太阳先生找到素数公式了吗？

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 07:42

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-11-19 12:26 编辑

太阳先生找到素数公式了吗？

2024年11月16日晚-17日晨，太阳先生突然心血来潮，连发3个博贴——
求证：c=k，m=p————发表于 2024-11-16 19:33
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2

素数公式，求证：c=k，m=p————发表于 2024-11-16 19:50，本帖最后由太阳于 2024-11-16 20:03 编辑
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2

素数公式找到了，素数公式可能是正确的，求证:c=k，m=p————发表于 2024-11-17 09:53
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

尽管太阳先生事后又声明，命题错误，有反例存在；这里暂且不过问。
三博贴一个中心议题——太阳先生找到了梦寐以求的素数公式，惊喜若狂，于是连发三贴，郑重其事的对外发布！

现综合太阳先生各贴，列出太阳先生给出的的4个素数公式——
(1)已知：a^2+ab+b^2-2a+b=am，t^2+ty+y^2-2t+y=am，a=b+1，y=b-2，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：a=k，m=p
(2)已知：a^2+ab+b^2-2a+b=-cm，t^2+ty+y^2-2t+y=-am，a=b+1，y=b-2，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：|a|=k，m=p
(3)已知：a^2+ab+b^2+2a-b=am，t^2+ty+y^2+2t-y=am，a=b-1，y=b+2，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：a=k，m=p
(4)已知：a^2+ab+b^2+2a-b=am，t^2+ty+y^2+2t-y=-am，a=b-1，y=b+2，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：|a|=k，m=p

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 07:43

以命题1为准，对2个方程的左端4,5项、右端及2个条件进行变号共4个方程组：-+++-，-+-+-，+-+-+，+---+；
已知：a^2+ab+b^2-2a+b=am，t^2+ty+y^2-2t+y=am，a=b+1，y=b-2，
已知：a^2+ab+b^2-2a+b=-am，t^2+ty+y^2-2t+y=-am，a=b+1，y=b-2，
已知：a^2+ab+b^2+2a-b=am，t^2+ty+y^2+2t-y=am，a=b-1，y=b+2，
已知：a^2+ab+b^2+2a-b=-am，t^2+ty+y^2+2t-y=-am，a=b-1，y=b+2，
按照排列组合法应该还有更多的方程组，应该为32种吧！

对命题1进行消元
命题1方程组a^2+ab+b^2-2a+b=am，t^2+ty+y^2-2t+y=am，a=b+1，y=b-2，
a=b+1, b=a-1,
a^2+a*(a-1)+(a-1)^2-2a+a-1=a*m,
a^2+a^2-a+a^2-2a+1-2a+a-1=a*m,
a*m=3a^2-4a, m=(3a^2-4a)/a=3a-4————（1.1）
y=b-2=a-3,
t^2+t*(a-3)+(a-3)^2-2t+(a-3)=a*m,
t^2+at-3t+a^2-6a+9-2t+a-3=a*m,
t^2+(a-5)*t+(a^2-5a+6-a*m)=0————（1.2）
对于消元后的方程（1.1），给定一系列奇数a，可求出一系列对应的整数m=3a-4，它们不会都是素数吧？
a可以取任意奇数，怎么会都是素数吗？
求出整数m后，带入消元后的方程（1.2），解t的一元二次方程，巧合地很，不论m是怎样的整数，t1和t2又都是整数。

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 07:48

命题(1)已知：a^2+ab+b^2-2a+b=am，t^2+ty+y^2-2t+y=am，a=b+1，y=b-2，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：a=k，m=p

