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本帖最后由 zy1818sd 于 2025-1-19 15:16 编辑
庄严数学研究成果展
序 言
时逢盛世。在建国七十五周年前夕，庄严数学研究成果展再次面对世人。她的开展，让人们看到了社会文明观念的进步，看到了人民群众中蕴藏的巨大智慧，看到了党中央关于重视扶植强化老科协政策的巨大威力。
庄严，是我市一名普通的退休职工。1968年初中毕业，下乡抽调回城后就职于电业和铁路部门。庄严天资聪明，兴趣广泛，擅长多种民族乐器，热衷于搞发明创造，曾持有多项国家实用发明专利。1978年因一个不经意的原因使庄严对数学研究产生了兴趣，此后竟一发不可收。多年的探索过程中，他迎难而上，不弃不悔，为了研究数学曾三易工作单位，八次换房搬家，多次赴省进京拜请专家，用全部精力财力，以难以想象的艰辛付出，为数学探知出了一个又一个的科学处女地。今天这里展出的是庄严对原有数学理论概念的精练归纳和他独创的数学概念与计算方法，其内容涵盖了基础数论中的素数理论，整数因数理论，余数理论，恒值数理论，算术无穷大理论，小数理论，开方理论，传统难题探索，开发新功能计算工具等多个方面。这些结果一定会使观展者耳目一新。
庄严淡泊名利。做为一名民间的数学研究者能够大张旗鼓地举办个人成果展，充分体现了庄严对科学的执着和自信，让人们看到了民间科技事业不可小视的力量。庄严愿借研究成果展示的机会吸引更多的学友、同行品评关注，更期望引起国家权威部门的重视和扶植，使其成果早日走上社会、服务社会。通过举办这次展览，我们希望营造出科学至上全民创新的社会氛围，让大家有机会近距离地触摸到庄严超人的数学智慧和奋斗毅力。我们更希望通过举办这样的科普展览，进一步强化提高全市人民的科学素质，早日实现构建科学社会文明社会的宏伟目标。
辽阳市老科学技术协会
2024年9月25日
庄严数学研究成果展
展览资料集锦
【寄语】人们进行科学探索的目的，就是要把原本神秘复杂的事物变为可知和简单，一项科学成果在社会实践中形成的反差越大，它的社会意义和科学价值也越大。
—— 庄 严
写在前面：
《庄严数学研究成果展》在2011年、2017年两次公开展出期间受到多位同行的关注指导，本人去伪存精使所及数学结果更加完善成熟。时逢共和国七十五周年华诞前夕，本人报国之心再次强烈，创作灵感也再次爆棚，困扰数学界两千多年的整数自由开方公式、乘方逆运算算法，杨辉三角形通项公式等理论难题都被一举攻克，引来了社会普遍赞誉和要求普及之声。现今，在辽阳市老科协和基层政府的大力推动支持下，《庄严数学研究成果展》再次开展。本次展出是庄严四十六年来在基础数论探索中的创新成果的集中体现。参观者可就其中任一内容中感兴趣的问题与庄严本人接洽讨论。本人愿和一切有志数学的人广交朋友、相互学习，以期得到真正优秀的数学成果服务社会。凡对本人给予具体指导帮助者，本人将尊称老师，大力欢迎，万分感谢！
庄 严 2024年9月25日
本人基本信息：庄严，男，汉族，1951年4月2日出生。曾任职辽阳铁路器材厂技术室。现住：辽宁省辽阳市白塔区曙光路61号 电话：13604190236 邮箱：zy1818sd@sina.com
庄严数学研究成果展内容简介
