\(\Large\text{APB}\textbf{为什么坚持超穷自然数的存在性}\)

elim

APB 需要以  \(0.a_1a_2a_3\ldots\ \mapsto \ldots a_3 a_2 a_1\) 为法则
建立\([0,1)\)到\(\mathbb{N}\)的"1-1对应"\(f\)进而说明\([0,1)\)可数. \(\\\)
但\(f(0.\dot 3) =\displaystyle{\small \sum_{n=0}^\infty} 3(10^n)=\cdots 333\)不是有限数,\(\\\)
所以APB 需要\(\mathbb{N}\)包含超限数.\(\\\)

但自然数中的有限数满足两条公理：
(1) 0 是有限数； (2) 若 \(n(\in\mathbb{N}),\) 有限, 那么其后继 \(n'\) 亦有限.
据此及数学归纳法原理即知每个自然数皆为有限数,
进一步可证明对任意自然数\(n\)，存在唯一的自然数序列
\(m\le n, 0\le n_j\le 9\,(j=\overline{0,m)}\) 使 \(n=\displaystyle{\small\sum_{k=0}^m} n_k10^k\)
所以\(f(0.\dot 3)\not\in\mathbb{N},\;\; f\) 不是\([0,1)\)到\(\mathbb{N}\)的1-1对应。

APB 证明连续统可数失败.

APB先生

因为无穷大自然数数列如：\[\dot{1}{,}\ \dot{2}{,}\ \ \dot{3}{,}\ \cdots\cdots\]是客观存在的；所以我坚持超穷大自然数的存在；它们也确实存在的：\[\dot{\dot{1}}，\dot{\dot{2}}{,}\ \ \ \dot{\dot{3}}{,}\ \ \cdots\cdots;\ \ \ \ \ \ \ \dot{\dot{3}}=\cdots\cdots\dot{3}\dot{3}\dot{3}\]
      是的，每一个有限的自然数 \(n\) 都有一个有限的后继数 \(\ n^'=n+1\)；但是每一个有限的自然数 \(n\) 都有一个无限的后继数列：\[f:\ n\ \ \longrightarrow\ \left\{ n+1{,}\ n+2{,}\ \cdots\cdots\right\}\ \ {,}\ \ n\in N\]

APB先生

因为无穷大自然数数列如：\[\dot{1}{,}\ \dot{2}{,}\ \ \dot{3}{,}\ \cdots\cdots;\ \ \ \dot{3}=\cdots333\]是客观存在的；所以我坚持超穷大自然数的存在；它们也确实存在的：\[\dot{\dot{1}}，\dot{\dot{2}}{,}\ \ \ \dot{\dot{3}}{,}\ \ \cdots\cdots;\ \ \ \ \ \ \ \dot{\dot{3}}=\cdots\cdots\dot{3}\dot{3}\dot{3}\]
      是的，每一个有限的自然数 \(n\) 都有一个有限的后继数 \(\ n+1\)；但是每一个有限的自然数 \(n\) 都有一个无限的后继数列：\[f:\ n\ \ \longrightarrow\ \left\{ n+1{,}\ n+2{,}\ \cdots\cdots\right\}\ \ {,}\ \ n\in N\]
      因为区间\(\left( 0{,}1\right)\) 的任一有限或无限的纯小数 \(0.a_1a_2\cdots\cdots\) 都对应着一个有限或无限的自然数 \(\cdots\cdots\ a_2a_1.0\)\[\cdots\cdots a_3a_2a_1.0\ \longleftrightarrow\ 0.a_1a_2a_3\cdots\cdots\]
      所以区间\(\left( 0{,}1\right)\)是可数的 ！！

APB先生

elim 发表于 2025-1-11 03:07
APB 的客观存在就是人类通常所说的主观意淫．数学主张应以
公理和逻辑为依据．我已根据皮亚诺公理证明了不 ...

\[\ f\left( 0.\dot{3}\right)=\dot{3}.0=\cdots\cdots333.0\]是无穷大自然数。

elim

APB 的客观存在就是人类通常所说的主观意淫．数学主张应以
公理和逻辑为依据．我已根据皮亚诺公理证明了不存在超穷自
然数．而APB的胡址的根据不过是其另一些胡扯而已．

本论坛大多数网友按传统共识研讨数学问题，是很健康，不会
像APB那样走火入魔的：APB是在显摆对数学基础理论的无知
和神经错乱.

什么是自然数，什么是有限这些问题是你 APB 说了算，还是
集合论，数理逻辑？

APB先生

      因为无穷大自然数数列如：\[\dot{1}{,}\ \dot{2}{,}\ \ \dot{3}{,}\ \cdots\cdots;\ \ \ \dot{3}=\cdots333\]是客观存在的；所以我坚持超穷大自然数的存在；它们也确实存在的：\[\dot{\dot{1}}，\dot{\dot{2}}{,}\ \ \ \dot{\dot{3}}{,}\ \ \cdots\cdots;\ \ \ \ \ \ \ \dot{\dot{3}}=\cdots\cdots\dot{3}\dot{3}\dot{3}\]
      是的，每一个有限的自然数 \(n\) 都有一个有限的后继数 \(\ n+1\)；但是每一个有限的自然数 \(n\) 都有一个无限的后继数列：\[f:\ n\ \ \longrightarrow\ \left\{ n+1{,}\ n+2{,}\ \cdots\cdots\right\}\ \ {,}\ \ n\in N\]显然，全体自然数集 \(N\) 是无限集；而 elim 长期坚持认为全体自然数集 \(N\) 是有限集绝对是错误的。
      因为区间\(\left( 0{,}1\right)\) 的任一有限或无限的纯小数 \(0.a_1a_2\cdots\cdots\) 都对应着一个有限或无限的自然数 \(\cdots\cdots\ a_2a_1.0\)\[\cdots\cdots a_3a_2a_1.0\ \longleftrightarrow\ 0.a_1a_2a_3\cdots\cdots\]
      所以区间\(\left( 0{,}1\right)\)是可数的 ！康托尔的实数集不可数定理是世纪谎言！其对角线法证明是荒唐可笑的数学垃圾！是非颠倒、一生为康托尔圆谎的 elim 更是可笑可耻的。
      万物可数！万物（包含实数、复数、……）的可数性是数学的第一重要性质！没有可数性就不可能有加减乘除微积分！不可数的任何事物都是不存在的！

春风晚霞

还需看吗?明眼人都知道整个论坛唯elim最孬！

elim

APB 和蠢疯顽瞎都称自然数集是无穷集可推出超穷自然数存在，
可就是具体推不出耒．原因是它门都不憧自然数的构造．种太孬．

蠢疯顽瞎还装懂连续统不可数．很有兴趣看看老头与APB的种谁更孬．