联解方程组得
a m b t1 t2 y
1 -1 0 3 1 -2
3 5 2 5 -3 0
5 11 4 7 -7 2
7 17 6 9 -11 4
9 23 8 11 -15 6
11 29 10 13 -19 8
13 35 12 15 -23 10
15 41 14 17 -27 12
17 47 16 19 -31 14
19 53 18 21 -35 16
21 59 20 23 -39 18
23 65 22 25 -43 20
25 71 24 27 -47 22
27 77 26 29 -51 24
29 83 28 31 -55 26
31 89 30 33 -59 28
33 95 32 35 -63 30
35 101 34 37 -67 32
37 107 36 39 -71 34
39 113 38 41 -75 36
41 119 40 43 -79 38
43 125 42 45 -83 40
45 131 44 47 -87 42
47 137 46 49 -91 44
49 143 48 51 -95 46
51 149 50 53 -99 48
53 155 52 55 -103 50
55 161 54 57 -107 52
57 167 56 59 -111 54
59 173 58 61 -115 56
61 179 60 63 -119 58

最小的一些a和m都是素数的数对是——
3,5;5,11;7,17;11,29;17,47;19,53;29,83;31,89;37,107;47,137;59,173;61,179;……
其余的奇数a对应的m可能是素数，也可能是合数，如9,23;13,35;15,41;21,59;23,65;……
这些数对是不是太阳命题的反例？

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 07:50

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-11-19 12:32 编辑

笔者明白太阳先生命题的真正含义，他不是真的要证明参变量a和m都是素数，
而是要找符合命题条件的同是素数的参变量a和m，如此说来还真有不少这样的数对——
最小的一些a和m都是素数的数对是——
3,5;5,11;7,17;11,29;17,47;19,53;29,83;31,89;37,107;47,137;59,173;61,179;……
其余的奇数a对应的m可能是素数，也可能是合数，如9,23;13,35;15,41;21,59;23,65;……
这些数对是不是太阳命题的反例？

对命题2,3,4做类似处理，会得到相同或相似的结果！

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 12:38

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-11-19 12:27 编辑

命题(2)已知：a^2+ab+b^2-2a+b=-am，t^2+ty+y^2-2t+y=-am，a=b+1，y=b-2，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：|a|=k，m=p

对命题2进行消元，命题主体方程仅右端变号——
命题2方程组a^2+ab+b^2-2a+b=-am，t^2+ty+y^2-2t+y=-am，a=b+1，y=b-2，
a=b+1, b=a-1,
a^2+a*(a-1)+(a-1)^2-2a+a-1=-a*m,
a^2+a^2-a+a^2-2a+1-2a+a-1=-a*m,
-a*m=3a^2-4a, m=(3a^2-4a)/(-a)=4-3a————（2.1）
t^2+t*(a-3)+(a-3)^2-2t+(a-3)=-a*m,
t^2+at-3t+a^2-6a+9-2t+a-3=-a*m,
t^2+(a-5)*t+(a^2-5a+6+a*m)=0————（2.2）
与命题1相同，对于消元后的方程（2.1），给定一系列不等于0的奇数a，可求出对应整数m=4a-3，它们也不会都是素数；
a可以取任意奇数，怎么会都是素数吗？
求出整数m后，带入消元后的方程（2.2），解t的一元二次方程，巧合地很，不论m是怎样的整数，t1和t2又都是整数。

a m b t1 t2 y
-31 97 -32 65 -29 -34
-29 91 -30 61 -27 -32
-27 85 -28 57 -25 -30
-25 79 -26 53 -23 -28
-23 73 -24 49 -21 -26
-21 67 -22 45 -19 -24
-19 61 -20 41 -17 -22
-17 55 -18 37 -15 -20
-15 49 -16 33 -13 -18
-13 43 -14 29 -11 -16
-11 37 -12 25 -9 -14
-9 31 -10 21 -7 -12
-7 25 -8 17 -5 -10
-5 19 -6 13 -3 -8
-3 13 -4 9 -1 -6
-1 7 -2 5 1 -4
1 1 0 3 1 -2
3 -5 2 5 -3 0
5 -11 4 7 -7 2
7 -17 6 9 -11 4
9 -23 8 11 -15 6
11 -29 10 13 -19 8
13 -35 12 15 -23 10
15 -41 14 17 -27 12
17 -47 16 19 -31 14
19 -53 18 21 -35 16
21 -59 20 23 -39 18
23 -65 22 25 -43 20
25 -71 24 27 -47 22
27 -77 26 29 -51 24
29 -83 28 31 -55 26
31 -89 30 33 -59 28