多年来，庄严在爱好音乐兴趣之余，几乎把自己的全部精力都投入了数学研究。从1978年至今，四十多年中不论身处何地，在无尽的数字数据海洋中遨游几乎成为了他生活中的最大乐趣。与常人不同的是，他的数学研究不是预先设定探索目标，不是一心扑在对费马大定理、哥德巴赫猜想等各种专一难题的证明上。他喜欢在各种数据海洋中寻找数字可能存在的未知共性，一旦发现线索他就一定要把问题由表及里，反复实践，总结透彻。他数学思维开放，凡事力主创新，敢于突破行规、突破前人，敢于标新立异。这种不被常人理解的实践积累中最终迸发出了常人无法企及的数学思维，使庄严在基础数论的多个内容方向上取得了创新成果。他先后以新的实践为依据，对传统的素数理论、余数理论、小数理论、整数因数领域、无穷大性质的描述定义、整数开方等方面的相关理论、实践算法进行了重新释义和规范。其代表成果是得到的二十八个初等数学定理、若干特性公式已及由新理论开发出的高精度计算工具。
以下将分十个方面阐述、介绍这些内容。
第一章、探索建立剩余型素数理论
数学上，人们把整数中只能被1和本身整除的数叫做素数。在现今数学体系中，数学家们对素数许多本质共性的性阐述总结还没能形成统一的认知。2000多年前的古希腊数学家埃拉托斯特尼(希腊语Ερατοσθένης，英语Eratosthenes，约公元前276～前194）提出的筛法只能作为一种求算素数的实践方法存在，古希腊数学家欧几里德(约公元前323～前235)虽然指出素数有无穷多，但是他没办法给出严格证明。素数基础理论的缺失造成了一些相关难题、猜想的证明竟然在几百年中都毫无进展。怎样利用现有的数学语言工具，完成对素数本身诸多基本共性规律的描述归纳，是千百年来摆在全世界数学家们面前的最大难题。
“叠加因数剩余素数理论”是研究者对新理论的总称。顾名思义是：在素数研究过程中引入了叠加因数新概念并以此为载体工具开展素数研究。具体操作为：在自然数中定义叠加因数，对应因数，叠加起点概念，把乘积在自然数中的无限增多描述为因数的依次叠加，由此提出证明整数叠加因数恒值定理；在模的同余式中定义模根，模根数列，合数模根，素数模根概念，在模的同余式模根数列中描述总结叠加因数现象，提出证明模根叠加因数恒值定理；把新定理应用于素数实践后，在自然数中证明了素数存在分布定理；在本定理条件下自然数中的条件剩余数皆为素数（此定理可以看做是筛法的代数式）。 定义素数模常数，素数类常数，模含素数，条件素数通式概念后，在模的同余式中提出证明了条件素数通式定理；定理中的模根数列条件剩余数乘模加模余数后皆为素数。由此得到：自然数中的全体素数可以由叠加因数剩余法判定、表示；分类后的素数集合能够在模的同余式中用模根数列剩余法判定、表示。
各种素数集合无限存在无法用数学条件表示的难题被一举攻克，是素数基础理论探索中本质性的飞跃。叠加因数剩余素数理论虽然不能使现有素数的计算过程产生大的改观，但对诸多素数现象是否存在无穷大属性的阐述认知将大有帮助，一大批传统素数难题的阐述证明将出现新的角度。在探索过程中，我们意外发现了模根叠加因数恒值定理的特殊计算意义，它完全颠覆了“在不是完全方幂值的整数除法中，人类对商值、余数结果的精确运算能力到底有多大”的传统认知。
第二章、建立恒值数概念、探索规范算术无穷大理论
“恒值数”是针对一种特殊代数式计算结果提出的定义概念。恒值数原本字面理解是：在含有未知变量且变量取值域为无穷多整数的代数等式中，当变量任意取值后其计算结果仍保持恒定不变，我们称这时的算式结果为恒值数。根据算式运算关系的不同，恒值数被分别总结为：整数除式因数恒值数、模式因数恒值数、方幂余式因数恒值数，三种类型；整数除式因数恒值数定理，模的同余式除式模根中的因数恒值数定理，方幂余式因数恒值数定理的发现证明，这些结果已成为了基础数论研究的催化剂。新理论的出现使素数性质研究，余数性质研究，二元一次方程ax-by-c=0的直接求根的研究，算术无穷大性质定义描述等方面研究都产生了质的飞跃。
