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祖暅定理的注记

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发表于 2024-9-29 00:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
祖暅定理的注记

原创 赵奎奇 教授 百名博士谈科学 2024 年 08 月 22 日 23:29 广东

立体几何学中的祖暅定理,是一个涉及几何求积的著名命题,最早由我国南北朝时期的杰出数学家祖冲之(429-500 年)的儿子祖暅以原理提出,其内容简单地说,就是两个同高的立体,如果在等高处的截面积相等,则它们的体积相等。国外一般称之为卡瓦列利原理。





文[1-3]等诸多文献里,应用一元函数的定积分方法给出了证明。但是,文[4]明确置疑:使用微元法,对一个微小柱体的体积计算,蕴涵承认小柱体的体积与形状无关。认可了祖暅定理或理由不充分。也或许?不能使用定积分方法证明祖暅定理!为此,这里笔者考虑,由多元函数的重积分方法论证.并且给出其定理蕴含了的条件注记。

先给三个规避依赖祖暅定理的引理为[1-3]




【 参考文献 】

[1]欧阳光中,朱学炎等,数学分析(上)(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]刘玉琏,数学分析(上)[M].北京:高等教育出版社,2002.

[3]Γ.Μ.菲赫金哥尔茨著,叶彦谦等译,微积分学教程(第三次卷第二分册)[M].北京:高等教育出版社,1955.

[4]杨之,初等数学研究的问题与课题[M].郑州:河南教育出版社



作者 赵奎奇:云南师范大学数学系教授。2018 年退休,长期从事《微积分》、《常微分方程》、《现代数学与中学数学》和《数学方法论选讲》的教与学研究,也涉及西南联大数学史方面研究。1982 年 1 月毕业于西南交通大学应用数学专业,并留校工作至 1985 年 4 月。

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