\(\Large\textbf{维基百科：}\color{red}{\textbf{自然数皆有限数}}\)

elim

维基百科词条

明确告诉我们什么是有限集合, (无穷集为非有限集).
集合\(S\)为有限集的意思就是其元素个数是有限数，
亦即其基数是自然数。所以自然数皆有限数。

【推论】超限数不是自然数。

APB先生

      elim 又要蒙人害人了；维基百科没有说：自然数皆有限数！是 elim 不要脸的把自己的歪理“自然数皆有限数”强加给维基百科。存在有限大自然数如 \(1{,}\ 2{,}\ 3{,}\ \cdots\)，就绝对存在无限大自然数如 \(\dot{1}=\cdots111，\dot{2}=\cdots222，\dot{3}=\cdots333{,}\ \ \cdots\cdots\)

春风晚霞

elim引用维基百科的那段话在《集合论》中叫自然数的截段定理。大约在这个定理提出之前恩格斯就提出了著名的“恩格斯悖论”。同时维基百科也强调说【素数集合是无限的】，由于素数集合是自然数集的真子集，所以自然数集是无限集。因此elim的推论是荒谬的。

谢芝灵

素数个数是无限的,
素数数列是无限的,
无限可以集合吗? \(\Rightarrow\) 定义: 能集合与不能集合.

能集合,就是集合。集合的定义?????


\(\left\{ 1{,}2{,}3{,}4{,}...{,}18{,}19\right\}\)这个是有限的集合.\(\Rightarrow\) 正确!

不是有限的集合,是无限集.\(\Rightarrow\) 错误! 存在漏洞.
漏洞来了: 逻辑上,不是有限的集合它集合吗?
\(\left( a\right).\)如果不是有限的集合不能集合,则{不是有限的集合,是无限集}错误.
\(\left( b\right).\)如果不是有限的集合能集合,则{不是有限的集合,是无限集}正确.
回到了关键点: 无限概念能集合吗? \(\Rightarrow\) 定义集合,定义有限与无限.

谢芝灵

素数个数是无限的,
素数数列是无限的,
无限可以集合吗? \(\Rightarrow\) 定义: 能集合与不能集合.

能集合,就是集合。集合的定义?????


\(\left\{ 1{,}2{,}3{,}4{,}...{,}18{,}19\right\}\)这个是有限的集合.\(\Rightarrow\) 正确!

不是有限的集合,是无限集.\(\Rightarrow\) 错误! 存在漏洞.
漏洞来了: 逻辑上,不是有限的集合它能集合吗? 如果不是有限的集合它不能集合呢?
\(\left( a\right).\)如果不是有限的集合不能集合,则{不是有限的集合,是无限集}错误.
\(\left( b\right).\)如果不是有限的集合能集合,则{不是有限的集合,是无限集}正确.
回到了关键点: 无限概念能集合吗? \(\Rightarrow\) 定义集合,定义有限与无限.

elim

APB先生 发表于 2025-1-5 05:31
elim 又要蒙人害人了；维基百科没有说：自然数皆有限数！是 elim 不要脸的把自己的歪理“自然数皆有 ...

维基百科上说有限集就是其元素个数有限的集合，也是
其基数为自然数的集合。有限集的基数就是其元素个数，
所以个数有限就是个数是自然数. 即自然数是有限数。

APB 与孬种蠢疯属于同种。

蠢疯用集合\(\mathbb{N}\)的无穷性否定自然数(\(\mathbb{N}\)的成员)的有限性，种太孬．

春风晚霞

elim 发表于 2025-1-7 12:55
维基百科上说有限集就是其元素个数有限的集合，也是
其基数为自然数的集合。有限集的基数就是其元素 ...