在数学问题中，无穷大概念是一个绕不开的话题。无穷大顾名思义就是：事物按描述约定规律的增长延伸没有限度、没有穷尽。迄今为止，数学界因对无穷大现象的解释因应用角度不同而归纳结果也各有不同。由于缺乏清晰明确的数学定义，致使实践中对一些数学现象是否存在无穷大属性的判定、分析陷入了理论盲区。恒值数理论的发现建立是数学的幸运，她为我们送来了开启无穷大迷宫的金钥匙。
本章用全新的视角总结规范无穷大现象。我们把整数的无限延伸定义为原生无穷大。这里的无穷大是指：整数由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9为基本元素，按以0为起点、依次增1、满10进制的原则不受限制的数下去，进入永不改变、永无休止的动态过程。在把整数的无限延伸定义为原生无穷大以后，我们把其它形式的数学无穷大属性统称为次生无穷大。通过对无穷大现象属性的归类实践和深入分析，我们不但搞清了无穷大变量参与精确运算的结果是恒值，还最终如愿以偿地总结得到了“算术无穷大量化定义四原则定理”。定理的出现让人们在面对各类数学无穷大现象时不再束手无策。
关于实数集可数不可数问题：有理数、无理数统称实数。实数集在任意有限范围内都是可数的；但余数、分数，有限小数、循环小数、无限不循环小数的产生都能对标全体整数，所以她们总体上又都具有无穷大性质，而无穷大属性事物的总量都是不可数的。
第三章、创建余数循环节概念平台描述总结余数性质
数学上现行的整数方幂除法余数理论，是以费马(Fermat,1601～1665法国）余数定理、欧拉（Leonhard Euler,1707～1783瑞士）余数定理为核心。其中，在两参与因数a, ｍ互素条件下，费马余数定理概括为：若p是素数，a的p-1次方除p的余数是1；欧拉余数定理概括为：若a, ｍ互素，a的φ(ｍ)次方除ｍ余数是1；我们在实践中发现，用余数是1的标定特性总结归纳余数规律角度非常局限，根本无法对方幂除法余数循环的普遍规律和关联特性进行全面系统地归纳总结。由于用余数是1的标定特性总结余数规律只适用于a, ｍ互素的整数条件，而a, ｍ不互素整数间的方幂除法余数循环数值中永远没有1的出现，所以不互素整数间方幂余数性质规律的阐述总结成为了事实上的理论空白区。
如何总结描述不互素整数间方幂余数规律成为了基础数论难点问题。从费马欧拉时代一直延续到今天，数学家们始终没有找到破解这种迷局的办法，余数重要基础理论的欠缺阻碍了对余数理论的进一步深入研究和现实应用。而余数循环节概念理论的出现，完美地解决了上述问题。
在余数性质的研究中首先定义余数循环节概念，通过“余数循环节”概念平台的建立，引入利用恒值数性质，得出了“余数循环节次方的余数是恒值”的结论。一举突破了由费马、欧拉建立起来的以“余数是1”为标识的传统余数理论限界。从而使整数方幂除法的各种余数特性都能够在余数循环节平台上顺理成章的得到归纳总结。方幂余式恒值数定理，余数循环节全节定理，余数循环节变节定理，余数循环节不变节定理，二次完全平方剩余因数定理，两因数a，b的余数恒值数互求定理，等一大批余数定理和实用公式相继诞生，整数的余数理论得到了全面和系统地完善。
第四章、对小数性质的规范总结
在传统的数学基础理论学习中，对小数部分的阐述只限于对小数意义，有限小数、无限循环小数、无限不循环小数等简单概念的提及,对小数本身的深层数学性质及个例特性的关注研究基本处于一带而过状态，客观地说，当前对人们小数基本性质的认知仍停留在缺乏系统规范理论的初级阶段。
本文从源头入手对小数性质进行了深入探索研究，其得到的创新理论结果将对小数的学习实践产生重要影响。本文涉猎的问题包括：小数从哪里来？什么是可逆化小数，什么是不可逆化小数？什么是真实小数？什么是虚构小数？各种小数的数量一共有多少？有限小数定理、无限循环小数定理、无限不循环小数定理应该如何定义、如何证明？能否预知一个循环小数的循环节长度？能否预知一个小数排序数位上的数字真值？能否用小数运算得出兔子数列？怎样对小数排列猜想的真伪进行证明？等等…