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 12:41

命题(3)已知：a^2+ab+b^2+2a-b=am，t^2+ty+y^2+2t-y=am，a=b-1，y=b+2，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：a=k，m=p

对命题3进行消元，命题3相当于命题1主体方程4处变号——
命题3方程组a^2+ab+b^2+2a-b=am，t^2+ty+y^2+2t-y=am，a=b-1，y=b+2，
a=b-1, b=a+1
a^2+a*(a+1)+(a+1)^2+2a-(a+1)=a*m
a^2+a^2+a+a^2+2a+1+2a-a-1=a*m
a*m=3a^2+4a, m=(3a^2+4a)/a=3a+4————（3.1）
y=b+2, y=a+3,
t^2+(a+3)*t+(a+3)^2+2t-(a+3)=a*m
t^2+at+3t+a^2+6a+9+2t-a-3=a*m
t^2+(a+5)*t+(a^2+5a+6-a*m)=0————（3.2）

a m b t1 t2 y
1 7 2 -1 -5 4
3 13 4 1 -9 6
5 19 6 3 -13 8
7 25 8 5 -17 10
9 31 10 7 -21 12
11 37 12 9 -25 14
13 43 14 11 -29 16
15 49 16 13 -33 18
17 55 18 15 -37 20
19 61 20 17 -41 22
21 67 22 19 -45 24
23 73 24 21 -49 26
25 79 26 23 -53 28
27 85 28 25 -57 30
29 91 30 27 -61 32
31 97 32 29 -65 34
33 103 34 31 -69 36
35 109 36 33 -73 38
37 115 38 35 -77 40
39 121 40 37 -81 42
41 127 42 39 -85 44
43 133 44 41 -89 46
45 139 46 43 -93 48
47 145 48 45 -97 50
49 151 50 47 -101 52
51 157 52 49 -105 54
53 163 54 51 -109 56
55 169 56 53 -113 58
57 175 58 55 -117 60
59 181 60 57 -121 62
61 187 62 59 -125 64
63 193 64 61 -129 66

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 12:43

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-11-19 12:28 编辑

命题(4)已知：a^2+ab+b^2+2a-b=-am，t^2+ty+y^2+2t-y=-am，a=b-1，y=b+2，
整数b≠0，t≠0，y≠0，奇数a≠0，m>0，素数k>0，p>0，
求证：|a|=k，m=p

对命题4进行消元，命题4相当于命题3仅主体方程右端变号——
命题4方程组a^2+ab+b^2+2a-b=-am，t^2+ty+y^2+2t-y=-am，a=b-1，y=b+2，
a=b-1, b=a+1
a^2+a*(a+1)+(a+1)^2+2a-(a+1)=-a*m
a^2+a^2+a+a^2+2a+1+2a-a-1=-a*m
-a*m=3a^2+4a, m=(3a^2+4a)/(-a)=-3a-4————（4.1）
y=b+2, y=a+3,
t^2+(a+3)*t+(a+3)^2+2t-(a+3)=-a*m
t^2+at+3t+a^2+6a+9+2t-a-3=-a*m
t^2+(a+5)*t+(a^2+5a+6+a*m)=0————（4.2）

