$\Large\textbf{都称超限自然数存在},\text{APB}\textbf{与蠢疯谁更孬}？$

elim

APB 用超限自然数存在推出连续统可数。蠢疯顽瞎认为连续统不可数。
哪个种更孬？

春风晚霞

纵观整个论坛，唯elim最孬！

春风晚霞

由于自然数集$\mathbb{N}$与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集$\mathbb{N}$是无限集（参见周民强著《实变函数论》P23页定理1.9)，所以自然数集$\mathbb{N}$必含$\infty$!根据Peano公理第二条自然数$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$必然存在唯一的后继$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)$;同理$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)$必然存在唯一的后继$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+2)$，……所以在超穷数理论中也有学者称$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j)$$(j\in\mathbb{N})$为超穷自然数。所以关注该问题的网友不难发现，整个论坛唯elim最孬！

APB先生

elim 发表于 2025-1-14 23:38
令$m=\displaystyle\lim_{n\to\infty}12\sum_{k=0}^n100^k=\ldots 121212=\dot 1\dot 2$
则有 \(100m+12 ...

论坛最孬 elim：你咋傻得连算术都不会了 ？若$m=\dot{1}\dot{2}$ ，则 $100m+12=\dot{1}\dot{2}00+12=\dot{1}\dot{2}12$ !“夸”你最孬真是很准确！我都替你脸红!

春风晚霞

由于自然数集$\mathbb{N}$与其真子集（如奇数集、偶数集）对等，所以自然数集$\mathbb{N}$是无限集（参见周民强著《实变函数论》P23页定理1.9)，所以自然数集$\mathbb{N}$必含$\infty$!根据Peano公理第二条自然数$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$必然存在唯一的后继$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)$;同理$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+1)$必然存在唯一的后继$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+2)$，……所以在超穷数理论中也有学者称$\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j)$$(j\in\mathbb{N})$为超穷自然数。其实，无论cantor的实正整数是不是自然数，只要它是数。都客观地证明了elim的$\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,…，\}=\phi$是在耍无赖。因此，纵观整个论坛唯elim最孬！

APB先生

elim 发表于 2025-1-15 14:51
令$m=\displaystyle\lim_{n\to\infty}12\sum_{k=0}^n100^k=\ldots 121212=\dot 1\dot 2$
则$100m+12$ ...

最孬elim：若$m=\dot{1}\dot{2}$, 则$100m+12=\dot{1}\dot{2}12$, 显然$\dot{1}\dot{2}12\ \succ\dot{1}\dot{2}$，$\dot{1}\dot{2}12$的无限重复次数比$\dot{1}\dot{2}$多。至于你写的其它畜生不如的屁话不值得一驳。

elim

APB先生 发表于 2025-1-15 05:38
最孬elim：若$m=\dot{1}\dot{2}$, 则$100m+12=\dot{1}\dot{2}12$, 显然\(\dot{1}\dot{2}12\ \succ\do ...

重复次数都是无穷即没完没了．所以没有区别．这点孬种蠢疯都知道．

elim

令$m=\displaystyle\lim_{n\to\infty}12\sum_{k=0}^n100^k=\ldots 121212=\dot 1\dot 2$
则$100m+12$与$\dot 1\dot 2$无异，均为12的左向无限重复.于是
$100m+12= m, \; 0=99m+12\;$是$99m+11$的后继.
与自然数公理之[0非后继]矛盾. 可见超穷数不是自然数．
APB后生与蠢疯顽瞎因称$m$为自然数无疑皆学渣孬种．
但它们在连续统问题上见解不同, 所以两者必有其一的
种更孬些．请网友讨论判断．

春风晚霞

吃狗屎的elim，【自然数公理之[0非后继]】与超穷的存在有什么关系？请学渣孬种明示，哪个超穷自然数的值是0？超穷自然数的倒数为0，超穷自然数的值就是0吗？真是荒唐！孬种先不忙说APB先生与春风晚霞关于连续统的糊涂认识，你还是先说说你对自然数的认识为什么与现行教科书你不一致？你还是先说说你的【无穷交一种骤变】除你外，还有谁有这样的认识？你一天在网骂这个骂那个，你以为你算老几？

elim

自然数的有限性由以下递归方式给出
$\text{(i)}\;\;\; 0$ 是有限数；
$\text{(ii)}\;\;$若$n$有限, 则其后继$n‘=n+1$亦有限.
令$S=\{n\in\mathbb{N}: n\text{ 有限}\}$, 则据(i)有 $0\in S$,
若$n\in S$,则 $n$有限,  据(ii), $n'=n+1\in S$,
于是据Peano公理, $S = \mathbb{N}$ 即$\mathbb{N}$不含超限数.
可见$n\in\mathbb{N}$的普遍有限性是自然数公理决定的.

主张$\mathbb{N}$含超限数就是反Peano公理，就是不识数.
当然也就谈不上懂数系扩张，懂无穷，懂极限, 懂群环域了。
蠢疯顽瞎就是个数学白痴，是畜生中的孬种，孬种中的畜生.