本文的亮点之一是从理论分析和实践操作上对小数化分数问题进行了详实认真的讨论介绍。新的知识内容将使小数理论更加完善丰满。
第五章、二元一次方程ax-by-c=0的直接求根及应用
数学界已经公认，二元一次方程ax-by-c=0 因没有通行解法，所以方程本身没有计算意义。然而事实告诉人们，科学的发展没有止境，前人定论的东西也不一定会永远不变。在方幂余式恒值数定理的催生下，二元一次方程 ax-by-c=0整数根求根法则被发现，人们的传统认知再一次被打破。
数学规律告诉我们，二元一次方程ax-by-c=0本身有通行求根解法，其计算应用意义、知识属性在数学学习中不可或缺。
第六章、 用算术方法直接计算勾股数，证明直角三角形三边整数桥定理
对勾股数的研究在毕格拉斯，欧几里得时代就多有建树，其结果多为代数方程性质。而代数方程的求解步骤是不能简化的。现今得到：
1、勾股数定a增元法全解公式：
2、b-a同差勾股数再生公式；
3、直角三角形三边整数桥定理：
应用勾股数定a增元法全解公式，人们可以在直接给定a值后用算术方法求出三元二次不定方程a^2+b^2=c^2的全部定a整数解； 利用b-a同差勾股数再生公式，人们能够应用只乘2、乘3的简单算法，运算得出任意大位数的互素勾股数； 直角三角形三边整数桥定理从理论上揭示出直角三角形（a，b，c）三边同为整数时三个边长间存在的内在联系。
定理及两个新公式的出现，为勾股定理知识范畴增加了新鲜内容。
第七章、由两因数在各种整数概念中的特性规律建立整数因数理论
在整数性质的研究中，庄严把依托a，b两目标整数数为因果条件总结得到的数学定理、公式、法则等初等数学结果统称为整数因数理论。整数因数理论涉及的具体内容包括：两因数的和、差、积、商、根之间的关联关系，两因数与二次余数，最大公约数、最小公倍数相关的基础性质等。通过对因数各种特性的深入探索，庄严在总结发现各种数学现象中的两因数性质的关联关系的同时，还尝试把这些关联特性应用到数学实践中。在利用整数叠加因数定理、模根叠加因数定理；两因数和、差、积平衡定理；同序因数的积根与和商相近等值定理，两因数最大公约数定理，两因数最小公倍数定理，两因数方幂余式恒值数互求定理，已及二次完全平方剩余两因数定理等各自因数特性的基础上，庄严提出了新的思维方向----在世界上首次尝试用两因数各种关联特性的相互转换实现两个极大素数因数乘积的因数分解。
提出“特性转换因数分解法”
在当下的电子计算机时代，把一个由两个素数因子组成的极大乘积目标数快速分解，仍被公认为是当今数学理论和实践的绝对禁区。得益于在整数因数理论、方幂余数、二次剩余、最大公约数等诸多基础数论领域中的创新成果，结合现代电子计算机的强大算力和可编程技术，庄严提出了因数分解运算的新理论——特性转换因数分解法。新方法顾名思义，就是让电脑在因数分解运算中不再采用传统的因数试除原理，而是依据因数本身各种特性间的关联关系，把传统算法转换成平方、取余、开方、加法、减法，计算公约数等运算过程，从而用较少的计算工作量完成一些由两个相同或不同位数素数因子组成的、极大位数乘积目标数的因数分解。它实现了现代电子计算机的计算优势、可编程特性，人脑中独特的创意方法、别具一格的智慧数学统筹计算思维与新鲜初等数论成果的完美融合。其事实将成为完全依靠初等数学规律、依靠智慧思维方法突破重大数学实践难题的典型例子。
申报发明专利号：202011070015.7，一种能够把两个极大素数乘积分解因数的计算方法；
第八章、正整数无误差开方计算公式及二项式性质的探索研究