elim发表在《没有无穷大自然数》主题下305楼的帖子是一篇曲解自然数截段概念（自然数截段概念参见方嘉琳著《集合论》P82页第2-6行定义3）的宿帖，该帖荒谬之处已多次批判，本帖从略。我们说自然数集\(\mathbb{N}\)必含超穷数，可作如下诠释。由于自然数集的无限性和良序性，自然数集必含\(\infty\)。也正因为如此，现行数学教科书中形如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)这样的式子并不罕见。根据皮亚诺公理第二条，由于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)存在，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)亦存在，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)亦存在……。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\)(\(j\in\mathbb{N})\)亦存在。所以自然数集必含超穷数。否则我们逆用皮亚诺公理，我们亦可证明不含\(\infty\)的自然数集是空集！elim的【注记自然数皆有限数，\(\displaystyle\bigcap_{n=1} ^{\infty}\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)】没有任何现行教材的理论根据，全凭elim胡搅蛮缠，打滚撒泼。似此论证不仅犯孬，简直畜生不如！

春风晚霞

elim发表在《没有无穷大自然数》主题下305楼的帖子是一篇曲解自然数截段概念（自然数截段概念参见方嘉琳著《集合论》P82页第2-6行定义3）的宿帖，该帖荒谬之处已多次批判，本帖从略。我们说自然数集\(\mathbb{N}\)必含超穷数，可作如下诠释。由于自然数集的无限性和良序性，自然数集必含\(\infty\)。也正因为如此，现行数学教科书中形如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)这样的式子并不罕见。根据皮亚诺公理第二条，由于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)存在，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)亦存在，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)亦存在……。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\)(\(j\in\mathbb{N})\)亦存在。所以自然数集必含超穷数。否则我们逆用皮亚诺公理，我们亦可证明不含\(\infty\)的自然数集是空集！elim的【注记自然数皆有限数，\(\displaystyle\bigcap_{n=1} ^{\infty}\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)】没有任何现行教材的理论根据，全凭elim胡搅蛮缠，打滚撒泼。似此论证不仅犯孬，简直畜生不如！

春风晚霞

elim发表在《没有无穷大自然数》主题下305楼的帖子是一篇曲解自然数截段概念（自然数截段概念参见方嘉琳著《集合论》P82页第2-6行定义3）的宿帖，该帖荒谬之处已多次批判，本帖从略。我们说自然数集\(\mathbb{N}\)必含超穷数，可作如下诠释。由自然数集的无限性和良序性，自然数集必含\(\infty\)。也正因为如此，现行数学教科书中形如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)这样的式子并不罕见。根据皮亚诺公理第二条，由于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)存在，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)亦存在，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)亦存在……。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\)(\(j\in\mathbb{N})\)亦存在。所以自然数集必含超穷数。否则我们逆用皮亚诺公理，我们亦可证明不含\(\infty\)的自然数集是空集！elim的【注记自然数皆有限数，\(\displaystyle\bigcap_{n=1} ^{\infty}\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)】没有任何现行教材的理论根据，全凭elim胡搅蛮缠，打滚撒泼。似此论证不仅犯孬，简直畜生不如！

elim

有限是\(\mathbb{N}\)的元素的一种性质,满足(i),(ii)：
\(\text{(i)}\;\;0\)是有限数;\(\quad\text{(ii)}\;\;\)若\(n\)是有限数, 则后继\(n'\)也是有限数.
令 \(S=\{n\in\mathbb{N}:\;n 是有限数\}\), 由上定义易见
\(\quad (0\in S)\wedge(n\in S\implies n'\in S).\) 据Peano 公理,
\(\quad S=\mathbb{N}.\) 即自然数皆有限数.
【注记】自然数皆有限数，\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\varnothing\)
\(\qquad\quad\)都是极其浅显的东西. 甚至没人把它们作为定理或
\(\qquad\quad\)习题提出来。

即使种再孬, 也没人敢说 0 不是有限数，有限数的后继不是有限数.
所以否认自然数皆有限数的蠢疯是孬种中的畜生,畜生中的孬种．