a m b t1 t2 y
-31 89 -30 59 -33 -28
-29 83 -28 55 -31 -26
-27 77 -26 51 -29 -24
-25 71 -24 47 -27 -22
-23 65 -22 43 -25 -20
-21 59 -20 39 -23 -18
-19 53 -18 35 -21 -16
-17 47 -16 31 -19 -14
-15 41 -14 27 -17 -12
-13 35 -12 23 -15 -10
-11 29 -10 19 -13 -8
-9 23 -8 15 -11 -6
-7 17 -6 11 -9 -4
-5 11 -4 7 -7 -2
-3 5 -2 3 -5 0
-1 -1 0 -1 -3 2
1 -7 2 -1 -5 4
3 -13 4 1 -9 6
5 -19 6 3 -13 8
7 -25 8 5 -17 10
9 -31 10 7 -21 12
11 -37 12 9 -25 14
13 -43 14 11 -29 16
15 -49 16 13 -33 18
17 -55 18 15 -37 20
19 -61 20 17 -41 22
21 -67 22 19 -45 24
23 -73 24 21 -49 26
25 -79 26 23 -53 28
27 -85 28 25 -57 30
29 -91 30 27 -61 32
31 -97 32 29 -65 34

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 13:07

太阳先生的4套不定方程组中的a均可是任意奇数，任意给定一个a，即可解的一套m,b,t1,t2,y，巧合地很，在这4套方程组中，它们都是整数；
a是素数时，m可能是素数，也可能是合数；a是合数时，m可能是素数，也可能是合数；
4种组合全有，怎么能说a和m都是素数呢？

其实素数公式已经被太阳先生找到过，他是不是忘却了？
提示一下——
如果不定方程(a^2+3)/p=c在1--p以内有两个且只有两个整数解，则p就是素数，
式中p是奇素数，a是正整数取遍1至p，c是整数。
请注意：这种方法仅能判定部分素数是不是素数，另有许多素数没有整数解，不能用此法判定；
对于合数也是如此，某些合数有2个以上的整数解，而另一些合数是没有整数解的。

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 18:46

yangchuanju 发表于 2024-11-18 13:07
太阳先生的4套不定方程组中的a均可是任意奇数，任意给定一个a，即可解的一套m,b,t1,t2,y，巧合地很，在这4 ...

如果不定方程(a^2+3)/p=c在1--p以内有两个且只有两个整数解，则p就是素数，
式中p是奇素数，a是正整数取遍1至p，c是整数。
本判断法不完全正确：
1、素数3在1--3范围内仅用一个整数解，a=3, (3^2+3)/3=4；
2、部分3p型正整数在1--p范围内有两个且只有两个整数解，而3p不是素数。
21,39,57等3p型合数有两个整数解：
21——{{c=7-24n+21n^2,r=3(4-7n)},{c=4-18n+21n^2,r=3(3-7n)}}
39——{{c=28-66n+39n^2,r=3(11-13n)},{c=1-12n+39n^2,r=3(2-13n)}}
57——{{c=31-84n+57n^2,r=3(14-19n)},{c=4-30n+57n^2,r=3(5-19n)}}
3、部分素数的平方数、立方数在1--p^2和1--p^3范围内有两个且只有两个整数解，而p^2、p^3不是素数。
7——{{c=4-10n+7n^2,r=5-7n},{c=1-4n+7n^2,r=2-7n}}
49——{{c=28-74n+49n^2,r=37-49n},{c=3-24n+49n^2,r=12-49n}}
343——{{c=273-612n+343n^2,r=306-343n},{c=4-74n+343n^2,r=37-343n}}

yangchuanju · 发表于 2024-11-18 19:09

21——{{c=7-24n+21n^2,r=3(4-7n)},{c=4-18n+21n^2,r=3(3-7n)}}
n r1 c1 r2 c2 验1 验2
0 12 7 9 4 7 4
-1 33 52 30 43 52 43
-2 54 139 51 124 139 124
-3 75 268 72 247 268 247

49——{{c=28-74n+49n^2,r=37-49n},{c=3-24n+49n^2,r=12-49n}}
n r1 c1 r2 c2 验1 验2
0 37 28 12 3 28 3
-1 86 151 61 76 151 76
-2 135 372 110 247 372 247
-3 184 691 159 516 691 516

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