a,b,c≠0，√3acosx+2bsinx=c 在 [-π/2,π/2] 有相异两解 α,β，α+β=π/3，求 b/a

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請問數學

波斯猫猫

把α和β代入方程得√3acosα+2bsinα=c，√3acosβ+2bsinβ=c (α≠β)，

相减得√3a(cosα-cosβ)+2b(sinα-sinβ)=0，化简得，√3(2b-a)sin[(α-β)/2]=0.

因-π/2≤α≤π/2，-π/2≤β≤π/2 (α≠β)，故-π/2≤(α-β)/2≤π/2.从而sin[(α-β)/2≠0.

故，b/a=1/2.

luyuanhong

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