同余幻方——时空晶体

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同余幻方——时空晶体

原创 莫敖兄弟 摩西面 2024 年 11 月 18 日 23:53 云南

近来，同余幻方迎来了变革，在与苏茂铤先生、刘光路先生深入交流之后，对概念略作梳理。

由一组确定的“在参与同余运算前后都满足特定约束条件下的幻和”的数组成的数阵可称为同余数阵（数阵本身由空间维度和在空间中的几何分布决定，如果是 m 维超方形，则简称为方阵）。如果特定的约束条件下的幻和指的就是各幻线上数字的和都是相同的幻和，则这种同余数阵就是同余幻方。


（同余幻六环，2022 年 7 月 28 日钟明老师构造）

维度和阶数反映空间特征，乘数和模数反映时间特征，用数是在时空中运动的主体。至于满足特定约束条件的幻和是在幻方上的体现，循环的长度与具体的用数、乘数、模数密切相关。


（三阶同余幻六边形，2022 年 7 月 31 日苏茂铤老师构造）

同余幻方与时下较热的一个物理学概念——时间晶体关联最为密切。时间晶体这个概念，是诺贝尔物理学奖得主 Frank Wilczek 最先于 2012 年提出的。类似于空间晶体在空间上周期重复，时间晶体则在时间上周期重复。

对比空间晶体、时间晶体，我们的同余幻方恰恰就是时空晶体。幻方有如空间晶体的晶胞，在空间上可以周期重复，例如完美幻方能够更好地体现这一特征。而赋予了同余运算的同余幻方，在时间上还可以周期循环。


（洛书与时偕行图，2015 年 12 月 18 日莫敖兄弟构造）

注：

1. 同余幻六环图，系莫敖兄弟提出取数字 1～27 ，去除七倍数 7、14、21 ，由钟明老师利用划分思想构造，莫敖兄弟制图。图中任一六边形数字之和为 84 ，以六色分别。自中心往外的诸同心圆上，凡六等分圆周均匀分布的六数之和也是 84 。诸数乘以 3 、模 28 作同余运算，数阵整体递次转动 60 度。

2. 三阶同余幻六边形，系苏茂铤老师取数字 1～13 独立构造，莫敖兄弟制图。图中任一边（含过中心的直径）上三数之和为 21 ，以十二色分别。诸数乘以3、模 14 作同余运算，数阵整体递次转动 60 度。

3. 洛书与时偕行图，上古遗作，莫敖兄弟制图。图中诸行、列及主、副对角线各三数之和为 15 ，以五色分别。诸数乘以 3 、模 10 作同余运算，数阵整体递次转动 90 度。

摩西面