\(\LARGE{\color{red}{哥德巴赫猜想的不等式猜想}}\)

APB先生

      本帖给出哥德巴赫猜想的不等式猜想。设 \(\ A\left( 2n\right)\) 等于偶数 \(2n\) 表为 \(\left( 1+1\right)\) 的总个数，例如 \(A\left( 10\right)=3{,}\ \ \because10=3+7=5+5=7+3{,}\ \)；已知 \(>4\) 的全体偶数只有两种，一种是 \(6n\), 另一种是非 \(6n\)，\(\neg6n=6n\mp2{,}\ \) ；当 \(3<n\to\infty\) 时，即对于几乎所有偶数而言，则有哥德巴赫猜想的不等式猜想如下：\[A\left( 6n\right)>A\left( 6n\mp2\right)\]期望数学高人给出证明。

APB先生

       对于几乎所有偶数 \(2n\to\infty\) 而言，如下不等式猜想   \[A\left( 6n-2\right)<A\left( 6n\right)>A\left( 6n+2\right)\] 成立吗 ？？

大傻8888888

这个不等式不成立。当6n±2是5×7×11×13×17…的倍数时可能大于6n。具体例子应该很容易找到。

大傻8888888

10010010的哥猜数191，10008的哥猜数是130。对不起10008的哥猜数不是130而是192，不等式暂时成立。

APB先生

大傻8888888 发表于 2024-9-24 08:25
10010的哥猜数191，10008的哥猜数是130。

感谢 大傻8888888 给出区间 \(\left[ 6{,}\ 10010\right]\) 的第一个反例；假如没有其它反例，就可说明 区间 \(\left[ 6{,}\ 10010\right]\) 的其它偶数对于不等式 \[A\left( 6n\right)>A\left( 6n\mp2\right)\] 都是成立的。

大傻8888888

248710的哥猜数大于248712的哥猜数。具体值如有兴趣可以请教yangcuanju先生，估计他能给出准确值。
170170的哥猜数也大于170172的哥猜数。

APB先生

大傻8888888 发表于 2024-9-24 10:28
248710的哥猜数大于248712的哥猜数。具体值如有兴趣可以请教yangcuanju先生，估计他能给出准确值。
170170 ...

yangcuanju先生：
      如果您方便的话，请验算一下本人的不等式。如能给出证明则更好。

yangchuanju

APB先生 发表于 2024-9-24 17:30
yangcuanju先生：
      如果您方便的话，请验算一下本人的不等式。如能给出证明则更好。

反例还真的不算少呢，仅22万以内就有9组——
组数        偶数        哥猜数        模6余数
1        6        1        0
1        8        1        2
2        10        2        4
2        12        1        0
2        14        2        2
3        16        2        4
3        18        2        0
3        20        2        2
4        22        3        4
4        24        3        0
4        26        3        2
5        34        4        4
5        36        4        0
6        910        31        4
6        912        31        0
7        1540        46        4
7        1542        46        0
8        80080        1006        4
8        80082        1005        0
9        190188        2069        0
9        190190        2095        2

大傻8888888

6466460的哥猜数应该大于6466458的哥猜数。请教yangcuanju先生，希望他能给出准确值加以验证。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2024-9-24 22:40
6466460的哥猜数应该大于6466458的哥猜数。请教yangcuanju先生，希望他能给出准确值加以验证。

偶数        哥猜数        模6余数
6466460        43610        2
6466458        39959        0
大傻先生这一回找对了！