指数分布的理解，推导与应用

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指数分布的理解，推导与应用

原创 Smilecoc Smilecoc 的杂货铺 2024 年 07 月 16 日 10:00 上海

指数分布的定义



指数分布分布的理解与公式推导

在之前的文章中我们说过泊松分布 https://blog.csdn.net/qq_42692386/article/details/125916391 。可以知道泊松分布其实是描述一段时间内事情发生了多少次（例子中就是营业时间内卖了多少个馒头）的概率分布，而现在我们想研究一下事件与事件之间间隔时间（卖两个馒头之间的间隔时间）的服从什么分布呢？假如某一天没有卖出馒头，比如说周三吧，这意味着，周二最后卖出的馒头，和周四最早卖出的馒头中间至少间隔了一天：



当然也可能运气不好，周二也没有卖出馒头。那么卖出两个馒头的时间间隔就隔了两天，但无论如何时间间隔都是大于一天的：





对应参数的含义辨析



指数分布的图像

指数分布中的 λ 是每日平均卖出的馒头数，如果 λ 越大，也就是说每日卖出的馒头越多，那么两个馒头之间的时间间隔必然越短，这点从图像上也可以看出。

当 λ 较小的时候，比如说 λ=1 吧，也就是说一天只卖出一个馒头，那么馒头卖出间隔时间大于 1 的可能性就很大（下图是指数分布的概率密度函数的图像，对应的概率是曲线下面积）：



而如果 λ 较大的时候，比如说 λ=3 ，也就是说一天卖出三个馒头，那么馒头卖出间隔时间大于 1 的可能性已经变得很小了：



指数分布的期望与方差



指数分布的无记忆性



指数分布应用实例



参考文章： https://blog.csdn.net/ccnt_2012/article/details/89875865

Smilecoc