欧拉——在沙俄的封神之路

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欧拉——在沙俄的封神之路

原创 cosmopolite nature 漫游指南 2024 年 09 月 14 日 08:00 上海



欧拉在 18 世纪的数学领域那可是毫无争议的霸主，并且也是人类数学史上作品产出最多的数学家。他曾经讲过，他自己的稿子大概能供圣彼得堡科学院用上 20 年呢。但实际的状况是，欧拉都去世 80 年了，圣彼得堡科学院还在接连发表他的论文。

在欧拉之前，数学被视作一种奢侈的“头脑游戏”，既没法让奶牛产出牛奶，也不能促使小麦加快生长，学数学能有啥用处？

不过欧拉在他的一生中回答了这个问题。

他凭借数学来设计轮船，从而开启了波浪动力学。

他通过数学来研究耳朵，探寻声波的奥秘。（傅里叶分析）

他通过数学进行测量，把平面测量学给整合了。（第一张沙俄地图）

他通过数学来计算渠道断面，从而开启了应用流体力学这一领域。

他通过数学去计算保险和精准货币，从而造就了计量经济学。他再次通过数学来计算老鹰的飞行，创立了航空动力学。

想想前苏联让人惊叹又羡慕的航天科技与潜艇技术，仔细探究起来，都和数学之王欧拉有关。这就是为啥在好多前苏联还有俄罗斯的书里边，都特别亲切地把欧拉称作“伟大的俄罗斯数学家”。

初出茅庐

天才的成长之路，是从兴趣开启的。

1707 年，欧拉在瑞士的巴塞尔诞生了。别瞧这是个打车都够不着跳表的小旮旯，面积仅有 23 平方公里，然而却出现了不少厉害的天才呢，像伯努利家族的那些厉害人物，还有数学家巴尔默。



他才 9 岁的时候就把牛顿的《自然哲学的数学原理》给看完了，要知道这本书好多成年人想看懂都难。

13 岁那会，欧拉中学毕业啦，接着就进了有名的巴塞尔大学，去学哲学和法律。他是校园里头岁数最小的学生，还是升级速度最快的学生，仅用 2 年就把本科读完了，1 年就拿下了硕士，这学业生涯简直如同开了挂似的。

或许有的同学会认为欧拉肯定把时间充分用好了，学习特别刻苦呢。

实际上并非这样，天才终归是天才，主修的课程压根儿没占他太多时间。欧拉上大学的时候特别悠闲，把更多的心思都放在了数学上，与此同时，他还学了希腊语跟希伯来语。

受到家庭的压力，他又重新去神学系学习，争取一份稳定的收入。

但兴趣这玩意儿哪能说丢开就丢开呀？欧拉还是会悄悄跑去上数学课。

那时候教数学的老师是约翰·伯努利，他看出了欧拉在数学方面的天赋，然后就定好每周单独给欧拉上一堂数学课。日子久了，约翰·伯努利看到这个年轻人的潜力，亲自说服了欧拉的父亲。就这样，欧拉得以“名正言顺”地踏上了学习数学的路途。

不得不承认，天才到底是天才，老是能触类旁通。还不到三年呢，欧拉就把博士学业给完成了。

远走俄国

在 1721 年至 1725 年，统治俄国的是雄心勃勃的彼得大帝。通过推行农奴制改革和亲自向西方学习，他留下了一个强大起来的大熊。

其中一项改革是设立了俄国皇家科学院，也就是圣彼得堡科学院。



知识就是力量，这是永远不会变的道理，彼得大帝花了好多钱把全世界出色的科研人才请到圣彼得堡。在这段时间里，有一对亲哥俩从瑞士的巴塞尔赶过来，他们是约翰·伯努利的两个儿子。

大儿子称作尼古拉·伯努利，小儿子叫做丹尼尔·伯努利。（没错，那个丹尼尔·伯努利特别出名，流体力学里的伯努利定律就是由他提出的。）

1726 年，正赶上欧拉博士毕业打算找工作的时候，伯努利家出了件倒霉事。尼古拉·伯努利在俄国由于阑尾炎没了。约翰·伯努利对此伤心极了，又怕小儿子在俄国孤单，就力主欧拉也去俄国。由丹尼尔·伯努利给欧拉写封推荐信，把欧拉推荐到圣彼得堡科学院去。1727 年，欧拉走进了圣彼得堡科学院，被安排在数学物理所干活，打那以后，欧拉就跟丹尼尔有了长久的情谊。

欧拉在俄国工作了 14 年，这当中还有个小插曲。

彼得大帝在建立皇家科学院的次年便离世了，接下来是他的皇后叶卡捷琳娜一世成为了俄国的沙皇。

在 1725 年到 1727 年这个期间还算行，不过打从 1727 年，12 岁的彼得二世登上皇位之后，状况就立马变得糟糕起来。



彼得二世一点实权都没有，纯粹就是被贵族们操纵的傀儡，那些保守势力拼命打压科学院，还非说国外的科学家全是间谍。

那时候欧拉才刚到俄国，运气不太好，好在他刚过来，又不是啥高层领导，所以没受到啥大影响。但丹尼尔·伯努利可惨啦，当时他是圣彼得堡科学院数学所的所长，结果遭到了各种各样的打压与迫害。大概在 1732 年的时候，丹尼尔.伯努利就打定主意回国啦。