开方历史：数学上把求算n个相同整数乘积的运算叫乘方，反之，把求算n个相同整数乘积的逆运算叫做开方。在现今的电子时代，人们求算数字的开方结果大多用计算器完成。而这里中讨论的开方算法是指只依赖笔纸的人工运算，是初等数学基础理论范畴内的纯粹算法规则，是对开方知识的深入探索学习。
关于开方的研究，我国古代的数学成果就已先声夺人。早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就出现了基于算筹的开平方方法，后来又有北宋数学家贾宪进一步对开方术进行完善，形成了成熟的程序化开方方法：增乘开平方法。据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍。
在现今的课本中和网络上关于开方运算的学习内容，介绍了一些能够计算开2次方根，3次方根的几种算法，对于更高方次的整数开方，课堂学习的教学实践中一般讲授以下四种理论方法：一、连分数计算法；二、高等数学中的泰勒展开式法；三、连续平均值法；四、众数公式法； 但无一例外，用这些方法计算出被开方整数的根商都只能是满足一定精度的近似结果。在整数n次开方运算中得到没有误差的方根计算结果，目前还没有精确等于层面的算法和公式。经多年的探索研究，一种能够直接计算整数开n次方结果的开方公式：“整数二元项系数、楼层、根商相对应的模版法开方公式”（以下简称整数模版法自由开方公式）被庄严总结得到，整数开方的理论实践翻开了崭新的一页。
整数模版法自由开方公式的出现，填补了乘方逆运算理论缺失的空白。整数开方新理论的出现为二项式性质、杨辉三角形性质的深入研究提供了新的机遇，意外促成了庄严三角形通项公式的发现，新公式使(a+b)n展开式的实践计算，有了简单快捷的新方法。
所以，整数自由开方公式、乘方逆运算算法理论、庄严三角形斜线行内系数值通项公式，本质上都是二项式性质的拓展应用。
第九章、依托创新理论成果研制开发计算工具
《GZZ型系列数论计算软件》：把创新理论成果开发为人类的计算工具是庄严心中始终不渝的追求目标。在长期的理论探索实践中，先后合作开发出：余数循环节软件、循环小数软件、最大公约数最小公倍数软件、2Ｘ±b型素数判定软件、整数标准分解软件、费马数因子软件、梅森数因子软件、素数(P-1)！软件、素数(P-2)!软件、特性转换因数分解软件等多款高精度专用计算软件，这些软件的精度超过万位数以上，功能新颖、算力强大，是日常学习和数论爱好研究者理想的帮手工具。
第十章、创新理论在各种具体数学实践中的应用
在科学探索中，新的理论结果将指引出新的实践应用，而新的实践应用又必定会反过来丰富促进新理论的完善。多年来，庄严一直尝试把创新理论应用在传统数学问题的证明中，这些内容包括：
1).怎样用素数分类理论证明素数存在无穷大属性？
2).怎样证明素数间永远存在2、4、6… 各种偶数差值特性？
3).怎样利用同模条件素数通式构建偶数一一对应相加式方法证明没有不能表为两个素数之和的偶数？
4).为什么对“素数等差数列项数可以任意长”结论提出质疑？
因这些问题的理论阐述、实践过程内容繁多，故本人将另文专题介绍。
以下将展出庄严多年来总结得到的各种成熟的数学结果：
（未完待续转下篇）
庄严数学研究成果展（2024）下
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 0&fromuid=30416
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狗仔卡
发表于 2025-1-18 10:17
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