最速降落线问题--变分法的起点

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最速降落线问题--变分法的起点

原创 苦丁茶 123 数值分析与有限元编程 2024 年 07 月 29 日 08:35 广东

变分法，也称变分方法或变分学，是 17 世纪末开始发展起来的数学分析的一个分支，它是研究依赖于某些未知函数的积分型泛函极值的一门科学。简言之，求泛函极值的方法称为变分法。求泛函极值的问题称为变分问题或变分原理。

1696 年，著名数学家约翰·伯努利在一份科学期刊上发表了以下的问题：在铅直平面上两点 A，B 之间要连一条怎样的曲线，使得不受摩擦的质点在重力的作用下沿这条曲线由 A 运动到 B 所需要的时间最少？


▲ 图 1




▲ 图 2

一些古建筑的屋面就这一特性，使雨水能快速离开屋顶。如图 3 所示


▲ 图 3

苦丁茶 123