他这一走，数学所所长的位子就空出来给欧拉了，与此同时，欧拉还当上了科学院的物理学教授。1734 年，27 岁的欧拉成家了，他的妻子是科学院附中一位美术老师的闺女。

欧拉在俄国的那段日子，给俄国的数学、物理学还有教育事业立下了卓越功勋，他编了流传千古的教科书，还教出了一代大师。甚至在 1735 年，欧拉还帮着地理所画出了那时俄国的第一张整个国家的地图。据欧拉自己讲，就因为绘制地图时太过认真，他的视力大幅下滑。而且他还发过一次高烧，此后欧拉的右眼差不多就看不见了。

要清楚那时候的欧拉才 28 岁，这位数学之神的伟大征程才刚拉开帷幕就已经单眼失明了。所以好多人都不清楚，欧拉有一半重要的成果是在他右眼看不见以后弄出来的，另外一半是在他双眼都看不见以后完成的。

在 1741 年的时候，欧拉在国际上的名气愈发大了，而俄国国内的状况则是愈发乱了。

就在这时，另一边的普鲁士国王腓特烈二世打算出重金把欧拉聘请到柏林。

就这样，34 岁的欧拉带着一家老小来到了柏林科学院，在这儿一待就是 25 年。直到骄傲的普鲁士国王排斥稳重老成不懂应酬的欧拉才再次回到俄国。这时统治俄国的已经是一代女皇叶卡捷琳娜大帝。叶卡捷琳娜二世把彼得大帝没做完的事业全部接过来，带着俄国搞全面改革，还花大价钱请欧拉回俄国。

从 1766 年起，直到欧拉离开人世，他始终在俄国的圣彼得堡生活。

封神之路

差不多在他回到俄国的时候，欧拉的左眼就看不见了。但是双目失明一点都没妨碍欧拉创作，他的创作反而更多也更有灵气了。据不完全的统计，就在 1775 年这一年，欧拉差不多每周都能完成一篇论文。

欧拉特别疼孩子，他写论文的时候，常常左手抱着一个娃哄着，右手写论文。欧拉双目失明以后，就由他口述，让其长子 A. 欧拉帮他写下来。

黑暗压根儿阻拦不了欧拉探寻真理，就算他完全看不见了，仍然在用惊人的毅力跟黑暗抗争。

他以前讲过，要是命运是块硬石头，那他就变成大锤子，把它砸个稀碎。

欧拉有着超强的记忆力和心算本事，就算完全失明了，还接着做研究，这种状态一直持续到他去世，时间长达 17 年。

在这段时间里，他总共口述了 400 多篇论文。

欧拉的记忆力跟心算能力究竟有多厉害呀？比如说，欧拉的两个学生把一个很复杂的收敛级数加了 17 项，一直算到了第五十位数字，结果两人的计算结果差了一个单位。为了弄明白谁对谁错，欧拉通过心算就完成了推导，把错误给找了出来。

在俄国生活的这前后 30 年里，欧拉把最前沿的数学和科学知识带进了俄国，还亲自引领一大批俄罗斯青年走进了辉煌的数学世界。他创建了俄国首个数学学派，也就是欧拉学派，给俄罗斯数学的整体崛起筑牢了坚实根基。

作为学派领头人，欧拉的品格跟他的学术一样，让人钦佩。欧拉得出一项研究成果后，会特别详细地把推导过程列出来，不会拆掉“脚手架”。如此一来，后人就能清楚地明白数学之王的想法，还能很快地领会和掌握这一成果。这极大地推动了数学知识的普及、进步与发展，使得数学不再是只有专业人员才搞得懂的“奢侈游戏”。

伟大的数学家高斯曾经说过：“研读欧拉的作品，一直都是知晓数学的最佳途径。”

欧拉也特别谦虚，总是积极认可年轻人取得的成就。比如拉格朗日这位大数学家比欧拉稍晚一些，他 19 岁起就跟欧拉通信，一起探讨等周问题的普遍解决办法，这促使了变分法的出现。最重要的泛函方程就是这样诞生的：



再比如等周问题是欧拉琢磨了好些年的问题，来自年轻人拉格朗日的解法给出了完美的答案，也得到了欧拉特别热烈的称赞和极高的认可。

欧拉不止一次把自己在相关领域的论文先压着不发，从而让年轻的拉格朗日的成果能够发表出来并且流传开，还让拉格朗日获得了巨大的声誉。

到了欧拉晚年那会，欧洲的全体数学家都把欧拉当成老师。

有名的数学家拉普拉斯曾经讲过：“去读欧拉，他是咱们所有人的老师！”

实际上，欧拉不单单是欧洲数学家们的老师，也是全世界所有学习数学的人的老师，因为只要在课堂上学数学，就绕不开欧拉创造的数学知识。比如最美的数学公式之一：



沟通了自然指数，三角函数，虚数单位 i 等重要工具。就像欧拉的学术声誉一样成为数学家心中永恒的珍宝。

他这一生既充满苦难又无比光辉，给后人带来了无尽的启发，告诉人们怎样做人、做学问，怎样坚强地活下去。

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