四顶点定理

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四顶点定理

原创 基础科学 基础科学 2024 年 08 月 31 日 11:43 四川

众所周知，在关于 x、y 轴对称的椭圆中，与坐标轴的交点叫做顶点。那么问题来了，同样关于坐标轴对称的单位圆中，怎么没有顶点一说呢？如果一般的椭圆经过平移、旋转等变换之后，顶点是否还是与坐标轴的交点呢？

事实上，在微分几何里面，大致来说，顶点是定义为曲率的极值点。

定义



按照上述定义，椭圆有四个顶点，圆有无数个顶点。事实上，椭圆的顶点个数刚好是一条简单凸闭曲线的顶点个数的最小值，这个结论也是平面曲线整体性质中的一个，叫做四顶点定理。基本的证明思路大致是用函数中的零点存在定理。在证明四顶点定理之前，先证明一个引理。

引理





四顶点定理

简单凸闭曲线至少有四个顶点。









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