a,b,c 为正整数，使得 (a^2-a-c)／b+(b^2-b-c)／a=a+b+2 。求证：a+b+c 是完全平方数

popo987654

请教思路

波斯猫猫

提示：设r=a+b+c，则由条件有(a^2-r)/b+(b^2-r)/a=a+b，

即a^3+b^3-r(a+b)=ab(a+b)，亦即r=(a-b)^2.