正六边形与正九边形边长相等，底边重叠，求角度数。

myyour

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王守恩 发表于 2024-8-26 15:47
\(好题！?=50。\frac{1}{\sin(?)}=\frac{??}{\sin(60+?)}\)

谢谢，不明白右边分子两个问号表示什么？

王守恩

好题！！！期待好的解法！  边长=1。

1. Solve[{1/Sin[(a)Pi/180] == (2 y + 2 Sin[50 Pi/180] + 1 - 1 - x)/Sin[(60 + a) Pi/180], 1/Sin[80 Pi/180] == x/Sin[20 Pi/180], y/Sin[10 Pi/180] == 2 - 2 Cos[20 Pi/180], 90 > a > 0}, {a, x, y}]

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{{a -> 50, x -> -(-1)^(4/9) (-1 + (-1)^(1/9)), y -> 1/2 (-1)^(1/3) (-1 + (-1)^(1/9))^3}}
{{a -> 50, x -> 2 Sin[\[Pi]/18], y -> 4 Sin[\[Pi]/18]^3}}
{{a -> 50., x -> 0.347296, y -> 0.0209445}}

1. Solve[{1/Sin[a Pi/180] == (2 Cos[40 Pi/180] + 4 Sin[10 Pi/180] - 1)/Sin[(60 + a) Pi/180], 90 > a > 0}, {a}]

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{{a -> 50.}}

ataorj

如图,始边分别连续上翻40°和60°得到9和6边形.
40*5=200,60*2=120,则
∠EFM=200-120=80°,则
6边形ABCDEF的∠BAL=80°,
而∠BKL=60-40=20°,则
∠KBL=∠KLB=80°,则
∠BAL=∠KBL,LB=LA,[插证CLK共线原因:∠CBK=140,∠BKL=20,∠BCK=∠BKC]而又因
∠BCK=∠BKC,BC=LK,则
LC=AK,[插证GNK共线原因如前'80'等内容略过]则FG=AK=LC=OH=NG,
则∠GFN=∠GNF且=∠NFM=50°[注意平行线的证明略过]

波斯猫猫

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