素数公式，求证:a=p，c=p

太阳

已知:\(4a-ac^2+2a^2=ac\)，\(4c-c^3+m=c^2\)，\(c=ty\)，\(m=2ac\)
整数\(m＞0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(a=p\)
已知:\(4a-ac^2+2a^2=ac\)，\(4c-c^3+m=c^2\)，\(a=ty\)，\(m=2ac\)
整数\(m＞0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)

太阳

已知:\(4a-ac^2+2a^2=ac\)，\(4c-c^3+m=c^2\)，\(c=ty\)，\(m=2ac\)
整数\(m＞0\)，奇数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(a=p\)
已知:\(4a-ac^2+2a^2=ac\)，\(4c-c^3+m=c^2\)，\(a=ty\)，\(m=2ac\)
整数\(m＞0\)，奇数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)

太阳

素数公式找到了

太阳

，，，，，，，，，

太阳

，，，，，，，，，

太阳

已知:\(4a-ac^2+2a^2=ac\)，\(4c-c^3+m=c^2\)，\(c=ty\)，\(c\ne k^n\)
\(m=2ac\)，整数\(m＞0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(a=p\)
已知:\(4a-ac^2+2a^2=ac\)，\(4c-c^3+m=c^2\)，\(a=ty\)，\(c\ne k^n\)
\(m=2ac\)，整数\(m＞0\)，奇数\(a＞1\)，\(c＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)

太阳

命题错误的，有反例存在

yangchuanju

太阳 发表于 2024-10-4 10:07
素数公式找到了

昨午夜十分，两颗流星从夜空中划过，
不曾料想，这两个天外来客均在地球的大气层中烧尽，
仅留在大气层中几个灰点——，，，，，，，，，

孰料，今午时将至，又有两个天外来客降落人间——a=p, c=p
它们究竟是不是p，下面即将验明正身！

yangchuanju

由1楼命题1知：4a-a*c^2+2a^2=ac，4c-c^3+m=c^2，c=ty，m=2ac，4个方程5个参变量a,c,m,t,y；
消c，m：
4a-a*t^2*y^2+2a^2=aty，4ty-t^3*y^3+2aty=t^2*y^2；
4-t^2*y^2+2a=ty，4-t^2*y^2+2a=ty；
方程组变成2方程3个参变量a,t,y，两个方程完全相同实际上是一个3元2次方程；
任意给定一个大于1的奇数t，可得a=(t^2*y^2+ty-4)/2;
或者任意给定一个大于1的奇数y，可得a=(t^2*y^2+ty-4)/2;
或者任意给定两个大于1的奇数t和y，可得a=(t^2*y^2+ty-4)/2;
参变量a会都是素数吗？

a        y=3        5        7        9        11        13        15
t=3        43        118        229        376        559        778        1033
5        118        323        628        1033        1538        2143        2848
7        229        628        1223        2014        3001        4184        5563
9        376        1033        2014        3319        4948        6901        9178
11        559        1538        3001        4948        7379        10294        13693
13        778        2143        4184        6901        10294        14363        19108
15        1033        2848        5563        9178        13693        19108        25423
17        1324        3653        7138        11779        17576        24529        32638
19        1651        4558        8909        14704        21943        30626        40753
21        2014        5563        10876        17953        26794        37399        49768
23        2413        6668        13039        21526        32129        44848        59683

yangchuanju

由命题2知：4a-a*c^2+2a^2=ac，4c-c^3+m=c^2，a=ty，m=2ac，4个方程5个参变量a,c,m,t,y；
消a，m：
4ty-c^2*t*y+2t^2*y^2=cty，4c-c^3*+2cty=c^2；
4-c^2+2ty=c，4-c^2+2ty=c；
方程组变成2方程3个参变量c,t,y，两个方程完全相同实际上是一个3元2次方程；
写成c的2次方程为c^2+c-2ty-4=0，c=-1/2±(17+8ty)^0.5/2
任意给定一个大于1的奇数t，可得c=±(17+8ty)^0.5/2-1/2;
或者任意给定一个大于1的奇数y，可得c=±(17+8ty)^0.5/2-1/2;
或者任意给定两个大于1的奇数t和y，可得c=±(17+8ty)^0.5/2-1/2;
参变量c会都是整数吗?会都是素数吗？