的说
\[\left( 0{,}\ 1\right)=\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\frac{2}{10^n}\ {,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\ \]是不可数的。此人已经迷信实数集不可数一辈子了，自欺欺人一辈子了，要其改正，犹如要其命。  

elim

APB 恐怕从来未严格给出过[0,1]上的单射吧?  
\(E=\{\frac{k}{10^n}\mid 0< k < 10^n\;(k,n\in\mathbb{N}_+)\}\)  
不过是[0,1]中的十进制有限纯小数全体而已．
而你的\(f\) 把 \(0.1,0.01,\ldots\)都对到了\(1\),  
还只在\(E\)上有定义.  白痴倒是有良心啊, 呵呵

elim

因为你的自然数集 N 没有无穷大自然数，所以你总认为 E 不过是[0,1]中的十进制有限纯小数全体，不含十进制无限纯小数全体。当
时， 只能等于无穷大自然数；elim 是不懂这个道理的。

APB 说说看为什么 \(\sqrt{2}/2,\;1/\pi\in[0,1]\)是有限小数，是 \(E\) 的成员?
为什么APB 跟孬种一样睁眼说瞎话呢？

APB先生

elim 发表于 2024-8-22 22:40
APB 说说看为什么 \(\sqrt{2}/2,\;1/\pi\in[0,1]\)是有限小数，是 \(E\) 的成员?
为什么APB 跟孬种一样 ...

      \[\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1.4142\cdots}{2}=0.70710\cdots\cdots\in\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\frac{2}{10^n}{,}\cdots{,}\frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\]因此 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\ \) 是无限位小数，是 E 的成员；\[\frac{1}{1\dot{0}}<\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{\dot{9}}{1\dot{0}}\]。\[\frac{1}{\pi}=\frac{1}{3.14159\cdots}=0.31830\cdots\in E\left( n\to\infty\right)\]因此 \(\frac{1}{\pi}\ \) 是无限位小数，是 E 的成员。

elim

APB先生 发表于 2024-8-23 05:11
\[\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1.4142\cdots}{2}=0.70710\cdots\cdots\in\left\{ \frac{1}{10^n}{, ...

APB 其实是跟主楞一个档次的混混．蠢疯顽瞎的搭档。
\(E\subset\mathbb{Q},\;\sqrt{2}/2\not\in\mathbb{Q}\)

APB先生

\[\left| \left( 0{,}\ 1\right)\right|=\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\frac{2}{10^n}{,}\cdots{,}\frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]