儿子的一道几何题让我想起了何老师

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儿子的一道几何题让我想起了何老师

原创 翟玉章 羽隹玉 2024 年 07 月 25 日 12:07 江苏



这是儿子暑假作业上的一道题。他做出来了，他的做法我没有想出来。但我也做出来了。我的做法是：

考虑四边形 AMNF 。这是一个圆内接四边形（因为易证 BE 垂直于 CF ，又因为 MN 平行于 BE ，所以四边形 AMNF 的两个对角 MAF 和 FNM 之和等于 180 度）。令 AM=AF=x ，根据关于圆内接四边形的托勒密定理（两个对角线之积等于两组对边之积之和），得：

                          MF·AN = x·FN + x·MN  ……(1)

又因为三角形 AMF 是等腰直角三角形，所以 MF = √2·x ，将它代入（1）便得到：

                  √2·x·AN = x·FN + x·MN ,即：√2·AN = FN + MN 。

我之所以能做出此题，是因为我知道托勒密定理。这个定理多数像我这样 70 年代末 80 年代初上初中和高中的人并不知道。我为什么至今印象深刻呢？因为在我这里，它是和我上初中时一位姓何的数学老师联系在一起的。

我们的二年制初中数学书第四册（江苏人民出版社出版）的总复习题上把托勒密定理作为一道证明题提出来了，我记得是第 46 题。何老师想在班上讲这道题，但他不会做。他于是问我这个数学在班上名列前茅的学生，我告诉了他。我当时就被何老师的不耻下问所感动到了。因为我从未有过这样的经历，有的只有与此相反的经历。我在之前曾有好几次在老师上课时插话指出老师讲课中的错误，都受到老师的严厉批评，其中有位班主任老师在我的期末的家庭联络书上写上了这样的评语：“该生学习成绩优秀，但缺点是骄傲自满，希望予以改正。”

人总是会长大变成熟的。现在的我，早就不会当面指出别人（我的学生除外）的知识性错误了。但我忘不了何老师当年问我题目的那一幕。虽然韩愈早在一千多年前就说过“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”，但是老师放不下面子向学生请教，学生不敢造次批评老师，仍是普遍存在的现象。这是何老师不耻下问的形象至今铭记我心的真正原因。

他的全名是何吉喜，是我的邻村人，当时是我家附近的一所初中学校的民办老师。他经常用几何教具在黑板上画几何图；受他影响，我也很喜欢画几何图，做几何作图题。据说后来他的老师没有继续当下去，因为他违背计划生育政策生了二胎。

附：我对托勒密定理的证明（见附图）



羽隹玉