“过定点的直线”与“双曲线”交点个数的探究

luyuanhong

“过定点的直线”与“双曲线”交点个数的探究

原创 金爸爸教你学数学 金爸爸教你学数学 2024 年 11 月 26 日 22:41 福建

1. 任意直线与双曲线交点情况



2. 过定点与双曲线仅一个交点的直线情况

    接下来重点讨论过定点与双曲线只有一个交点的直线条数情况，总共有以下 6 种情况。

① 定点 P 在双曲线内，如下图绿色区域（不包含在双曲线上的情况）：



② 定点 P 在双曲线与渐近线之间，如下图绿色区域（不包含原点，在双曲线上和渐近线上的情况）：



③ 定点 P 在两条渐近线之间，如下图绿色区域（不包含原点，在渐近线上的情况）：



④ 定点 P 在双曲线上，如下图绿色区域：



⑤ 定点 P 在渐近线上，如下图绿色区域（不包含原点）：



⑥ 定点 P 在原点上，如下图：



    综上 6 种情况，过定点与双曲线只有一个交点的直线有 4 条（两种情况），3 条，2 条（两种情况）或者 0 条的可能，具体情况是由定点在坐标轴的位置决定的。

金爸爸教你学数学