\(\Large\textbf{区间(0,1)的无穷小小数集和无穷大小数集}\)

APB先生

        区间 (0, 1) 的无穷小小数集是 \[A_{0\gets}=\left\{ \cdots{,}\ 0.00\dot{0}1{,}\ 0.0\dot{0}1{,}\ 0.\dot{0}1\right\}\]\[A_{0\gets}=\left\{ x\ \mid\ 0<x\le0.\dot{0}1{,}\ \ x\in\left( 0{,}1\right)\right\}\]
        无穷大小数集是 \[B_{\to1}=\left\{ 0.9\dot{9}{,}\ \ 0.99\dot{9}{,}\ 0.999\dot{9}{,}\ \cdots\right\}\]\[B_{\to1}=\left\{ x\ \mid\ 0.9\dot{9}\ \le x<1{,}\ \ x\in\left( 0{,}1\right)\right\}\]
        区间 (0, 1) 的无穷小数不等式链\[0<\cdots<0.00\dot{0}1<0.0\dot{0}1<0.\dot{0}1\ \ll\ 0.9\dot{9}<0.99\dot{9}<0.999\dot{9}<\cdots<1\]

APB先生

        无穷小小数的极限\[\lim_{ }\left\{ 0.\dot{0}1{,}\ 0.0\dot{0}1{,}\ 0.00\dot{0}1{,}\ \cdots\right\}=0\]\[\lim0.\dot{0}1=0.\dot{0}1>\lim0.0\dot{0}1=0.0\dot{0}1>\lim0.00\dot{0}1=0.00\dot{0}1>\cdots>0\]
        无穷大小数的极限\[\lim_{ }\left\{ 0.\dot{9}{,}\ 0.9\dot{9}{,}\ 0.99\dot{9}{,}\ \ \cdots\right\}=1\]\[\lim0.\dot{9}=0.\dot{9}<\lim0.9\dot{9}=0.9\dot{9}<\lim0.99\dot{9}=0.99\dot{9}<\cdots<1\]

elim

APB先生 发表于 2024-9-3 17:57
无穷小小数的极限\[\lim_{ }\left\{ 0.\dot{0}1{,}\ 0.0\dot{0}1{,}\ 0.00\dot{0}1{,}\ \cdots\rig ...

APB 的 \(0.\dot 01,\0.0\dot 0 1\) 是语无伦次，所以只能拿来自嗨。

elim

APB先生 发表于 2024-9-3 17:57
无穷小小数的极限\[\lim_{ }\left\{ 0.\dot{0}1{,}\ 0.0\dot{0}1{,}\ 0.00\dot{0}1{,}\ \cdots\rig ...

APB 的 \(0.\dot 01,0.0\dot 0 1\) 是语无伦次，所以只能拿来自嗨。

APB先生

        无穷小小数的极限\[\lim_{ }\left\{ 0.\dot{0}1{,}\ 0.0\dot{0}1{,}\ 0.00\dot{0}1{,}\ \cdots\right\}=0\]\[\lim0.\dot{0}1=0.\dot{0}1>\lim0.0\dot{0}1=0.0\dot{0}1>\lim0.00\dot{0}1=0.00\dot{0}1>\cdots>0\]
        无穷大小数的极限\[\lim_{ }\left\{ 0.\dot{9}{,}\ 0.9\dot{9}{,}\ 0.99\dot{9}{,}\ \ \cdots\right\}=1\]\[\lim0.\dot{9}=0.\dot{9}<\lim0.9\dot{9}=0.9\dot{9}<\lim0.99\dot{9}=0.99\dot{9}<\cdots<1\]

APB先生

\[\cdots a_2a_1.0=\gets.0>0.\to=0.a_1a_2\cdots\]\[1>0.\dot{9}\]\[0.1>0.0\dot{9}\]\[\cdots\]

APB先生

\[\cdots a_2a_1.0=\gets.0>0.\to=0.a_1a_2\cdots\]\[1>0.\dot{9}\]\[0.1>0.0\dot{9}\]\[\cdots\]

APB先生

        区间 (0, 1) 的无穷小小数集是 \[A_{0\gets}=\left\{ \cdots{,}\ 0.00\dot{0}1{,}\ 0.0\dot{0}1{,}\ 0.\dot{0}1\right\}\]\[A_{0\gets}=\left\{ x\ \mid\ 0<x\le0.\dot{0}1{,}\ \ x\in\left( 0{,}1\right)\right\}\]
        无穷大小数集是 \[B_{\to1}=\left\{ 0.9\dot{9}{,}\ \ 0.99\dot{9}{,}\ 0.999\dot{9}{,}\ \cdots\right\}\]\[B_{\to1}=\left\{ x\ \mid\ 0.9\dot{9}\ \le x<1{,}\ \ x\in\left( 0{,}1\right)\right\}\]
        区间 (0, 1) 的无穷小数不等式链\[0<\cdots<0.00\dot{0}1<0.0\dot{0}1<0.\dot{0}1\ \ll\ 0.9\dot{9}<0.99\dot{9}<0.999\dot{9}<\cdots<1\]

APB先生

\(\overline{999}\)